專題01-02 整式的乘除、平行線（考點壓軸壓軸必刷14種題型45題）（原卷版）-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點大串講（北師大版）

專題01-02整式的乘除與平行線（壓軸必刷14種題型45題）一．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）1．為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，則2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．二．冪的乘方與積的乘方（共1小題）2．（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．三．多項式乘多項式（共1小題）3．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．四．完全平方公式（共6小題）4．若a+b＝3，則2a2+4ab+2b2﹣6的值是（）A．12 B．6 C．3 D．05．觀察下列各式及其展開式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5?．請你猜想（2x﹣1）11的展開式中含x2項的系數(shù)是．6．在學(xué)習(xí)整式乘法的時候，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：將上述等號右邊的式子的各項系數(shù)排成下表，如圖：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3這個圖叫做“楊輝三角”，請觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出（a+b）5＝，并說出第7排的第三個數(shù)是．7．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6＝．8．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項﹣﹣見橫線上的部分）．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x2﹣4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．9．閱讀理解：若x滿足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：設(shè)30﹣x＝a，x﹣10＝b，則（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解決問題：（1）若x滿足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．則（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝；（2）若x滿足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，點E．F是BC、CD上的點，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為160平方單位，則圖中陰影部分的面積和為平方單位．五．完全平方公式的幾何背景（共2小題）10．如圖所示，邊長分別為a和b的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為．11．如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系．六．平方差公式（共2小題）12．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的個位數(shù)字（）A．2 B．4 C．6 D．813．計算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝．七．平方差公式的幾何背景（共2小題）14．如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為．15．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．八．整式的混合運算（共3小題）16．7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝4b17．如圖，長方形ABCD的邊BC＝13，E是邊BC上的一點，且BE＝BA＝10．F，G分別是線段AB，CD上的動點，且BF＝DG，現(xiàn)以BE，BF為邊作長方形BEHF，以DG為邊作正方形DGIJ，點H，I均在長方形ABCD內(nèi)部．記圖中的陰影部分面積分別為S1，S2，長方形BEHF和正方形DGIJ的重疊部分是四邊形KILH，當(dāng)四邊形KILH的鄰邊比為3：4時，S1+S2的值為．18．定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，取n＝26，則：若n＝449，則第449次“F運算”的結(jié)果是．九．余角和補角（共3小題）19．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小聰同學(xué)擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動三角板，在轉(zhuǎn)動過程中，請解決以下問題：（1）如圖（1）：當(dāng)∠DCE＝30°時，∠ACB+∠DCE＝，若∠DCE為任意銳角時，你還能求出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動到圖（2）情況時，∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝2∠AOC，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°至圖2的位置，此時∠MOC＝°；（2）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若三角板繞點O按5°每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值．21．如圖1，點O為直線AB上點，過點O作射線OC，使∠BOC＝50°．現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OD與射線OB重合，如圖2．（1）∠EOC＝；（2）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠EOB的角平分線，求∠BOD的度數(shù)；（3）將三角板DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在OE與OA重合前，是否有某個時刻滿足∠DOC＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．一十．相交線（共1小題）22．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．則n條直線最多有個交點．一十一．對頂角、鄰補角（共1小題）23．如圖，直線CD與EF相交于點O，∠COE＝60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤40）．①當(dāng)t為何值時，直線EF平分∠AOB；②若直線EF平分∠BOD，直接寫出t的值．一十二．垂線（共1小題）24．如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（1）填空：∠OBC+∠ODC＝；（2）如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：（3）如圖2：若BF、DG分別平分∠CBM、∠NDC，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由．一十三．平行線的判定（共3小題）25．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定26．如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和4度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時間＝．27．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為；（2）直接寫出∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系：；（3）直接寫出∠2與∠ACB的數(shù)量關(guān)系：；（4）如圖2，當(dāng)∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，將三角尺ACD固定不動，改變?nèi)浅連CE的位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請直接寫出∠ACE角度所有可能的值．一十四．平行線的性質(zhì)（共18小題）28．如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H．點F是邊AB上一點．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°29．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°30．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H＝27°，則∠K＝（）A．76° B．78° C．80° D．82°31．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．170° B．160° C．150° D．140°32．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE＝度．33．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，則∠2﹣∠1＝．34．如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．35．如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．36．如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝°．37．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．則下列結(jié)論：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論（填編號）．38．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直線MB、ND交于點F，則＝．39．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）40．如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點P運動時，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點P運動到某處時，∠ACB＝∠ABD，求此時∠ABC的度數(shù)．41．如圖1，AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）如圖2，在（1）問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．42．如圖，直線PQ∥MN，點C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個動點．（1）如圖1，若∠1與∠2都是銳角，請寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（2）把直角三角形ABC如圖2擺放，直