人教版高中數(shù)學(xué)必修一《集合的基本關(guān)系》教學(xué)案

§1.1.2集合間的基本關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能寫出給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用yarn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

(4)感受集合語言的意義和作用。

2.過程與方法

讓學(xué)生通過類比，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，并通過觀察身邊的實例，體驗其現(xiàn)實意義.

3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二.教學(xué)重點.難點

重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念.

難點：1.難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.2.空集的概念

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)流程

(一)、復(fù)習(xí)探究創(chuàng)設(shè)情景，

問題1：集合中元素的特征是什么？集合的兩種表示方法？

例1.如如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)10以內(nèi)3的倍數(shù)；(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù)

例2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?N；Q；-1.5R。

問題2：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3,3W3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集

合之間有什么關(guān)系呢？

(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.

研探.)

(二)研探新知揭示課題

問題3：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3}B={1,2,3,4,5)；

（2）A={x|x是等腰三角般B=（x|尤是等腰直角三角網(wǎng)

（3）C={x|x是等腰三角舲D={x|x是兩邊相等的三角舟

（4）.E={2,4,6}F={6,4,2}

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集

合之間的關(guān)系：

①一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩

個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作：Ac5（或BqA）

讀作：A含于B（或B包含A）.

②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.（已學(xué)概念）

引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強化學(xué)

生對符號所表示意義的理解。

指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn

圖。如圖1表示問題3中（1）和（2）和圖2表示問題3中的（3）,（4）Venn圖.

圖1圖2

問題4：與實數(shù)中的結(jié)論“若a之友且6之貝必=6"相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考。得出結(jié)論：若4￡民且B^A,則A=B°.

鞏固：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示.

（學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.也可給出反例：A={1,2,34,5},B={1,2,3,5,6}來說明集合間不全

是只有包含的關(guān)系，同時也強調(diào)判定AQB時，要關(guān)注A中任意一個元素。）

（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

問題5：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么？A=卜eR|+2=()｝中的元素是什么？什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)包含關(guān)系｛a｝。A與屬于關(guān)系aeA有什么區(qū)別？試結(jié)合實例作出解釋.

(4)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(5)能否說任何一個集合是它本身的子集，即A=A?

(6)對于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法.(能夠用數(shù)

學(xué)語言給予解釋，)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題的習(xí)慣。

(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示

質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成立？

AcB,BcA,AcC,CcA

試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。

例2寫出集合｛0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

問題6。(提供給有余力的學(xué)生)

發(fā)散訓(xùn)練1：探討｛1,2｝｛1,2,3｝[1,.2,3,4)的子集個數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

發(fā)散訓(xùn)練2.已知｛1,2｝cAc｛1,2,3,4)

發(fā)散訓(xùn)練3。思考：0,｛0｝與。三者之間有什么關(guān)系？

練習(xí)：課本第7頁，第2,3題，教師針對不同問題給予解決，

(五)歸納整理，整體認識

請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

(六)布置作業(yè)

第12頁習(xí)題1.1A組第5題.

§1.1.2集合間的基本關(guān)系

教學(xué)目的：讓學(xué)生初步了解子集的概念及其表示方法，同時了解相等集合、真子集和空集的有關(guān)概念.

教學(xué)重難點：1、子集、真子集的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別；

2、空集的概念以及與一般集合間的關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)（結(jié)合提問）：

1.集合的概念、集合三要素

2.集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法

3.關(guān)于“屬于”的概念

二、新課講授

（一）子集的概念

1.實例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導(dǎo)觀察.

結(jié)論：對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則說:這兩個集合有包含

關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AqB（或B?A）,讀作“A含于B”（或“B包含A”）.

2.反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（zB已（或B<zA）

（二）空集的概念

不含任何元素的集合叫做空集，記作。，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.

（三）“相等”關(guān)系

1、實例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個

元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,記作A=B（即如果AcB同時BcA那么A=B）.

2、①任何一個集合是它本身的子集.AcA_

②真子集：如果A=B,且A/B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB號

③空集是任何非空集合的真子集.

④如果AcB,B=C,那么AcC.

證明：設(shè)x是A的任一元素，則xeA

???AcB,."-xeB又???BGC."-xeC從而AcC

同樣；如果A=B,B=C,那么AcC

（三）例題與練習(xí)

例1、設(shè)集合A={1,3,a},B={1,a2-a+l)

A?B,求a的值

練習(xí)1：寫出集合人=匕，b,c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少個?

注

例2、求滿足{x|x2+2=0}Mq{x|x2-l=0}的集合M.

例3、若集合A={x|x2+x-6=0},B={