二次函數(shù)公開課

課題：《二次函數(shù)》執(zhí)教者：戎利榮籃球運行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？等2.1二次函數(shù)請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示以下問題情境中的兩個變量y與X之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)獨立思考：（2）菱形的兩條對角線長的和為26cm，其中一條對角線長為xcm，菱形面積為y銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟開展的情況而決定的。利率本金利息本息合作學(xué)習(xí)：＝×＝＋(4)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)·種植面積通道(3)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年利率為x，兩年后王先生共得本息y元;請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與X之間的關(guān)系：合作學(xué)習(xí)：上述四個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。稱：a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，函數(shù)解析式二次項系數(shù)a一次項系數(shù)b常數(shù)項c00242－158－112130說出以下二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：試一試:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以為0.1342“星”動時刻：1342“星”動時刻：1342“星”動時刻：1342“星”動時刻：以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的，請說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：是不是，因為不是整式以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的，請說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：是不是駛向勝利的彼岸函數(shù)當(dāng)m取何值時，〔1〕它是二次函數(shù)？〔2〕它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時，是反比例函數(shù)。函數(shù)〔其中a、b、c為常數(shù)〕，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，〔1〕它是二次函數(shù)；〔2〕它是一次函數(shù)；〔3〕它是正比例函數(shù)；當(dāng)時，是二次函數(shù)；當(dāng)時，是一次函數(shù)；當(dāng)時，是正比例函數(shù)；駛向勝利的彼岸注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?例1如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影局部)。設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)求〔1〕y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;〔2〕當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：直接法求〔1〕y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：解：由題意，得分析:S四邊形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH求〔1〕y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴EH＝FE＝GF＝HG∴四邊形EFGH為菱形∵∠AEH＝∠BFE∵∠BFE＋∠BEF＝90°∴∠AEH＋∠BEF＝90°即∠HEF＝90°∴菱形EFGH為正方形1求〔1〕y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴EH＝FE＝GF＝HG∴四邊形EFGH為菱形∵∠AEH＝∠BFE∵∠BFE＋∠BEF＝90°∴∠AEH＋∠BEF＝90°即∠HEF＝90°∴菱形EFGH為正方形求〔2〕當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.例題講解：0.250.511.51.753.1252.522.53.125列表如下：例２:二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法例題講解：x

用20米的籬笆圍一個矩形的花圃〔如圖〕，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?(2)當(dāng)x=3時試一試:(o<x<10)答：當(dāng)x＝3時，矩形的面積為42m2。試一試:二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為3,當(dāng)x=－2時,函數(shù)值為2,求這個二次函數(shù)的解析式.同甘共苦“甘”——這節(jié)課你有什么收獲？“苦”——這節(jié)課你還有什么困惑？1、二次函數(shù)的概念：形如2、a為二次項系數(shù)、b為一次項系數(shù)、c為常數(shù)項3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式4、二次函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的區(qū)別課本P28---29頁作業(yè)題作業(yè)：再見謝謝函數(shù)解析式系數(shù)自變量的次數(shù)溫馨提示：同桌交對，互相幫助！知識拓展：

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下