2024年河南省中考數(shù)學模擬試題【含答案解析】

2024年河南省模擬卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在，2，，0四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴四個數(shù)中，最小的數(shù)為，故選：A．2.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調開售．據(jù)統(tǒng)計，截至2023年10月21日，華為系列手機共售出約160萬臺，將數(shù)據(jù)1600000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：1600000用科學記數(shù)法表示為．故選：B．3.一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：，故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.計算的結果為（）Am﹣1 B.m+1 C. D.【答案】D【解析】【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．5.如圖，直線相交于點，若，則的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.60° D.150°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得．【詳解】解：∵，與是對頂角，∴．故選：A．【點睛】本題考查了對頂角，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質：對頂角相等．6.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解，根據(jù)口訣得出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的求解和數(shù)軸知識，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．需要注意：不等式組的解集是兩個不等式解集的公共部分，不是兩個不等式解集的合并；其次要注意的是數(shù)軸上包含端點用實心圓點，不包含端點用空心圓點．7.一元二次方程的實數(shù)根的情況是（）A.有兩個不同實數(shù)根 B.有兩個相同實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】先計算出的值，判斷出的符號，進而可得出結論．【詳解】解：∵，∴方程有兩個不同實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根是解題關鍵．8.如圖所示的四個點分別描述甲、乙、丙、丁四個電阻在不同電路中通過該電阻的電流與該電阻阻值的情況，其中描述甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個電阻兩端的電壓最小的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：∵甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，設反比例函數(shù)為,∴甲、丙兩個電阻的電壓相等，如圖所示，設乙表示的點為，點在反比例數(shù)上，則點與甲的電阻的電壓相等，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的面積大于的面積，即乙的電壓小于的電壓，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．9.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質及一次函數(shù)的圖象和性質．由已知二次函數(shù)的圖象可知的正負，由一次函數(shù)的圖象可知、的正負，進而可得出答案．【詳解】二次函數(shù)的開口向上一次函數(shù)圖象中隨的增大而減小，與軸的交點在軸的正半軸，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在軸右側，與軸的交點中在軸的負半軸C符合題意．故選：C．10.如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點的直線折疊，使點落在對角線上的點處，如圖④．則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質得出，，等面積法求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵折疊，∴∴在以為圓心，為直徑的圓上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故選：D．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=4．

故答案為4．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質，正確得出a的值是解題關鍵．12.為積極響應“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊伍的最終成績按歌曲內容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊歌曲內容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊的最終成績是___________分．【答案】93【解析】【分析】利用加權平均數(shù)的計算方法進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：（分）；∴該參賽隊的最終成績是93分，故答案為：93【點睛】本題考查加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法，是解題的關鍵．13.已知方程組，則的值是______．【答案】-4【解析】【分析】方程組兩方程相減得到x+3y=-2,然后再對因式分解，最后整體代入即可解答．【詳解】解：方程組①-②可得：，∴．故答案為-4．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法與加減消元法成為解答本題的關鍵．14.如圖所示的是的扇形紙片，半徑為2．