第02講 集合間的基本關系(提升訓練)(解析版)-2021-2022學年高一數(shù)學考點專項訓練（人教A版2019必修第一冊）

第02講集合間的基本關系

【提升訓練】

一、單選題

1.己知aeR,bwR,若集合卜,，,1)={/,。+40},則片。"+謬9的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】

-=0

本題可根據(jù)，=瓦0}得出，a=a+b,然后通過計算以及元素的互異性得出4、匕的值，即

〔aJ、,

/=1

可得出結果.

【詳解】

因為+={"2'"+",。}，

’嘰0

a=0f/?=0

所以＜a=a+/?,解得《，或〈，

,a=1a=—1

a~=1''

當a=l時，不滿足集合兀素的互異性，

2019201920l92019

故a=—l,。=0,?+/,=(-l)+0=-l

故選：B.

【點睛】

易錯點睛：通過集合相等求參數(shù)時，要注意求出參數(shù)后,檢驗集合中的元素是否滿足互異性，考查計算能

力，是中檔題.

2.設集合/={1,3,5,6,9},S、,S,,?-■,S廠都是加的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的S,.={44},

Sj=｛4,”1,2,3,…閨）都有max<六，max<>（max（x,y）表示兩個數(shù)x,y

U'Cl：DjCli

i''/LJJ>

中的較大者），則人的最大值為（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，首先分析出M的所有含2個元素的子集數(shù)目，進而對其特殊的子集分析排除，注意對

a.b.a,b.,

max^y-,—max^-2-,—i(max(x,y)表示兩個數(shù)x,>中的較大者)，”的把握，即可得答案.

b.a.b.a.

【''JJ).

【詳解】

根據(jù)題意，對于M,含2個元素的子集{1,3},{1,5},{1,6},{1,9},{3,5},{3,6},{3,9},{5,6},{5,9},

{6,9},有10個,

但｛1,3｝、｛3,9｝只能取一個;

故滿足條件的兩個元素的集合有9個；

故選：B.

【點睛】

本題考查對集合的特定子集的數(shù)目的確定，能否找出集合的所有子集并在其中找出滿足條件的所有子集是

解決本題的關鍵，考查推理能力，是中檔題.

3.對于下列結論：

①已知0<=｛》|/+4%+。=0｝,則實數(shù)。的取值范圍是(3,4］；

②若函數(shù)y=/(X+1)的定義域為［-2,1),則y=/(x)的定義域為［-3,0)；

③函數(shù)y=2-&_4X+5的值域是(f,1］;

④定義：設集合4是一個非空集合，若任意xeA,總有a—xeA,就稱集合A為a的“閉集”，已知集合

A=｛1,2,3,4,5,6｝,且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有7個.

其中結論正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】

A.考慮方程有解的情況；B.根據(jù)抽象函數(shù)定義域求解方法進行分析；C.根據(jù)二次函數(shù)的取值情況分析

函數(shù)值域；D.根據(jù)定義采用列舉法進行分析.

【詳解】

①由0u{x|/+4尤+。=0}可得12+4%+。=0有解，即△=42—4〃.0,解得。44，故①正確；

②函數(shù)y=/(x+l)的定義域為則-2?x1,故—lWx+l<2,故y=/(x)的定義域為[一1,2),

故②錯誤；

③函數(shù)y=2—d犬-4V+5=1—J(X-2)2+1>由于J(x-2>+1e[1,+8)，故

y=2-y/x2-4x+5G(-oo,l].故③正確；

④集合Au{1,2,3,4,5,6}且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有{3},{1,5},

{2,4},{1,3,5},{2,4,6},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7個,故④正確.

故正確的有①③④.

故選：D.

【點睛】

本題考查命題真假的判定，考查集合之間的包含關系，考查函數(shù)的定義域與值域，考查集合的新定義，屬

于中檔題.

4.已知集合A={R%2-5x+6=0},8={X|0<X<6,X€N},則滿足A=C=8的集合C的個數(shù)為

()

A.4B.8C.7D.16

【答案】B

【分析】

先分別用列舉法表示出A5,然后根據(jù)AqCqB確定出C中一定有的元素和可能有的元素，從而求解出

滿足的C的個數(shù).

【詳解】

因為V-5x+6=()的解為x=2或x=3,所以A={2,3}；

又因為3={1,2,3,4,5},且A=C=所以。斗」?定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,

所以C的個數(shù)即為集合{1,4,5}的子集個數(shù)：23=8，

故選：B.

