初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)大全

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)大全

完成了小學(xué)數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)，進(jìn)入了驚慌的初中數(shù)學(xué)階段，經(jīng)過數(shù)學(xué)階段的

學(xué)習(xí)，我(1'援總綁蹶學(xué)學(xué)問!貴來看看初T學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納函,歡迎查閱！

初中七年級數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一有理數(shù)

學(xué)問網(wǎng)絡(luò)：

概念、定義：

、大于的數(shù)叫做正數(shù)

10(positivenumber)o

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negativenumber)。

、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

3(rationalnumber)o

、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸

4(numberaxis)o

5、在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

6、T婚,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolute

value)o

7、由肯定值的定義可知：一個正數(shù)的肯定值是它本身;一個負(fù)數(shù)的肯定值是

它的相反數(shù);0的肯定值是0。

8、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

9、兩個負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

10、有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

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⑵肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的負(fù)號，并用較大

的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得

0o

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個

數(shù)相加，和不變。

13、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍舊有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相

乘，再把積相加。

19、有理數(shù)除法法則

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相除。0除以任何一個不

等于0的數(shù)，都得0。

21、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕(power)。

在an中，a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

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22、依據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。

明顯，正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次鬲都是0。

23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時，應(yīng)留意以下運(yùn)算依次：

⑴先乘方，再乘除，最終加減；

(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

24、把f大于10數(shù)表示成axlOn的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有T立的

數(shù)，n是正整數(shù))，運(yùn)用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

25、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)

(approximatenumber)o

26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，全部的數(shù)字都

是這個數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)

注：黑體字為重要部分

二:整式的加減

學(xué)問網(wǎng)絡(luò)：

概念、定義：

1、都簸或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial),單獨(dú)的一個數(shù)或一個

字母也是單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

3、一個單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)(degreeof

amonomial),,

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4、幾個單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式(polynomial),其中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

的項(xiàng)(term),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constantlyterm)。

5、多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)(degreeofa

polynomial),,

6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不

變。

7、假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號

相同；

8、假如括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號

相反。

9、一般地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。

三:一元一次方程

學(xué)問網(wǎng)絡(luò)：

概念、定義：

1、列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后依據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出

還有未知數(shù)的等式一方程(equation)。

2、含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的搬都是1,這樣的方程叫做一元一次方

程(linearequationwithoneunknown),,

3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)

解決實(shí)際問題的一種方法。

4、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

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5、等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍

相等。

6、把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

7、應(yīng)用：行程問題:s=vxt工程問題：工作總量=工作效率x時間

盈虧問題：利潤=售價(jià)-成本利率=利潤一成本xlOl%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣數(shù)x10%儲蓄利潤問題：利息=本金x利率X時間

本息和=本金+利息

四.圖形初步相識

學(xué)問網(wǎng)絡(luò)：

概念、定義：

1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometricfigure)o

2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在

同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一

平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以綻開成平面圖形，這

樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的綻開圖(net)。

5、幾何體簡稱為體(solid)。

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。

8、點(diǎn)動成面，面動成線，線動成體。

9、經(jīng)過探究可以得到一個基本領(lǐng)實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條

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直線。

簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。

10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點(diǎn)時，我們就稱這兩條直線相交

(intersection),這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

1L點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫做線段AB

的中點(diǎn)(center)。

12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)的全部連線

中，線段最短。簡潔說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。(公理)

13、連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。

14、角N(angle)也是一種基本的幾何圖形。

15、把f周角360等分，每T分就是1度(degree)的角，記作1°;把一度

的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1'把1分的角60等分,每T分叫做

1秒的角，記作1"。

16、從一個角的頂點(diǎn)動身，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個

角的平分線

(angularbisector)o

17、假如兩個角的和等于90。(直角)，就是說這兩個叫互為余角

(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角。

18、假如兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角

(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角

19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。

初一數(shù)學(xué)基本學(xué)問點(diǎn)

一元一次方程學(xué)問點(diǎn)

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學(xué)問點(diǎn)1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

學(xué)問點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中肯定含有未知數(shù)，

而且必需是等式，二者缺一不行.

說明代數(shù)式不含等號方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中肯定要

含有未知數(shù).

學(xué)問點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1

的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，經(jīng)變形后,總能變成形為

ax=b(awO,a、b為已知數(shù))的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.留

意a/0這個重要條件，它也是推斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

例2:假如(a+1)+45=0是一元一次方程，則a,b.

分析：一元一次方程須要滿意的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0,次數(shù)為1.

,

/.a+l#0,2b-l=l...a#-l/b=l.

學(xué)問點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,

所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則a±m(xù)=b±m(xù).

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等

式.

即若a=b,則am=bm或此外等式還有其它性質(zhì)：若a=b,則b=a.若

a=b,b=c,則a=c.

