安徽省宿州市埇橋集團(tuán)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省宿州市埇橋集團(tuán)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．8．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24個(gè) B．18個(gè) C．16個(gè) D．6個(gè)9．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則=_____________.12．小北同學(xué)擲兩面質(zhì)地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_____．13．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．14．已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_____．15．一元二次方程的一個(gè)根為，另一個(gè)根為_____.16．當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．18．一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸岀一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求∠ABE的大小及的長(zhǎng)度；（2）在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為，求BG的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AF＝DE.求證：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.21．（6分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點(diǎn)D，連接DC，動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了ts．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若PQ∥OD，求此時(shí)t的值？（3）是否存在時(shí)刻某個(gè)t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?22．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為，，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長(zhǎng)為．求：（1）新傳送帶的長(zhǎng)度；（2）求的長(zhǎng)度.23．（8分）在綜合實(shí)踐課中，小慧將一張長(zhǎng)方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對(duì)稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計(jì)，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長(zhǎng)度.24．（8分）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（1）如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60375個(gè)，又要確保每一棵橙子樹接受到的陽光照射盡量少受影響，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹？（2）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？25．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)（如圖1），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．26．（10分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4），故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x＝﹣1函數(shù)值可以判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，，對(duì)稱軸，，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，，故①錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②正確；對(duì)稱軸，，，故③正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．3、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結(jié)合，即可得到結(jié)論.【詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】滿足題意的有兩點(diǎn)，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點(diǎn)列式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對(duì)定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.6、B【解析】如圖，連接AB，過點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，求出⊙P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是60×30%=18個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．9、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D．10、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯(cuò)誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。12、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13、【分析】根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．14、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是y軸，得到b＝0，設(shè)出適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達(dá)式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達(dá)式．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸是y軸，∴設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y＝ax1+c，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線的表達(dá)式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【點(diǎn)睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是y軸，得到b＝0，再設(shè)拋物線的表達(dá)式是y＝ax1+c是解題的關(guān)鍵.15、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個(gè)根，即可得出另一個(gè)根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個(gè)根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.16、2或﹣2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)y=2時(shí)，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，∵D是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：，∵BE=BCEC=，∴E為BC的中點(diǎn)，S△BDE=，∴k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．三、解答題(共66分)19、（1）15°，；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，進(jìn)而得到∠DAB，然后運(yùn)用圓弧長(zhǎng)公式就可求出的長(zhǎng)度；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG，只需運(yùn)用勾股定理求出BE，就可求出BG的長(zhǎng)．試題解析：（1）連接AE，如圖1，∵AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的長(zhǎng)度為=；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；動(dòng)點(diǎn)型；最值問題．20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE與Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1；（4）當(dāng)或或時(shí)，△DPQ是一個(gè)以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，求出y=1x中y=4時(shí)x的值即可得；（1）由PQ∥OD證△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；（3）分別過點(diǎn)Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點(diǎn)E、F，對(duì)于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD，BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)S△DOP=S△PCQ列出關(guān)于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，進(jìn)而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：①當(dāng)DQ=DP；②當(dāng)DQ=PQ，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵OA=4∴把代入得∴D（1，4）．（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5∴AB=OC=5，BC=OA=4∴BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=t∴OP=CQ=5t∵PQ∥OD∴∴∴．（3）分別過點(diǎn)Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點(diǎn)E、F則DF=OA=4∴DF∥QE∴△CQE∽△CDF∴∴∴∵S△DOP=S△PCQ∴∴，當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去∴t的值為1．（4）∵△CQE∽△CDF∴∴∴①當(dāng)時(shí)，，解之得：②當(dāng)時(shí)，解之得：答：當(dāng)或或時(shí)，△DPQ是一個(gè)以DQ為腰的等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)的綜合問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長(zhǎng)．（2）利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）∵，，∴在中，，在中，，∴.（2）在中，，在中，，∴.【點(diǎn)睛】考查了坡度坡角問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路．23、96【分析】如圖1，延長(zhǎng)FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長(zhǎng)，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長(zhǎng)，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長(zhǎng)FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16?（9＋x）＝7?x，即C'D'＝DF＝7?x＝F'G'，∴FG＝7?x，∴GH＝9?（7?x）＝2＋x，EH＝16?x?（9＋x）＝7?2x，∴EH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，∴，解得x＝1或31（舍），、及FG∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9故答案為：9;(2)由（1）得FG＝7?x=7-1=6.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼剪，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形、直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識(shí)，積累了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用價(jià)值．24、（1）應(yīng)該多種5棵橙子樹；（2）增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多.最多為60500個(gè).【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹，根據(jù)等量關(guān)系果園橙子