【點睛】

本題考查根據(jù)集合的子集關系求解符合條件的集合個數(shù)，解答問題的關鍵是確定出集合中一定包含的元素

和可能包含的元素，難度一般.

5.若集合4={02。+14x43。一5},8={x|5WxW16},則能使A=B成立的所有a組成的集合為（）

A.{a|2<a<7）B.{a|6<a<7}C.{a|aW7}D.0

【答案】C

【分析】

2a+l<3?-5

考慮A=0和A*0兩種情況，得到，3a-5<16,解得答案.

2?+1>5

【詳解】

當A=0時，即2。+1>3。-5,。<6時成立；

2a+143a—5

當A/0時，滿足，3a—5<16,解得6?aW7；

2a+1>5

綜上所述：?<7.

故選：C.

【點睛】

本題考查了根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力，忽略空集的情況是容易發(fā)

生的錯誤.

6.集合用={1,24/一30-1},N={-1,3},若3wM且NOM,則。的取值為（）

A.-1B.4C.一1或-4D.-4或1

【答案】B

【分析】

根據(jù)3GM分類討論解得a,利用N0M檢驗結果即可求解.

【詳解】

因為3cM,

若。=3,此時，a2-3a-l=-l，A/={1,2,3,-1}

與NtlM不符合，

若。2—3?！?=3，解得。=4或。=—1,

當a=4時，M={1,2,4,3},滿足

當。=一1時，{1,2,-1,3},不滿足NUM,

綜上知，a=4

故選：B

【點睛】

本題主要考查了元素與集合的關系，集合與集合的包含關系，屬于中檔題.

7.已知集合4=卜,2-3尤+2=0},B={X|0<X<6,XGN},則滿足AuCqj?的集合C的個數(shù)為

()

A.4B.7C.8D.16

【答案】B

【分析】

求出集合A={X|/-3X+2=0}={1,2},B={X|0<JC<6,xeN}={l,2,3,4,5},由此利用列舉法能

求出滿足AUCa8的集合。的個數(shù).

【詳解】

集合A={X|V_3X+2=0}={1,2},

B={x|0<x<6,xeN}={l,2,3,4,5},

.??滿足AUCuB的集合。有：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,

2,4,5},{1,2,3,4,5),共7個.

故選：B.

【點睛】

本題考查滿足條件的集合的個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集定義、列舉法的合理運

用.

8.己知全集為R,集合A={-2,-1,0,1,2},8=卜|￡1<（）},則AC（CRB）的子集個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【分析】

解不等式得集合B,由集合的運算求出ADGRB）,根據(jù)集合中的元素可得子集個數(shù).

【詳解】

8=[乂7<0]={》1一2<%<1},。5={刈》<-2或xNl},所以An（08）={-2,1,2},其子集個

[x+2J

數(shù)為23=8.

故選：D.

【點睛】

本題考查集合的綜合運算，考查子集的個數(shù)問題，屬于基礎題.

9.已知集合A={止24x<5},8={x|〃?+l<x<2加一1},若A,則實數(shù)加的取值范圍是（）

A.m<3B.2<m<3C.m<3D.2<m<3

【答案】C

【分析】

由BqA,分3=0和兩種情況討論，利用相應的不等式（組），即可求解.

【詳解】

由題意，集合A={x|-2?x<5},B={x|m+l<x<2m-l|,因為B=

（1）當8=0時，可得加+1>2根—1,即機<2,此時B=符合題意；

m+l<2m—I

（2）當時，由貝嗨足一24m+1,解得2W〃zW3，

2m-1<5

綜上所述，實數(shù)〃，的取值范圍是根S3.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了了集合的包含關系求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中熟記集合件的基本關系，合理分

類討論列出方程組是解答的根據(jù)，著重考查分類討論思想，以及運算能力.

10.設非空集合5=何〃2＜》＜/}滿足：當xeS時，有VeS，給出如下四個命題:

①若m=1,則5={1}；②若m=一!，則,W/W1；③若/=工，則一RlwmWO；④若/=1,則

32422

或加=1；其中正確的命題個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

根據(jù)集合的定義，由mwS，/eS,得到毋eS，LeS，即病Nm，r41,然后利用一元二次不等式的

解法化簡后逐項判斷.

