江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用午練6平面向量的應(yīng)用新人教A版必修第二冊(cè)

午練6平面對(duì)量的應(yīng)用1.一物體受到相互垂直的兩個(gè)力F1,F2的作用,兩力大小都為5N,則兩個(gè)力的合力的大小為()A.5N B.5N C.5N D.5N2.如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2CD,E為線段AD的中點(diǎn),且BF=AB,則=()A. B.C. D.3.設(shè)O為△ABC的外心,OD⊥BC于點(diǎn)D,且||=,||=1,則·()的值是()A.1 B.2 C.3 D.44.(2024如東月考)如圖,正方形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ=()A. B. C. D.25.(多選題)設(shè)作用于同一點(diǎn)的三個(gè)力F1,F2,F3處于平衡狀態(tài),若|F1|=1,|F2|=2,且F1與F2的夾角為π,如圖所示.下列說法正確的是()A.F3的大小為 B.F3的大小為C.F2與F3的夾角為π D.F2與F3的夾角為π6.(2024通州月考)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿意||-|-2|=0,則△ABC的形態(tài)是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形7.以原點(diǎn)O和點(diǎn)A(4,2)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,則向量的坐標(biāo)為.8.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BE⊥AC,垂足為E,則ED=.

9.一條河寬為8000m,一條船從A處動(dòng)身垂直航行到達(dá)河正對(duì)岸的B處,船速為20km/h,水速為12km/h,則船到達(dá)B處所需時(shí)間為h.

10.在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上,取點(diǎn)F,E,使BE=DF(如圖).用向量的方法證明四邊形AECF也是平行四邊形.11.在長(zhǎng)江南岸某渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船在靜水中的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江,其航向應(yīng)如何確定?午練6平面對(duì)量的應(yīng)用1.D兩個(gè)力的合力的大小為|F1+F2|==5(N).2.D由題意,依據(jù)向量的運(yùn)算法則,可得)=×2,故選D.3.A由已知,D為BC的中點(diǎn),),則·()=)·()=(||2-||2)=1.4.B以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,由此得,=(1,1),=(-1,1),故1=λ-μ,1=λ+μ,解得λ=,μ=,λ+μ=.5.AC由題意得|F3|=|F1+F2|,因?yàn)閨F1|=1,|F2|=2,且F1與F2的夾角為π.所以|F3|=|F1+F2|=.設(shè)F2與F3的夾角為θ,因?yàn)镕3=-(F1+F2),所以F3·F2=-F1·F2-F2·F2,所以·2·cosθ=-1×2×-4,所以cosθ=-,所以θ=π.故選AC.6.B由||=|-2|,可得||=||,即||=||,等式||=||兩邊平方,化簡(jiǎn)得=0,∴,因此△ABC是直角三角形.7.(-3,1)或(-1,-3)設(shè)=(x,y),則=(x-4,y-2).由已知得?故B(1,3)或B(3,-1).∴=(-3,1)或(-1,-3).8.如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,AB所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(0,),C(3,),D(3,0),=(3,),設(shè)=λ(0<λ<1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3λ,λ),故=(3λ,λ-).因?yàn)锽E⊥AC,所以=0,即9λ+3λ-3=0,解得λ=,所以E.故,則||=,即ED=.9.0.5如圖,v實(shí)際=v船+v水,|v船|=20(km/h),|v水|=12(km/h),∴|v實(shí)際|==16(km/h).∴所需時(shí)間t==0.5(h).∴該船到達(dá)B處所需的時(shí)間為0.5h.10.證明,又,所以,即AE,FC平行且相等.故四邊形AECF是平行四邊形.11.解如圖所示,設(shè)表示水流的速度,表示渡船在靜水中的速度,表示渡船實(shí)際垂直過江的速度.因?yàn)?所以四