專(zhuān)題03 三角形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、概率（考題猜想易錯(cuò)必刷40題17個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（北師大版）

專(zhuān)題03三角形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、概率

（易錯(cuò)必刷40題17種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高三角形三邊關(guān)系全等三角形的判定角平分線(xiàn)的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題可能性的大小概率公式三角形的面積三角形內(nèi)角和定理全等三角形的判定與性質(zhì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案

軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題

概率的意義一．三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高（共1小題）1．已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．二．三角形的面積（共2小題）2．已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是．三．三角形三邊關(guān)系（共1小題）4．三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，8，x，則最長(zhǎng)邊x的取值范圍是（）A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8≤x＜13四．三角形內(nèi)角和定理（共7小題）5．如圖，△ABC中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F在A(yíng)B、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2的和等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°6．如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點(diǎn)N，將紙片沿著B(niǎo)N對(duì)折一次使得點(diǎn)A落在A(yíng)′處后，再將紙片沿著B(niǎo)A′對(duì)折一次，使得點(diǎn)C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°7．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，得∠A2?∠A2021BC和∠A2021CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2022，則∠A2022為（）A．° B．° C．° D．°8．如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A(yíng)1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得在第2個(gè)△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A(yíng)2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得在第3個(gè)△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為．9．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上一點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上．若∠A＝55°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝度．10．在△ABC中，（1）如圖（1），∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P．若∠A＝60°，求∠BPC的度數(shù)．若∠A＝n°，則∠BPC＝．（2）如圖（2），在△ABC中的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，∠A＝n°，求∠BQC的度數(shù)．（3）如圖（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，它們的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)Q．直接回答：∠BPC與∠BQC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（4）如圖（4），△ABC中的內(nèi)角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線(xiàn)段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．11．（1）如圖1，有一塊直角三角板X(qián)YZ放置在△ABC上，恰好三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A＝30°，則∠ABC+∠ACB＝，∠XBC+∠XCB＝．如圖2，△ABC的位置不變，改變直角三角板X(qián)YZ的位置，使三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大?。澹热切蔚呐卸ǎü?小題）12．在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．14．如圖，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線(xiàn)上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線(xiàn)上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線(xiàn)上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是．15．已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在A(yíng)B上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）如圖①，AC⊥AB，BD⊥AB，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖②，將圖①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿(mǎn)足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE＝∠ACB；②A(yíng)C⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④17．如圖∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度數(shù)；（2）求證：AC＝AO+AP．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在A(yíng)B，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）若∠A＝∠DEF，判斷△DEF是否為等腰直角三角形．七．角平分線(xiàn)的性質(zhì)（共4小題）20．如圖，直線(xiàn)l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有（）A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處21．如圖，△ABC的三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為4、6、8，其三條角平分線(xiàn)將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（）A．2：3：4 B．1：1：1 C．1：2：3 D．4：3：222．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是．23．如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，OD＝4，若△ABC的面積為25，則△ABC的周長(zhǎng)為．八．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）24．已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)P是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，當(dāng)P、O同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部時(shí)，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是：∠BOC＝．九．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）25．等腰三角形的一個(gè)外角是130°，它的頂角的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．50°和80° D．80°或65°26．如圖，已知AB＝A1B，A1C1＝A1A2，A2C2＝A2A3，A3C3＝A3A4，……以此類(lèi)推，若∠B＝20°，則∠C2023A2023A＝．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別向AB、AC引垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，CG是AB邊上的高．（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC什么位置時(shí)，DE＝DF？并證明；（2）線(xiàn)段DE，DF，CG的長(zhǎng)度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．一十．等邊三角形的性質(zhì)（共2小題）28．如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是．29．如圖，在等邊△ABC中，已知點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且ED＝EC．（1）若點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)．一十一．作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換（共1小題）30．如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．一十二．利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）31．如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是（結(jié)果用含a，b代數(shù)式表示）．一十三．軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題（共2小題）32．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF．當(dāng)△BDF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠DBF的度數(shù)是．33．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線(xiàn)，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠DCF的度數(shù)為．一十四．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共2小題）34．如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形經(jīng)過(guò)三次對(duì)折后沿圖（4）中平行于MN的虛線(xiàn)剪下，得圖（5），它展開(kāi)后得到的圖形的面積為45，則AN的長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．2 D．2.535．如圖（1）是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊圖（2），則∠FGD的度數(shù)是，再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE的度數(shù)是．一十五．可能性的大小（共1小題）36．把10個(gè)相同的球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子中的球數(shù)不小于它的編號(hào)，則不同的方法有（）種．A．10 B．15 C．20 D．25一十六．概率的意義（共1小題）37．一個(gè)盒子里有3個(gè)紅球，2個(gè)綠球和4個(gè)黃球，球的大小、質(zhì)地完全相同，攪均勻后從盒中隨機(jī)地摸出1個(gè)球．（1）“摸到紅球”是事件，“摸到黑球”是事件．（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）（2）如果要使摸到盒子里黃球的概率為，則需要往盒內(nèi)再放入多少個(gè)黃球？（3）盒內(nèi)球的數(shù)量不變，你怎樣改變各色球的數(shù)目，使得每種顏色球被取出的可能性一樣大？說(shuō)明理由．一十七．概率公式（共3小題）38．小明同學(xué)上學(xué)途中