【詳解】

,??非空集合S={x|機滿足：當xeS時，有feS

:?mGS,IsS,

則勿/￡S，/2GS?且77?之〃2,I2<1

即根<0或相之1,0</<1Rm￡1

①當根=1時，有./=1,所以S={1},故正確；

②當機=工時，〃?2=_[eS,所以Jw/Wl,故正確：

244

③當/=’時，WwS，所以加24J_,所以一』1五加忘0,故正確；

222

④當/=1時，可知一1?m＜0或m=1，故正確；

故選：D

【點睛】

本題主要考查集合的新定義，元素與集合的關系以及一元二次不等式的解法，還考查了邏輯推理、求解問

題的能力，屬于中檔題.

11.已知集合4={幻/=4},6={如以=1}.若8=4,則實數(shù)。的值是（）

【答案】D

【分析】

計算A={2,—2},考慮3={2},3={-2},3=0二種情況，計算得到答案.

【詳解】

A={x|J=4}={2,-2},B^A,

當8={2}時，2a=1,a=g；當8={—2}時，-2a=l，a-；當3=0時，a-0.

即a=0或a=,或a=--.

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯誤.

12.下列表示正確的個數(shù)是（）

（、[2x4-y=10,、

（1）Oe0；（2）0=l,2};（3）{（x,y）3*_：=5）={354};（4）若AgB則AC|8=A

I/

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

選項（1）中元素與空集的關系是不屬于，正確；（2）空集是非空集的子集正確；（3）集合前后不相等，■

個是方程的根構成的集合，有一個元素，一個是兩個實數(shù)構成的集合，故不正確；（4）根據(jù)集合子集的意

義知若A=3則Ap|B=A正確.

13.已知集,B=[x&N\x2-5x<0},若AQMUB,則滿足條件的集合”的個

數(shù)為（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】C

【分析】

求出集合4、B,根據(jù)集合的包含關系可知集合M中一定包含元素0、1,直接列舉出滿足條件的集合

【詳解】

A={X|X2-X=0}={0,1},8={xeN*-5X<0}={0,1,2,3,4,5},

?.?A1MU8,則集合M中"定包含元素0、1,

.??滿足條件的集合M有:{0,1},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{0,1,5},{0,1,2,3},{0,1,2,4),

(0,1,2,5},{0,1,3,4},{0,1,3,5},{0,1,4,5},{0,1,2,3,4},{0,1,2,3,5},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5),共15個.

故選：C

【點睛】

本題考查集合的包含關系，屬于中檔題.

14.在R上定義運算區(qū)：x區(qū)>=—，若關于x的不等式x?>(x+l-a)>0的解集是

2-y

{x|-2WxW2,xeR}的子集，則實數(shù)”的取值范圍是()

A.-2<a<2B.-\<a<2

C.一34。<一1或一1<。41D.-3<?<1

【答案】D

【分析】

X

利用新定義可得關于X的不等式XG>(X+1-a)〉0化為——;-->。，化為X(X-q-1)<0,通過對a+1

2-(x+1-a)

分類討論即可得出.

【詳解】

X

解：由運算=—,

2-y

X

關于/的不等式％區(qū)。+1-幻>0化為丁7~~;>0，

2-(x+1-a)

即x(x-?-1)<0,

①當a+l〉0時，其解集是{x[0<x<a+l},

由于其解集是{》1-2領k2,xeR}的子集，

。+L,2,解得1,「.一1<?,1.

②當Q+IVO時，其解集是{x[〃+lv尤<0},

由于其解集是*|-2領k2,的子集，

a+L..-2,解得a..-3,-3?,a<—\.

③當a+l=O時，其解集是0,

由于其解集是W-2領/2,xeR}的子集，.?.4+1=0,解得。=一1

綜上可知：.實數(shù)。的取值范圍是一3WaWl.

故選：D.

【點睛】

本題正確理解新定義和熟練掌握分類討論的思想方法、一元二次不等式的解法、子集的含義是解題的關鍵，

屬于中檔題.

15.已知集合4={回辦=1},B={x|x2-l=0},若A=B,則〃的取值構成的集合是（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1）

【答案】D

【分析】

本題先求出3={-1,1},再分A=。、A={-1}、A={1}、A={-1,1}四種情況求。的取值，最后求。的

取值構成的集合.

【詳解】

解：因為8=卜|爐-1=0},所以3={—1,1},

因為4土8,所以A=。，A={-1},A={1},A={-1,1}

當A=。時，因為A={x|or=l},則。=0：

當人={一1}時，因為A={x|奴=1},則。=一1：

當人={1}時，因為A={x|辦=1},則a=l；

當4={-1,1}時，因為A={x|or=l},則無解：

所以。的取值構成的集合是：{一1,0,1}

故選：D

【點睛】

本題考查集合的表示方法、利用集合的基本關系求參數(shù)，是中檔題.