說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

例3:下列變形正確的是()

A.假如ax=bx,那么a=bB.假如(a+l)x=a+L那么x=l

C.假如x=y,則x-5=5-yD.假如則

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分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

說明:等式兩邊不行能同時除以為零的數(shù)或式，這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高

度重視.

學(xué)問點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，求

方程解的過程叫解方程.

學(xué)問點(diǎn)6:關(guān)于移項(xiàng):⑴移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

⑵移項(xiàng)時，肯定記住要變更所移項(xiàng)的符號.

學(xué)問點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

將未知數(shù)的系數(shù)化為1.詳細(xì)解題時，有班驟可能用不上,有些步驟可以顛倒依次,

有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要依據(jù)方程的特點(diǎn)敏捷運(yùn)用.

例4:解方程.

分析:敏捷運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

解答:去分母得9x-6=2x,移項(xiàng)得9x-2x=6,合并同類項(xiàng)得7x=6,系數(shù)化

為L得x=.

說明:去分母時，易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng)，如本題易錯解為：

去分母得9x-l=2x,漏乘了常數(shù)項(xiàng).

學(xué)問點(diǎn)8:方程的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊

的值是否相等.

留意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊

和右邊.

三、一元一次方程的應(yīng)用

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一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是許多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中

遇到的一個麻煩問題.下面是對一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用的一個專題介

紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)供應(yīng)幫助.

一、行程問題

行程問題的基本關(guān)系：路程=速度X時間，

速度=，時間=.

1.相遇問題：速度和X相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙

的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1010米，問甲、乙二人經(jīng)過多長

時間能相遇？

解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇，則

(200+300)xt=1010,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

2.追逐問題：速度差x追逐時間=追逐距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙

的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1010米，問幾分鐘后乙能追上甲？

解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

(300-200)t=1010,

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲.

3.航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度;靜水速度-水流

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速度例3甲乘小船從A地順流B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千

米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)x3=90,

v=10(千米/小時).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

二、工程問題

工程問題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率x工作時間，工作效率二,工作

時間不②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成,

甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？

解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才能完成，有

(+)x5+=l,

x=ll.

答：乙再單獨(dú)做11天才能完成.

三、環(huán)行問題

環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路

程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.

例5王叢和張?zhí)m第府亍跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分

鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人

相遇？

解：設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇，則

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(300-200)t=400,

t=4.

答：經(jīng)過4分鐘二人相遇.

四、數(shù)字問題

數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示

的數(shù)值不同.

例6T兩位數(shù)，的數(shù)字比出謾字小1,這個兩位數(shù)的個位十位互換后，

它們的和是33,求這個兩位數(shù).

解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,則十位數(shù)字為x+1,依據(jù)題意，得

[10(x-l)+x]+[10x+(x+l)]=33,

x=l,則x+l=2.

??.這個數(shù)是21.

答：這個兩位數(shù)是21.

五、利潤問題

利潤問題的基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)②打幾折就是原價(jià)的非常之幾

例7某商場按定價(jià)銷售，中電器時，每臺掰IJ48元，按定價(jià)的9折銷售該電器

6臺與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、

定價(jià)各是多少元？

解：設(shè)該電器每臺的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，依據(jù)題意，得

6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x],

x=162.

48+x=48+162=210.

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答：該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分別是162元、210元.

六、濃度問題

濃度問題的基本關(guān)系：溶液濃度=,溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)

質(zhì)量=溶液質(zhì)量x溶液濃度

例8用"84"消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1:200的比例

進(jìn)行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則須要"84"消毒液多少克？

解：設(shè)須要"84"消毒液x克，依據(jù)題意得=,x=20.

答：須要"84"消毒液20克.

七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內(nèi)底

面積為131xl31mm2,內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，

玻璃杯中水的高度下降了多少?（結(jié)果保留m

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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以

等量關(guān)系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

解：設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm,依據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意.

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時t艮行

還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

⑴將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年^率為2.2%,到期支取

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時可得到利息元扣除息稅后實(shí)得______元.

(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2%,

到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計(jì)71232元，問這筆資金是多少元?

(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%,

到期支取時扣除所得稅后實(shí)得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是

多少？

分析：利息=本金X利率X期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要留意，

實(shí)得利息=利息-利息稅.

解：(1)利息=本金X利率X期數(shù)=8500x2.2%xl=187元.

實(shí)得利息=利，息xQ-20%)=187x0.8=149.6元.

(2)設(shè)這筆資金為x元，依題意，有x(l+2.2%x0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：這筆資金為70000元.

⑶設(shè)這筆資金為x元，依題意，得xx3x3%x(l-20%)=432.

解方程，得x=6000.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：這筆資金為6000元.

初一數(shù)學(xué)基本學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

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2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）

4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個負(fù)數(shù)比較，肯定值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)