江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(無答案)

蘇州市2023～2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高一數(shù)學(xué)2024.6注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共4頁，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第11題）、填空題（第12題～第14題）、解答題（第15題～第19題）．本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則A．B．C．D．22．A．B．C．D．3．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下：7，9，6，9，10，7，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是A．極差為10B．中位數(shù)為7.5C．平均數(shù)為8.5D．標(biāo)準(zhǔn)差為4．某科研單位對(duì)ChatGPT的使用情況進(jìn)行滿意度調(diào)查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機(jī)抽取了100份，按分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這批用戶問卷的得分的第75百分位數(shù)為A．78.5B．82.5C．85D．87.55．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則A．B．C．D．6．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則7．在中，已知，則的形狀一定為A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形8．長篇評(píng)彈《玉蜻蜓》在江南可謂家喻戶曉，是蘇州評(píng)彈的一顆明珠．為了讓更多年輕人走近評(píng)彈、愛上經(jīng)典，蘇州市評(píng)彈團(tuán)在保留原本精髓的基礎(chǔ)上，打造了《玉蜻蜓》精簡版，將長篇壓縮至三場(chǎng)，分別是《子歸》篇、《認(rèn)母》篇、《歸宗》篇．某班級(jí)開展對(duì)《玉蜻蜓》的研究，現(xiàn)有三位學(xué)生隨機(jī)從三篇中任意選一篇研究，記“三人都沒選擇《子歸》篇”為事件M，“至少有兩人選擇的篇目一樣”為事件N，則下列說法正確的是A．M與N互斥B．C．M與N相互獨(dú)立D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增10．已知復(fù)數(shù)，，，則下列說法正確的有A．B．若，則C．若，則D．若且，則11．如圖，已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，，，的中點(diǎn)，則A．平面EFGB．平面EFGC．點(diǎn)，D到平面EFG的距離相等D．平面EFG截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)向量，，，若，則實(shí)數(shù)λ的值為________．13．在直角三角形ABC中，已知CH為斜邊AB上的高，，，現(xiàn)將沿著CH折起，使得點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)，且平面平面ACH，則三棱錐的外接球的表面積為________．14．在中，已知，則的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，在四棱錐中，已知底面ABCD為矩形，底面ABCD，，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，BC，PB的中點(diǎn)．（1）求證：平面PBC；（2）求證：平面AFG．16．（15分）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地均相同的四個(gè)球，其中有兩個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為1和2），一個(gè)黑球（標(biāo)號(hào)為3），一個(gè)白球（標(biāo)號(hào)為4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球．設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的兩個(gè)球恰為一個(gè)紅球和一個(gè)白球”．（1）用數(shù)組（，）表示可能的結(jié)果，是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，試用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間Ω；（2）分別求事件A，B，C發(fā)生的概率；（3）求事件A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率．17．（15分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AC與BD交于點(diǎn)E，且E是線段BD的中點(diǎn)，是邊長為1的等邊三角形．（1）若，求線段AE的長；（2）若且，求．18．（17分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，E為線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．記．（1）若，求線段EF的長；（2）若，設(shè)，求實(shí)數(shù)x和y的值；（3）若CE與DF交于