16.設函數(shù)/(x)=(x2_6x+cj(x2_6x+c2/x2-6X+C3)，集合M=|x|/(x)=o1={xpx2,x3,x4,x5}

qN*,設qZC2則。一。3等于()

A.6B.8C.2D.4

【答案】D

【分析】

把所給的方程整理，得到三個一兀二次方程,要使的所給的方程出現(xiàn)自然數(shù)解集，可以列舉出C的值有三個,

把其中兩個相減找出差的最大值即可

【詳解】

解：方程(廠—6x+—6x+°?—6x+q)=0,

則x?-6x+G=0,或x?-6尤+=°，或—6x+C3=0,

因為正整數(shù)解集為{^，/，工3，工4，毛}，

所以當c=5時，x=l或x=5,

當c=8時，x=2或無=4,

當c=9時，無=3，

符合正整數(shù)解集，

因為q2c22c3，所以q=9,C3=5,

所以。一q=4,

故選：D

【點睛】

此題考查函數(shù)與方程，考查集合的關系的應用，屬于中檔題

17.若X、”/?,點集"={(x,y)||x|+|y|<l},N={(x,y)||x+y|<l,|x|<1,|y|<1).

尸={(x,刃|J(x-0.5)2+(^+o5『++0+(-一05)2?},則()

A.MuNuPB.NuMuPC.MuPuND.以上皆錯

【答案】A

【分析】

作出集合M,N,P表示的平面區(qū)域，可得結論.

【詳解】

如圖，集合M表示以A(-1,0),8(0,-1),D(l,0),E(0,1)為頂點的正方形內部(不含邊界)點的集合，集合N

表示以A(-1,0),8(0,-1),。(±-3,。(1，0),七(0，1),/(一,一)為頂點的六邊形內部(不含邊界)點的集合,

2222

集合「表示以M(-3)為焦點，CF為長軸(長軸長為2正)的橢圓內部(不含邊界)點的

集合，

由圖可得MuNuP,

故選：A.

【點睛】

本題考查集合間的關系，解題方法在平面直角坐標系上作出集合表示的點集，由圖形得出集合間的包含關

系.

18.已知集合4=卜,2-21-3=0},B={x|ar-l=0}，若A,則實數(shù)4的值構成的集合是()

A.卜1,。，；}B.{-1,0}C.<T,；}D.1(),；}

【答案】A

【分析】

解方程求得集合4,分別在8=0和8。0兩種情況下，根據(jù)包含關系構造方程求得結果.

【詳解】

由12一2九一3=0得：1=一1或x=3,即4={-1,3}；

①當。=0時，B=0,滿足BqA,符合題意；

②當QH0時，5={x|ax-l=()}={：},

,.?6qA,.?.1二一1或，=3,解得：〃=一1或4=1；

aa3

綜上所述：實數(shù)〃的值構成的集合是1-1,0,1

故選：A-

【點睛】

本題考查根據(jù)集合的包含關系求解參數(shù)值的問題，易錯點是忽略子集為空集的情況，造成求解錯誤.

19.設集合例={衛(wèi)一1夕<2},N={x|x—狂0},若（CRM）Q（CRM，則人的取值范圍是（）

A.k<2B.Q-1

C.Q—1D.k>2

【答案】D

【解析】

由（底M）=（RN）可知MqN,則Z的取值范圍為々22.故選D.

20.設集合5=卜卜一1|+卜+2]>5},丁=1,一4<4},S<JT=R,則。的取值范圍為（）

A.或aNlB.-2<<z<lC.一2<a<1D.。<-2或。>1

【答案】B

【解析】

Q—4K—3

S={X[{3或c)2},T=[a-4M=4],所以《=>—2<cz<1,選A.

a+4>2

點睛：形如|x-a|+k一加工（或區(qū)）型的不等式主要有三種解法：（1）分段討論法，利用絕對值號內式子對應方

程的根，將數(shù)軸分為（一孫a],（a,h],（b,+oo）（此處設“Vb）三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別

列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集;（2）幾何法，利用|x-a|+|x—瓦>c（c>0）的幾何意義：

數(shù)軸上到點x\=a和X2=b的距離之和大于c的全體；（3）圖象法：作出函數(shù)yi=|x—a|+b—例和.X2=c的圖

象，結合圖象求解.

