安徽省定遠縣育才中學2022-2023學年數(shù)學高三上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導函數(shù)為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．2．某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為，，，，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年3．函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（）A．4 B．3 C．2 D．15．等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A．-2 B．2 C．4 D．76．已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的值域為C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱7．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．328．若函數(shù)的圖象過點，則它的一條對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．9．若點是角的終邊上一點，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若關于的方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．12．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的極大值為________.14．在中，，，，則繞所在直線旋轉一周所形成的幾何體的表面積為______________.15．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則__________.16．設等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公比是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.18．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程（Ⅱ）討論關于的方程根的個數(shù).20．（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點，直線y=p2與（1）求p的值；（2）設A是直線y=p2上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M21．（12分）已知數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，，求數(shù)列的前n項和．22．（10分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，面.（1）在線段上是否存在點，使面，說明理由；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

通過計算，可得，最后計算可得結果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.2、D【解析】

根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計第年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應用，屬于基礎題.3、C【解析】

先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計算，意在考查學生的計算能力.5、B【解析】

在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標和的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項和為，則則故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關系求公差，屬于基礎題.6、D【解析】

先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當，，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解。【詳解】由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B?！军c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解。8、B【解析】

把已知點坐標代入求出，然后驗證各選項．【詳解】由題意，，或，，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個選項都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時，，即是對稱軸．故選：B．【點睛】本題考查正弦型復合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．9、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點是角的終邊上一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準確化簡、計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

求導，先求出在單增，在單減，且知設，則方程有4個不同的實數(shù)根等價于方程在上有兩個不同的實數(shù)根，再利用一元二次方程根的分布條件列不等式組求解可得.【詳解】依題意，，令，解得，，故當時，，當，，且，故方程在上有兩個不同的實數(shù)根，故，解得.故選：C.【點睛】本題考查確定函數(shù)零點或方程根個數(shù).其方法：(1)構造法：構造函數(shù)(易求，可解)，轉化為確定的零點個數(shù)問題求解，利用導數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值，并確定定義區(qū)間端點值的符號(或變化趨勢)等，畫出的圖象草圖，數(shù)形結合求解；(2)定理法：先用零點存在性定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點值符號，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點的個數(shù).11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進而求出，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結論.【詳解】依題意有，①，②①②得，又因為，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.12、B【解析】

因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值.【詳解】依題意，得.所以當時，；當時，.所以當時，函數(shù)有極大值.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力以及化歸轉化思想，屬基礎題.14、【解析】

由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側面積計算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉體的表面積計算問題，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.16、.【解析】

當q=1時，.當時，，所以.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.【詳解】證明：（1）因為底面為正方形，所以又因為，，滿足，所以又，面，面，，所以面.又因為面，所以，面面.（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系如圖所示，則，，,，則，.所以，，，，設面法向量為，則由得，令得，，即；同理，設面的法向量為，則由得，令得，，即，所以，設二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學生的運算求解能力，此類問題關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果;（2）.作出函數(shù)的圖象,當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，由圖可得結果.【詳解】（1）不等式，即為.當時，即化為，得，此時不等式的解集為，當時，即化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用x=2是f(x)的一個極值點，得f'(2)=0建立方程求出a的值，結合導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（Ⅱ）利用參數(shù)法分離法得到，構造函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結合轉化為圖象交點個數(shù)進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）因為，則，因為是的一個極值點，所以，即，所以，因為，，則直線方程為，即；（Ⅱ）因為，所以，所以，設，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當時，，函數(shù)在是減函數(shù)，當時，，函數(shù)在是增函數(shù)，因為時，，，，所以當時，方程無實數(shù)根，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根，當或時，方程有1個實根.【點睛】本題考查函數(shù)中由極值點求參，導數(shù)的幾何意義，還考查了利用導數(shù)研究方程根的個數(shù)問題，屬于難題.20、（1）p=4；（2）OA?【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡寫出根與系數(shù)關系，由于直線y=p2平分∠M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點的坐標化簡得4-(2+p2)?x試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py設M1(x1,因為直線y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x設M3(x3,x328所以x2+x整理得：x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得：x即：16x由①得：x2x3即：16(x2+所以OA?考點：直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn)，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py，相當于得到M1,M2的坐標，但是設而不求.根據(jù)直線y=p221、（1）見解析；（2）【解析】

（1）因為，所以，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為，由可得，因為成等比數(shù)列，所以，所以，所以，因為，所以，解得（舍去）或，所以，所以．（2）由（1）知，，所以，所以．22、（1）存在；詳見解析（2）【解析】

（1）利用面面平行的性質(zhì)定理可得，為上靠近點的三等分點，中點，證明平面平面即得；（2