平面與平面垂直的判定高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.6.3平面與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解二面角及其平面角的概念；2、會求簡單的二面角的平面角；3、掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念，能用定理判定面面垂直。復(fù)習(xí)鞏固1、異面直線所成的角是怎樣定義的？范圍是？2、直線與平面所成的角是怎樣定義的？范圍是？思考1：空間中兩個(gè)平面有什么位置關(guān)系？思考2：一條直線可以把一個(gè)平面分成幾部分？每一部分都叫做半平面知識點(diǎn)一：二面角的概念棱面面定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的的圖形叫二面角.這兩個(gè)半平面叫做二面角的面這條直線叫做二面角的棱①平臥式：②直立式：l

lAB

二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角

－l－

二面角

－AB－

二面角C－AB－DABCD思考3：如圖，在生活中，我們常說“把門開大一些”，是指哪個(gè)角大一些？思考4：受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢？門和門框所在平面構(gòu)成二面角空間角平面角

AOlB二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.二面角的平面角必須滿足：③角的邊都要垂直于二面角的棱①角的頂點(diǎn)在棱上②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)如圖，OA⊥l，OB⊥l，則∠AOB成為二面角α-l-β的平面角.思考:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩

邊分別平行，并且方向相同，那么這

兩個(gè)角相等。ABA’B’二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)只與二面角的張角大小有關(guān)。.∠AOB=∠A'O'B'二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB結(jié)論：二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。練習(xí)例1如圖所示，已知三棱錐A－BCD的各棱長均為2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值.練習(xí)冊P90求二面角的步驟①作角：作輔助線，依據(jù)定義法作出二面角的平面角②證角：回歸定義，證所求角的兩邊分別與棱線線垂直③指角：角...為所求二面角的平面角④求角：在三角形中求相應(yīng)角的三角函數(shù)值⑤答角：回到題目所問，答角或角的三角函數(shù)值.跟蹤訓(xùn)練1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.練習(xí)冊P90知識點(diǎn)二：平面與平面垂直定義：如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直βααβ圖形表示:記作α⊥β思考：建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，就認(rèn)為墻面垂直于地面．這種方法說明了什么道理？墻面與地面垂直墻面經(jīng)過地面的垂線簡記：線面垂直，則面面垂直一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.平面與平面垂直的判定定理:符號表示：αβaA圖形表示:例7如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求證平面A'BD⊥平面ACC'A'．教材書P157課堂小結(jié)課后作