21.若集合A=(x|x=〃+；,〃wz},B=\x\x

則A，3的關系是（)

A.A\jBB.BOAC.B=AD.A=B

【答案】A

【分析】

弄清楚集合A，8的研究對象，由此得到集合A，8之間的包含關系.

【詳解】

13n+l）

111X=72H—,〃￡Z,

33

所以集合A表示由3〃+l除以3的數(shù)組成的集合.

集合3表示整數(shù)〃除以3的數(shù)組成的結合.

所以AUB

故選：A

【點睛】

本題考查集合的基本運算，考查判斷兩個集合間的關系，屬于中檔題.

22.下列各組中的集合P與。表示同一個集合的是（）

A.P是由元素1,也，兀構成的集合，。是由元素兀,1,卜，可構成的集合

B.P是由兀構成的集合,。是由3.14159構成的集合

C.P是由2,3構成的集合,Q是由有序數(shù)對（2,3）構成的集合

D.P是滿足不等式-1SW1的自然數(shù)構成的集合，。是方程/=1的解集

【答案】A

【詳解】

對于A,集合EQ中的元素完全相同，所以P與。表示同一個集合，對于BC,D,集合P,Q中的元素不相同，所以

P與。不能表示同一個集合.

選A

23.P={m|—l<m<0},Q={〃zGR|加r+4,nr一4<0對于任意實數(shù)x恒成立},

則下列關系中立的是

A.P^QB.Q^PC.P=QD.pn（2=。

【答案】A

【分析】

首先化簡集合Q，a*+4皿一4<0對任意實數(shù)x恒成立，則分兩種情況：（1）帆=0時，易知結論成立,

（2）/〃<0H寸，/nd+4〃zx-4=0無根，則由/<0求得m的范圍.

【詳解】

Q=^m&R\mx~+4mx-4<0對任意實數(shù)T恒成立｝,

對m分類：

(1)%=0時，T<0恒成立;

(2)加<0時，需要△=(4/〃)2+16m<0,解得—1<根<。，

綜合(1)(2)知-4<mW0,所以。={〃7|-1</%?0},

因為P={〃?|一1<〃2<0},所以尸鼠Q,故選A.

【點睛】

該題考查的是有關判斷集合間的關系的問題，涉及到的知識點有恒成立問題對應參數(shù)的取值范圍的求法，

真子集的概念問題，屬于簡單題目.

24.已知集合4={1,2},8={4,5,6},/：A—B為集合A到集合B的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C

的不同情況有()種.

A.2B.3C.6D.7

【答案】C

【分析】

函數(shù)的值域C是集合B的一個子集，分析可知B的非空子集共有7個，除去{4,5,6}有3個元素不能作為值域,

則值域C的不同情況有6種.

【詳解】

由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的值域C是集合B的一個子集.

8={4,5,6},非空子集共有23—1=7個；

而定義域A中至多有2個元素，所以值域C中也至多有2個元素；

所以集合B的子集{4,5,6}不能作為值域C,值域C的不同情況只能有6種.

故選：C.

【點睛】

本題考查了集合的子集個數(shù)和函數(shù)的定義，若函數(shù)的定義域和值域里的元素個數(shù)為有限個，則值域的元素個

數(shù)不會超過定義域里的元素個數(shù).本題屬于中等題.

25.用4(A)表示集合A中的元素個數(shù)，若集合A={0,1},B={x|(Par)(/一數(shù)+])=()},且M(A)/(B)

1=1.設實數(shù)。的所有可能取值構成集合則"(M)=()

A.3B.2C.1D.4

【答案】A

【分析】

根據(jù)題設條件，可判斷出“(8)的值為1或3,然后研究(/-以)(/-以+1)=0的根的情況，分類討論

出a可能的取值.

【詳解】

解：由題意，|d(A)-d(B)|=1,d(A)=2,可得d(B)的值為1或3

若d(B)=l,則x2-ax=0僅有一根，必為0,此時a=0,則x2-ax+l=x2+l=0無根，符合題意

若d(B)=3,則x2-ax=0有一根，必為0,此時a=0,則x2-ax+l=x2+l=0無根，不合題意

故x2-ax=0有二根，一根是0,另一根是a,所以x2-ax+l=0必僅有--根，所以△=a2-4=0,解得a=±2

此時x2-ax+l=0為1或-1,符合題意

綜上實數(shù)a的所有可能取值構成集合M={0,-2,2},故d(M)=3.

