人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專題16.19 二次根式（分層練習(xí)）（提升練）

專題16.19二次根式（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·廣東·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）給定下列5個(gè)實(shí)數(shù)：，3.1415926，，0，，其中記有理數(shù)的個(gè)數(shù)為，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為，計(jì)算：（

）A． B． C．3 D．2．（2023下·天津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）將化簡(jiǎn)得（

）A． B． C． D．3．（2023下·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，某小區(qū)有塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要在中間修建一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的花壇，則圖中空白部分的面積為（

）

A． B． C． D．4．（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，求的值．嘉琪同學(xué)的解題步驟如下：………………①……②…………③…………………④其中，首先出錯(cuò)的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．④5．（2023下·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列推理過(guò)程中，對(duì)應(yīng)符號(hào)表示正確的是（

）已知，用含a，b的式子表示．解：，，．A．“”代表 B．“*”代表0.04，“★”代表0.02C．“”代表50，“★”代表2 D．“*”代表26．（2021·浙江麗水·三模）若方程組，設(shè)，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．7．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若，則（

）A． B． C． D．8．（2020上·上海楊浦·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確的個(gè)數(shù)（

）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．39．（2022下·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在古希臘時(shí)期，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過(guò)鐵匠鋪前他聽(tīng)到鐵匠打鐵的聲音非常好聽(tīng)，于是駐足傾聽(tīng)，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來(lái)，后來(lái)人們將這個(gè)數(shù)稱為黃金分割數(shù)．設(shè)，，記，，，…，，則的值為（

）A． B． C．100 D．505010．（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓚€(gè)二次根式，進(jìn)行如下操作：令，將加上，結(jié)果記為，令，將加上，結(jié)果記為；令，將加上，結(jié)果記為，以此類推，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①的最小值為；②當(dāng)時(shí)，；③；④若，則有唯一解．A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·陜西西安·八年級(jí)西安市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）．12．（2023下·湖北鄂州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算的值是．13．（2023上·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．14．（2023上·遼寧鐵嶺·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)a取值范圍為時(shí)，．15．（2021上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）與無(wú)法合并，這種說(shuō)法是的（填“正確”或“錯(cuò)誤”）．16．（2022下·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知．（1）將化為最簡(jiǎn)二次根式是；（2）若，則“■”表示的數(shù)是．17．（2022上·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中、、三個(gè)實(shí)數(shù)的積為．1b3a26c18．（2023上·四川內(nèi)江·九年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?，可以有效的去掉根?hào)，若，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·上海金山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）（1）計(jì)算：