將這張扇形紙片沿折疊，使點B與點O恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)折疊的性質可推出為等邊三角形，根據(jù)扇形面積是和等邊三角面積公式，求出，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接，∵這張扇形紙片沿折疊后，點B與點O恰好重合，∴，，∵，∴，則為等邊三角形，∴，∴，∵，，，∴，，∴，則，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，解題的關鍵是在掌握扇形面積公式，折疊是性質，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質．15.如圖，在中，，，點為邊的中點，點是邊上的一個動點，連接，將沿翻折得到，線段交邊于點．當為直角三角形時，的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，直角三角形的性質，折疊的性質，勾股定理，，分兩種情況：，，分別畫出圖形，進行解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：∵，點為邊的中點，∴，依題意得：，如圖，當時，點重合，∵，，∴，∵，∴，∴；如圖，當時，∵，∴，，∴，又由折疊可得，，設，則，∵，，∴，即，解得，∴；綜上，的長為為或，故答案為：或．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，負整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合計算：（1）先計算立方根和負整數(shù)指數(shù)冪，再計算絕對值和乘方，最后計算加減法即可；（2）先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）17.為響應“帶動三億人參與冰雪運動”的號召，某校七、八年級舉行了“冰雪運動知識競賽”．為了解學生對冰雪運動知識的掌握情況，學校從兩個年級分別隨機抽取了20名學生的競賽成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b．八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：c．七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年紀平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.5n7八年級m8p請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對冰雪運動知識掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級共400名學生參加了此次測試活動，估計八年級參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)．【答案】（1）7.5，7，7.5（2）八年級，理由見解析（3）360人【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可得出m、n、p的值；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的角度回答即可；（3）求出七、八年級的總體合格率，利用總體乘以合格率計算即可即可．【小問1詳解】解：由條形圖得：（分），七年級20名學生的測試成績排序為：5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，七年級學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此七年級學生成績的眾數(shù)為7分，即n=7；八年級學生成績是20名學生測試成績中位數(shù)位于，11兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的測試成績?yōu)?分，8分平均數(shù)為（分），因此八年級學生成績的中位數(shù)是7.5分，即p=7.5；故答案為：7.5，7，7.5；【小問2詳解】解：根據(jù)表格七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.577八年級7.587.5∵七年八年學生測試成績平均數(shù)相同，八年級學生測試成績中位數(shù)與眾數(shù)都比七年級學生測試成績高∴八年級學生掌握垃圾分類知識較好；【小問3詳解】解：∵6分及6分以上為合格七年級與八年級學生測試成績合格人數(shù)分別為：18人,占七八年各隨機抽取20名學生的測試成績的百分比為：該校七、八年級共400名學生參加此次測試活動成績合格的學生有（人），答：我校七、八年級400名學生中測試成績合格的大約有360人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、樣本的百分比含量的計算方法是正確解答的前提．18.如圖，在平面直角坐標系中，的邊在x軸上，對角線交于點M，點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，M兩點，求：（1）點M的坐標及反比例函數(shù)的解析式；（2）的面積；（3）的周長．【答案】（1）；；（2）9；（3）28【解析】【分析】(1)利用中點坐標公式計算，代入解析式確定k．(2)過點A作軸于點D，過點M作軸于點E，利用計算即可．(3)利用勾股定理求得OA的長即可．【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，對角線交于點M，點，∴點．將點代入中，得．∴反比例函數(shù)解析式為．【小問2詳解】如圖，過點A作軸于點D，過點M作軸于點E．∵四邊形是平行四邊形，點，∴點A的縱坐標為4，即．將代入中，得，即點．∴．由（1）知點，即．∴．∴．∵，∴．【小問3詳解】∵點，∴．在中，．∵四邊形是平行四邊形，，∴的周長為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，反比例函數(shù)的性質和解析式，中點坐標公式，熟練掌握平行四邊形的性質，靈活運用中點坐標公式是解題的關鍵．19.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為，測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，無人機的高度為米．（假定點A，B，C，D都在同一平面內．參考數(shù)據(jù)：，．計算結果保留根號）（1）求此時小區(qū)樓房的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度繼續(xù)向右勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？