故選：A.

【點睛】

本題考查方程的根的個數(shù)的判斷以及集合中元素個數(shù)，綜合性較強，考查J'分類討論的思想及一元二次方

程根的個數(shù)的研究方法，難度中等.

26.若{1,。,胃={0,。2,。+4，則。2。19+*9的值為()

A.0B.-1C.1D.1或一1

【答案】B

【分析】

根據(jù)集合相等以及集合元素的互異性可得出關于。、b的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，由此可求得

々239+2239的值

【詳解】

??,2有意義，則a00，又l,a,4=[0,/,a+",./=。，可得/>=0，

a(.?Ja

所以,{l,a,0}=1o,a2,aj,,-,a2=l，

由集合中元素的互異性可得awl,所以，a=-\,

因此，fl20'9+*9=(T)239+0如9=_i

故選：B.

【點睛】

本題考查利用集合相等求參數(shù)，同時不要忽略了集合中元素互異性的限制，考查計算能力，屬于中等題.

27.已知集合A==g+攵ez},集合8="21

x%=丁+：7，meZ},則下列結論正確的是()

42

A.ABB.A-BC.AwBD.以上結論都不正確

【答案】A

【分析】

由x=g+；=；(2Z—1)+；判斷出A=再由紀A,得出AB.

【詳解】

k1J,八1

vx=—+—=—(2Z:-1)+—

244、72

而集合8={8|%=："?+(,〃2621,.?.4=8

?—/n+—=—,則加=0；取一(2Z—1)+l=工，則左=,eZ

4224V7222

—GB,一史A,即AB

22

故選：A

【點睛】

本題主要考查了判斷兩個集合的包含關系，屬于中檔題.

28.集合A={1,2,3},B={(x,y)\x^A,y^A,x+y^A},則集合B的真子集的個數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】

先求出集合B,再寫出集合B的真子集，即得真子集的個數(shù).

【詳解】

由題得B={(1,1),(1,2),(2,1)).

所以集合B的真子集如下：0,{d,D},{(1,2)},{(2,1)},{(1,1),(1,2)},{(1,1),(2,1)},{(!,2),(2,1)),

集合3的真子集個數(shù)7個.

故選：c

【點睛】

本題主要考查集合的真子集及其個數(shù)的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

29.已知A={X|X2—5X+4W0},B={x|x2-2ax+?+2<0},且則a的取值范圍為（）

\181（,181（181s、

A.2,-B.I—C.I—~D.[2,+8）

【答案】B

【分析】

分3=0和3/0兩種情況分別得出關于。的不等式，可得出。的取值范圍.

【詳解】

由題意：A={X|X2-5X+4<0}={X|1<X<4},fi={x|x2-2ax+a+2<0},

當8=0時,滿足題意,此時％2—2ar+q+2Vo無解，△<0,4礦—4（a+2）<0,解得：—1<a<2.

當8/0時，要使成立，此時令Y—2ax+a+240有解，△20,4"-4（a+2）20,

解得：或1.

f/（l）>01—2a+a+2N0

根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得《“八八，即《

/(4)>016—8。+。+220

1Q

綜上可得：

故選：B.

【點睛】

本題考查集合間的包含關系，由包含關系求參數(shù)的范圍時，注意考慮子集是空集的情況，屬于中檔題.

30.已知：4={x|N=i},8={x|ax=l},C={Mx=a},BQA,則C的真子集個數(shù)是（）

A.3B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】

首先求得4={-1,1},之后根據(jù)BUA,求得”的值，從而得到C={-l,0,I},根據(jù)含有〃個元素的有

限集合真子集的個數(shù)，求得結果.

【詳解】

由A中N=l,得到x=l或-1,即4={-1,1},

B={x\ax=1},BQA,

二把x=-1代入ax=1,得：a=-1：把x=l代入《x=l得：a=1,

當8時，。=0,滿足8UA,

-1,0,1）,

則C真子集個數(shù)為23-1=7.

故選：C.

【點睛】

該題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有根據(jù)包含關系求參數(shù)的值，含有〃個元素的有限集合真子

集的個數(shù)公式，屬于簡單題目.

31.已知集合滿足A={x|xe4或X€4}為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A=4時，

（A，劣）與（&，4）為集合A的同一種分拆，則集合A={1,2,3}的不同分拆的種數(shù)是（）.