（2）計(jì)算：20．（8分）（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知，，求下列各式的值：（1）； （2）．21．（10分）（2023下·安徽六安·八年級(jí)?？计谥校╅喿x材料，并解決下列問(wèn)題．在比較同號(hào)兩數(shù)的大小時(shí)，通?？梢员容^兩個(gè)數(shù)的商與1的大小來(lái)判斷這兩個(gè)數(shù)的大小，如當(dāng)都是正數(shù)時(shí)，①若，則；②若，則；③，則．我們將這種比較大小的方法叫做“作商法”．（1）請(qǐng)用上述方法比較與的大??；（2）寫(xiě)出與（為正整數(shù)）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校╅喿x下面的解題過(guò)程體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問(wèn)題化簡(jiǎn)：．解：隱含條件，解得：，．原式．【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡(jiǎn)：．【類比遷移】（2）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．（3）已知，，為的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：．23．（10分）（2023下·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列內(nèi)容，解答問(wèn)題：如圖，在中，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．……（1）根據(jù)以上規(guī)律信息，請(qǐng)直接寫(xiě)出a與b以及a與c之間的數(shù)量關(guān)系．（2）已知，求滿足（1）中條件的的值．24．（12分）（2023上·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┬∶髟谔骄慷胃綍r(shí)發(fā)現(xiàn)了下列兩個(gè)有趣的變形：（一）一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：；．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）歸納：觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果．①＝______；②＝______．（2）應(yīng)用：求的值．（3）拓廣：直接寫(xiě)出的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷得出，，然后代入求值即可．解：，3.1415926，，0，中有理數(shù)有3.1415926，0，共3個(gè)，無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)，∴，，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義，得出，．2．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】分別求出長(zhǎng)方形空地的面積和花壇的面積，再相減即可．解：根據(jù)題意得，長(zhǎng)方形空地的面積為，花壇的面積為，∴圖中空白部分的面積為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了長(zhǎng)方形的面積，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握．4．B【分析】先用平方差公式分解，再代入數(shù)據(jù)求解即可．解：．首先出錯(cuò)的步驟是②，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及平方差公式，二次根式的運(yùn)算，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先分別把用的倍數(shù)表示，即可得出“*”和“”，繼而得出“★”，即可求解．解：∵，∴，∴，∴“*”代表0.04，“”代表50，“★”代表0.02，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程相減，即可以得到的值；再將兩個(gè)方程相加，即可得到的值，進(jìn)而得到、的值．解：由得：由得：，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和根式運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)，能運(yùn)用整體思想解決問(wèn)題是本題解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查了分母有理化，讀懂題意，利用平方差公式進(jìn)行分母有理化，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，將展開(kāi)，然后利用平方差公式進(jìn)行分母有理化，化簡(jiǎn)整理，最終得到答案．解：根據(jù)題意得：，．故選：．8．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．解：①，故①錯(cuò)誤，②，故②正確，③同號(hào)時(shí)，等號(hào)成立，a，b異號(hào)時(shí)，等式不成立，故③錯(cuò)誤，④，故④錯(cuò)誤，綜上，正確的只有②，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】先計(jì)算，，的值，找出規(guī)律，然后求解即可．解：，，，，，，，，，故選：C【點(diǎn)撥】本題考查的分式的規(guī)律計(jì)算以及二次根式的乘法，正確掌握異分母分式的加減計(jì)算法則及運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，分母有理化，完全平方公式等，①利用二次根式的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，即可判斷①；②由題意得：，即可判斷②；③運(yùn)用分式的運(yùn)算法則即可判斷③；④運(yùn)用分母有理化和乘法公式即可判斷④；熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、找到運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：①∵，∴結(jié)論①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，，，，……，，∴，∴結(jié)論②正確；③∵，∴結(jié)論③正確；④∵，∴，∴，∴，∴，∴結(jié)論④正確．故選：C．11．【分析】本題考查了二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)及加減運(yùn)算，先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)再算減法即可．解：．故答案為：．12．【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案．解：原式．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)；首先判斷出，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解：由二次根式有意義可知，∴，故答案為：．14．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．解：當(dāng)且時(shí)，成立，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分式有意義的條件是分母不為0．15．錯(cuò)誤【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷出或即a，b同號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可.解：∵與兩個(gè)二次根式有意義∴，∴或即a，b同號(hào)當(dāng)a=0時(shí)，，兩式能夠合并；當(dāng)，時(shí)，，兩式能夠合并；當(dāng)，時(shí)，，兩式能夠合并；∴綜上所述，兩式能夠合并∴這種說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為：錯(cuò)誤.【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡(jiǎn)和同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠判斷出或即a，b同號(hào).16．【分析】（1）根據(jù)?（a≥0，b≥0）化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商計(jì)算即可．解：（1）＝3；故答案為：3；（2）3．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．17．18【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．解：∵每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等，∴，解得，，故答案為：18．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．18．7【分析】易知與是一對(duì)“對(duì)偶式”，可根據(jù)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．解：根據(jù)材料可知，與是一對(duì)“對(duì)偶式”，∵，∴故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算及題中所給運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，按照二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)計(jì)算即可．（1）按照二次根式的混合運(yùn)算法則，依次化簡(jiǎn)計(jì)算即可，分母有理化時(shí)要特別小心．（2）按照二次根式的混合運(yùn)算法則，依次化簡(jiǎn)計(jì)算即可．（1）解：原式．（2）解：原式．20．（1）；（2）．【分析】本題考查了求代數(shù)式的值；（1）由已知條件可求，，因式分解得，代入計(jì)算，即可求解；（2）由已知條件可求，將原式化簡(jiǎn)為，代入計(jì)算，即可求解；利用因式分解，用整體代換法進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）解：，，，，；（2）解：，，，．21．（1）；（2），見(jiàn)分析【分析】（1）由，得到，即可得到答案；（2）先計(jì)算得到，再根據(jù)即可得到結(jié)論．（1）解：∵，∴，∴；（2），證明：∵，∴，∴【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，三角形三邊的關(guān)鍵：（1）先根據(jù)題意得到，據(jù)此化簡(jiǎn)二次根式即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸得到，據(jù)此化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值即可；（3）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，據(jù)此化簡(jiǎn)二次根式即可．解：（1）∵有意義，∴，即，∴；（2）由題意得，，∴，∴；（3）∵，，為的三邊長(zhǎng)∴，∴．23．（1），（2）4【分析】（1）根據(jù)題干中的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，代入