【答案】（1）此時小區(qū)樓房的高度為米（2）經(jīng)過秒時，無人機剛好離開了操控者的視線【解析】【分析】（1）過點D作，垂足為H，過點C作，垂足為E，可知四邊形為矩形，再根據(jù)平行線的性質可證，可得，設米，則根據(jù)題意列方程即可求解；（2）當無人機飛行到圖中F點處時，操控者開始看不見無人機，此時剛好經(jīng)過點C，過點A作，垂足為G，先利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，接著求出的度數(shù)，再通過三角函數(shù)求得和，進而得到的值，最后除以無人機的速度即可．【小問1詳解】如圖1，過點D作，垂足為H，過點C作，垂足為E，由作圖可知四邊形為矩形，∴，∵無人機測得操控者A的俯角為，測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為，，∴，∴，∴，設米，∴米，且，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗，為原方程的解，∴米，∴米，答：此時小區(qū)樓房的高度為米；【小問2詳解】如圖2，當無人機飛行到圖中F點處時，操控者開始看不見無人機，此時剛好經(jīng)過點C，過點A作，垂足為G，由（1）知，米，∴（米），∵，∴，∵，∴，∴米，∴米，∵無人機速度為5米秒，∴所需時間為（秒），答：經(jīng)過秒時，無人機剛好離開了操控者的視線．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用、三角函數(shù)的問題、矩形的判定和性質和平行線的性質，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．20.一名生物學家在研究兩種不同的物種A和B在同一生態(tài)環(huán)境中的資源消耗時發(fā)現(xiàn)：50個物種A和100個物種B共消耗了200單位資源；100個物種A和50個物種B共消耗了250單位資源．（1）求1個物種A和1個物種B各消耗多少單位資源；（2）已知物種A，B共有200個且A的數(shù)量不少于100個．設物種A有a個，物種A，B共消耗的單位資源W．①求W與a的函數(shù)關系式；②當物種A的數(shù)量為何值時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最小值是多少？【答案】（1）1個物種A消耗2單位資源，1個物種B消耗1單位資源（2）①，②當物種A的數(shù)量為100個時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最少值是300【解析】【分析】本題考查二元一次方程組應用，一次函數(shù)的應用：（1）設1個物種A消耗x單位資源，1個物種B消耗y單位資源，根據(jù)已知數(shù)量關系列二元一次方程組，解方程組即可；（2）①設物種A有a個，則物種B有個，結合（1）中結論，可得；②判斷①中一次函數(shù)圖象的增減性，結合a的取值范圍，即可求出最值．【小問1詳解】解：設1個物種A消耗x單位資源，1個物種B消耗y單位資源，依題意得：，解得：，答：1個物種A消耗2單位資源，1個物種B消耗1單位資源.【小問2詳解】解：①設物種A有a個，則物種B有個，結合（1）中結論，可得：；②∵，∴W隨a的增大而增大，∵A的數(shù)量不少于100個∴當時，W有最小值，最小值為．答：當物種A數(shù)量為100個時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最少值是300．21.如圖，在中，，，，動點M從點A出發(fā)，以的速度沿向點B運動，同時動點N從點C出發(fā)，以的速度沿向點A運動，當一點停止運動時，另一點也隨即停止運動．以為直徑作，連接，設運動時間為t（s）（）．（1）試用含t的代數(shù)式表示出及的長度，并直接寫出t的取值范圍；（2）當t為何值時，與相切？（3）若線段與有兩個交點．求t的取值范圍．【答案】（1）；，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)路程速度時間可用含t的式子表示，，根據(jù)勾股定理求出的長，進而可表示出的長．分別計算動點M，N的最長運動時間，即可得到t的取值范圍；（2）若與相切，則，即，從而，因此，代入即可求解；（3）當與相切后，線段與開始有兩個交點，故；當點N恰好在上時，線段與的兩個交點恰好為M，N，此后線段與只有一個交點．當點N恰好在上時，，可證得，得到，代入可得，故．【小問1詳解】解：由題意得，，，在中，，∴，，動點M的速度為，∴動點M的最長運動時間為，∵，動點N的速度為，∴動點N的最長運動時間為，∴t的取值范圍為；【小問2詳解】若與相切，則，即，，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴當時，與相切；【小問3詳解】由（2）得，當時，直線與有兩個交點，如圖，當點N恰好在上時，線段與的兩個交點恰好為M，N，為的直徑，，，，，即，解得，∴若線段與有兩個交點，則t取值范圍為．【點睛】本題考查列代數(shù)式，勾股定理，切線的性質，相似三角形的判定及性質，圓周角定理，綜合圓的相關知識得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質求解是解題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，與y軸交于點C，P是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點P作軸，垂足為D，線段與直線相交于點E．（1）求該拋物線解析式；（2）連接，是否存在點P，使得？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，點P的橫坐標為【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點坐標和相關線段的長度．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）延長到H，設，連接，證明，可得，設，則，根據(jù)，列出方程，即可求解．【小問1詳解】解：∵點A的坐標是，點B的坐標是，∴可設拋物線的表達式為：，∵拋物線的表達式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：設存在點P，使得，理由如下：對于，當時，,∴點C的坐標為，即，延長到H，設，連接，如圖：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設，則，∴，∴，∵，∴，解得（舍去）或或（舍去），∴點P的橫坐標為．23.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，正方形與正方形的頂B重合，、分別在、邊上，連接，則有：①______；②直線與直線所夾的銳角等于______度；（2）理解運用將圖1中的正方形繞點B逆時針旋轉，連接、，①如圖2，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，若D、F、G三點在同一直線上，且過邊的中點O，，