A.27B.26C.9D.8

【答案】A

【分析】

分為當4=0，4是單元素集合，A是含兩個元素的集合時，A是含三個元素的集合時四種情況討論即

可.

【詳解】

解：①當4=0時，4={1,2,3},只有1種分拆；

②當A1是單元素集合時（有三種可能），則Az必須至少包含除該元素之外的兩個元素，也可能包含三個元

素，有兩種情況（如A={1}時，4={2,3}或A?={1,2,3}）,所以當A1是單元素集合時有6種分拆；

③當4是含兩個元素的集合時（有三種可能），則4必須至少包含除這兩個元素之外的另一個元素，還可

能包含A中的一個或兩個元素，有四種情況（如A={L2}時，&=乃}或4={1,3}或&={2,3}或

4={1,2,3}）,所以當4是含兩個元素的集合時有12種分拆;

④當4是含三個元素的集合時（只有一種可能），則為可能含零個、一個、兩個或三個元素，有23種情況

（即4={1,2,3}時，4可以是集合{1,2,3}的任意一個子集），所以當A是含三個元素的集合時，有23=8

種分拆.

故集合4={1,2,3}的不同分拆的種數(shù)是1+6+12+8=27種.

故選：A.

【點睛】

本題考查集合關系的綜合應用，是中檔題.

32.已知集合4=卜|/<x+2},B={x\x<a},若4口2,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-oo,-l]B.（-oo,-l）C.[2,+oo）D.（2,+oo）

【答案】C

【分析】

先求得集合A={x|-l<x<2},再結合集合子集概念，即可求解.

【詳解】

由題意，集合4={%|f<X+2}={X|-1<X<2},B={x\x<a},

因為所以即實數(shù)。的取值范圍是[2,+oo）.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的包含關系的應用，其中解答中熟記集合的子集的概念是解答

的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.

33.若集合A={x|x=m+',加ez},B={x|x=]-；,〃ez},C={x|x=￡+:,pez},則

A，3，C之間的關系是（）

A.A=B=CB.B=CC.A荷5CD.B潛CA

【答案】B

【分析】

6/77+1x|x=等■jeZ卜口卜|x3p+l

分別將集合中的元素表示為=--—~T'PZ》即可

得結果.

【詳解】

6m+1)

*/A=x|x=m+—,meZxx=-------,meZ>,

66

B=\x\x=---,neZx\x=^^,n&Z3+1,I

x="r7e7Z-

I23

C=p|x=^+1,^eZ,3p+l

x\x=--,p&Z

顯然AUB=C,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查集合間的包含關系的判斷，考查集合的包含關系等基礎知識，屬于基礎題.

AH-3

34.已知集合A=XH，0,B={y\y<m],若依3,則實數(shù)機的取值范圍為

A.(2,-loo)B.[2,-Ko)

c.(―D.[-3,+<x))

【答案】B

【分析】

求出集合A,由忙8,結合數(shù)軸，可得實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】

x+3

解不等式U"°'得一34x<2，俎—3,2).

可得加22.

故選：B.

【點睛】

本題考查集合間的關系，屬于基礎題.

35.已知集合4={%|%=6機+4”其中樞neZ},8={x|x=10a+8Z?,其中。，8eZ}則A與8的關系

為

A.A=BB.B?AC.A?BD.=0

【答案】A

【分析】

先任取百eA西=6m+4n,m,neZ,分機,〃同為奇數(shù)或同為偶數(shù)和％"一奇一偶兩種情況向集合8進行

變形，得到玉=10。+84。/eZ形式，說明玉G8,同理任取X2e3,々=10a+80,a,》GZ,變形為

%,=6。+4（。+?）說明工2GA,得到A=JB.

【詳解】

任?。A,xt=6m+An,m,n&Z

當相,〃同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時，X,=10m+8（一萬一）

當加，〃一奇一偶時，％=10（根一2）+8（佇竺史）

2

〃、，〃一根rn-m+5）

因為機,〃eZ所以-----eZ,-------eZ

22

所以X]=10。+8匕,。eZ

所以XI€B,

e

任取馬B,x2-}0a+Sh,a,b&Z,&=6a+4（a+2Z＞）

?.-a,beZ,：.a+2heZ

所以々eA,

所以A=3

故選：A

【點睛】

本題主要考查了集合的包含關系的判斷和應用，還考查了轉化化歸分類的思想，屬于難題.

