江蘇省蘇州市2023-2024學年高一下學期6月學業(yè)質量陽光指標調研數(shù)學試卷(無答案)

蘇州市2023～2024學年第二學期學業(yè)質量陽光指標調研卷高一數(shù)學2024.6注意事項學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共4頁，包含單項選擇題（第1題～第8題）、多項選擇題（第9題～第11題）、填空題（第12題～第14題）、解答題（第15題～第19題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務必將自己的姓名、調研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設i為虛數(shù)單位，已知復數(shù)，則A．B．C．D．22．A．B．C．D．3．某射擊運動員射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下：7，9，6，9，10，7，則關于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是A．極差為10B．中位數(shù)為7.5C．平均數(shù)為8.5D．標準差為4．某科研單位對ChatGPT的使用情況進行滿意度調查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機抽取了100份，按分數(shù)進行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計這批用戶問卷的得分的第75百分位數(shù)為A．78.5B．82.5C．85D．87.55．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A．B．C．D．6．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則7．在中，已知，則的形狀一定為A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形8．長篇評彈《玉蜻蜓》在江南可謂家喻戶曉，是蘇州評彈的一顆明珠．為了讓更多年輕人走近評彈、愛上經典，蘇州市評彈團在保留原本精髓的基礎上，打造了《玉蜻蜓》精簡版，將長篇壓縮至三場，分別是《子歸》篇、《認母》篇、《歸宗》篇．某班級開展對《玉蜻蜓》的研究，現(xiàn)有三位學生隨機從三篇中任意選一篇研究，記“三人都沒選擇《子歸》篇”為事件M，“至少有兩人選擇的篇目一樣”為事件N，則下列說法正確的是A．M與N互斥B．C．M與N相互獨立D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為B．C．的圖象關于直線對稱D．在區(qū)間（，0）上單調遞增10．已知復數(shù)，，，則下列說法正確的有A．B．若，則C．若，則D．若且，則11．如圖，已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，，，的中點，則A．平面EFGB．平面EFGC．點，D到平面EFG的距離相等D．平面EFG截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設向量，，，若，則實數(shù)λ的值為________．13．在直角三角形ABC中，已知CH為斜邊AB上的高，，，現(xiàn)將沿著CH折起，使得點B到達點，且平面平面ACH，則三棱錐的外接球的表面積為________．14．在中，已知，則的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，在四棱錐中，已知底面ABCD為矩形，底面ABCD，，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，BC，PB的中點．（1）求證：平面PBC；（2）求證：平面AFG．16．（15分）一個袋子中有大小和質地均相同的四個球，其中有兩個紅球（標號為1和2），一個黑球（標號為3），一個白球（標號為4），從袋中不放回地依次隨機摸出兩個球．設事件“第一次摸到紅球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的兩個球恰為一個紅球和一個白球”．（1）用數(shù)組（，）表示可能的結果，是第一次摸到的球的標號，是第二次摸到的球的標號，試用集合的形式寫出試驗的樣本空間Ω；（2）分別求事件A，B，C發(fā)生的概率；（3）求事件A，B，C中至少有一個發(fā)生的概率．17．（15分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AC與BD交于點E，且E是線段BD的中點，是邊長為1的等邊三角形．（1）若，求線段AE的長；（2）若且，求．18．（17分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，E為線段AB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點（不含端點）．記．（1）若，求線段EF的長；（2）若，設，求實數(shù)x和y的值；（3）若CE與DF交于