36.已知函數(shù)/（"=%2"+（+內，記集合A={X"（X）=0,XGR},集合3={X""（X）]=0,XGR},

若A=6,且都不是空集，則m+〃的取值范圍是（)

A.[0,4)B.[-1,4)C.[-3,5]D.[0,7)

【答案】A

【分析】

設aeA,代入集合5得到加=0,討論〃=0和〃HO兩種情況，得到/(犬)=/+心=-〃無解，計算得

到答案.

【詳解】

A,3都不是空集，設aeA,則,f(a)=O：a&B,則=(0)=/〃=0.

/(x)=x2+TJX=0

當〃=0時：方程的解為x=0此時A=3={0},滿足；

當〃HO時：/(幻=》2+心=。的解為*=0或X=一〃

8={x|/"(x)]=0,xeR},則/(工)=/+放=0或/1)=/+必=一〃

A=B■則f(x)=父+內=-〃無解，△=〃2-4〃<0:.0<〃<4

綜上所述：04〃<4,機+[0,4)

故選A

【點睛】

本題考查了集合的關系，函數(shù)零點問題，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.

37.已知集合A={(s,/)[l<s<50,1<50,sGN,feN}.若8=A,且對任意的(a,b)eB,(x,j)eB,

均有(a-x)3-y)WO,則集合B中元素個數(shù)的最大值為

A.25B.49C.75D.99

【答案】D

【分析】

先分析集合元素的特點，通過列舉可得.

【詳解】

當a或。的值較小時，集合B中元素個數(shù)最多，即3={(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,50),(50,1),(49,1),…,(2,1)}

共有99個元素.

【點睛】

本題上要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特點是求解的關鍵.

38.全集。={(%)，)卜6乙丁62},非空集合S[U,且S中的點在平面直角坐標系X。)內形成的圖形關

于x軸、y軸和直線y=x均對稱.下列命題：

①若(l,3)eS,則(-l,-3)wS；

②若(O,4)eS,則S中至少有8個元素；

③若(0,0)史S,則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；

①若{(孤丁)卜+丁=4?6乙"2}=5,則{(%,)＞桐+3=4/6乙蚱2}[5.

其中正確命題的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

S中的點在平面直角坐標系xOy內形成的圖形關于x軸、y軸和直線y=》均對稱.

所以當(x,y)cS,則有(x,-y)eS,(-x,y)eS,(y,x)eS,

進而有：(-x,-y)eS,(-y,x)eS,(y,-x)eS,(-y,-x)eS

①若(l,3)eS,則(一l,-3)eS,正確；

②若(O,4)eS,則(O,-4)GS,(4,0)eS,(-4,0)eS,能確定4個元素，不正確：

③根據(jù)題意可知，(x,y)eS,若x=0,yw。能確定4個元素，當xw(),y=0也能確定四個，當

XHO,y#()也能確定8個所以(0,0)《S,則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)正確；

④若{(x,y)|x+y=4,x€Z,y€Z}=S,由S中的點在平面直角坐標系忒刀內形成的圖形關于x軸、y軸

和直線y=*均對稱可知，{(x,y)|x-y=4,xeZ,yez}=S,{(x,y)|-x+y=4,x€Z,yez}=S,

=4,xeZ,yeZ}[S,即{(x,刈x|+|y|=4,xeZ,yez}qS,故正確，

綜上：①③④正確.

故選C.

點睛：圖象的變換：(1)平移：左加右減，上加下減;

（2）對稱：①/（x）變?yōu)椤耙涣Γ瑒t圖象關于y軸對稱；

②〃龍）變成一“X），則圖象關于x軸對稱；

③/（X）變成一/（一X），則圖象關于原點對稱；

④/（X）變成/（|x|），則將X軸正方向的圖象關于y軸對稱;

⑤/（力變成|/（力|，則將x軸下方的圖象關于x軸對稱.

【詳解】

二、多選題

39.下面關于集合的表示正確的是（）

A.3w{.y|y=x2/?}B.{（a,。）}={（"a）}

C.{x|x>l}={y|y>1}D.{xeA,+2=o}=0

【答案】CD

【分析】

本題首先可根據(jù)y=/+兀？兀判斷出A錯誤，然后根據(jù)標6這種情況判斷出B錯誤，再然后根據(jù)

{x|x>l}={y|y>l}判斷出C正確，最后根據(jù)f+2=0無解判斷出D正確.

【詳解】

A項：因為）?=/+兀？兀，所以3e{丁,=/+肛XW/?},故A錯誤；

B項：若標b,則{（?！保﹠彳{伍,。）},故B錯