北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《第2章 二次函數(shù)：22 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習卷2020

北師大新版九年級下學(xué)期《2.2二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)》2020年同步練習卷

選擇題（共33小題）

1.已知關(guān)于x的函數(shù)>=，+2〃a+1,若x>l時，），隨x的增大而增大，則根的取值范圍是

（）

A.m21B.機<1C.m2-1D.加<-I

2.要得到函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象，可以將函數(shù)y=2%2的圖象（）

A.向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

B.向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

D.向右平移I個單位長度，再向下平移3個單位長度

3.如圖，是二次函數(shù)jkaf+bx+c（。#0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+6+c=0；

@b>2a；@ax+bx+c=Q的兩根分別為-3和1；@a-2b+c>0.其中正確的命題是

A.①②B.②③C.①③D.①②③④

4.已知二次函數(shù)y=o?+云+c（ar0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a￡>c>0B.b'-4ac<0C.9a+3b+c>0D.c+8a<0

5.對于實數(shù)c、d,我們可用min{c,d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如niin{3,-1}=-1.若

關(guān)于x的函數(shù)>=疝〃{2工2,-r）2）的圖象關(guān)于直線x=3對稱,則a、t的值可能是（）

A.3,6B-2,一6C.2,6D.-2,6

6.二次函數(shù)>=(X-1產(chǎn)+(x-3)2與>=(x+a)2+(x+%)2的圖象關(guān)于y軸對稱，則(a+1)

2+(1+b)2的值為()

A.9B.10C.20D.25

7.如圖為二次函數(shù)y^ax+bx+c的圖象，給出下列說法：①必V0；②方程a^+bx+c^O

的根為町=-1,超=3；③a+b+c>0；④當時，y隨x值的增大而增大；⑤當y>

0時，X<-1或》>3.其中，正確的說法有()

C.①③⑤D.②④⑤

9.已知二次函數(shù)y=d7+bx+c"#0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論:

①“+6+c<0；@a-b+c<0；(3)b+2a<0；(4)abc>0.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.③④B.②③C.①④D.①②③

10.已知二次函數(shù)丫=0?+云+0(“/0)的圖象如圖，在下列代數(shù)式中(1)a+b+c>0；(2)

-4a<b<-2a(3)abc>。：(4)5a-b+2c<0；其中正確的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.已知二次函數(shù)y=a』+/zr+c（t/WO）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：@ahc<0；②當

x=l時，函數(shù)有最大值.③當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0.④4a+26+c<0.其

中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

B.2C.3D.4

12.把拋物線y=-2?+4x+l的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物

線的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=-2(x-1)2+6B.-2(x-1)2-6

C.y=-2(%+1)2+6D.產(chǎn)-2(x+1)2-6

13.如圖所示，當6<0時，函數(shù)y=ar+b與），=?%2+笈+。在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）

14.如圖，已知二次函數(shù)），=a『+6x+c（。￥0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①a歷

=0,@a+b+c>0,?a>b,④4加-方2<0；其中正確的結(jié)論有（）

15.拋物線y=a，+法+c上部分點的橫坐標羽縱坐標y的對應(yīng)值如表所示.給出下列說法:

①拋物線與y軸的交點為（0,6）；②拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè)；③拋物線一定

經(jīng)過點（3,0）；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小.從表可知，下列說法正確的個數(shù)

16.拋物線、=。，+灰+（:的圖象如圖，則下列結(jié)論：①②〃+b+c=2；③。-b+cVO；

④-4ocV0.其中正確的結(jié)論是（）

17.如圖是二次函數(shù)（〃W0）圖象的一部分，對稱軸為工=/,且經(jīng)過點（2,

0）,有下列說法：?abcVO；（2）n+/?=0；③）4〃+28+cV0；0）若（0,y\）,（1,龍）是拋

物線上的兩點，則力=”.上述說法正確的是（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

18.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與y=bx+a的圖象可能是（）

19.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（〃W0）的圖象與x軸交于點A（-1,0）,對稱軸為

直線x=l,與y軸的交點B在（0,2）和（0,2）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：

①當x>3時，y<0；②3a+bV0；③-iWaW-—；（4）4ac-b2>8a；

3

其中正確的結(jié)論是（）

/plV

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

20.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（X-/J），（a#0）的圖象可能是（）

A

A.|VzB.

3

C.1D.

21.二次函數(shù)），=分2+區(qū)+。（々wo）的圖象如圖所示對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：?abc

>0：②%2=4ac；@4a+2b+c>0-,④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

22.如圖是二次函數(shù)y=af+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3,0）,對稱軸為直線x

=-1,給出四個結(jié)論：

①房>4〃c；@2a+b—0；@a+b+c>0；④若點B（-—,力）、C（-A,y2）為函數(shù)圖

22

象上的兩點，則yi<>2，

其中正確結(jié)論是（）

A.②④B.①④C.①③D.②③

23.如圖，二次函數(shù)），=4，+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于4,B兩點，與），軸交于點C,

且OA=OC.則下列結(jié)論：

①abc<0；@b24ac>0.③砒-6+1=0；④。A?08=-￡.

4aa

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

24.對于二次函數(shù)y=-，+2r.有下列四個結(jié)論：①它的對稱軸是直線x=l；②設(shè)％=-

2

xi+2xi，y2^-XZ+2X2,則當X2>xi時，有”>力；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0,

0）和（2,0）；④當0<x<2時，y>0.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

25.若拋物線）=G-/n）2+（w+1）的頂點在第一象限，則根的取值范圍為（）

A.m>1B."z>0C.m>-1D.-1<//z<0

26.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結(jié)論：①4c

<0；②■-4牝=0；③a>2；@4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

27.已知二次函數(shù)、=奴2+隊+,（“W0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l,下列結(jié)論:

（T）ahc<0；（2）2a+h=0；③a-h+c>0；④4〃-2Z?+c<0

A.①②B.只有①C.③④D.①④

28.二次函數(shù)y=ox2+/?x+c（。#0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2。+6>0；@abc<0；

@h2-4tzc>0；（4）a+h+c<0；⑤4〃-2b+cV0,其中正確的個數(shù)是（）

29.二次函數(shù)（〃wo）的圖象如圖所示，下列說法：

①2。+〃=0

②當-時，y<0

③若（XI，yi）、（X2，V2）在函數(shù)圖象上，當X[VX2時，y[<y2

④9a+3〃+c=0

30.如圖，拋物線y=a?+〃x+c（aWO）過點（-1,0）和點（0,-3）,且頂點在第四象限,

設(shè)尸=〃+0+c,則P的取值范圍是（）

A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3

31.關(guān)于x的方程2，+如+6=0有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2,則下列結(jié)論：

①2a+6V0；②/C0；③關(guān)于x的方程2，+以+匕+2=0有兩個不相等的實數(shù)根；④拋

物線y^+ax+b-2的頂點在第四象限.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

32.已知二次函數(shù)yuaf+fec+c（a*0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程+阮-

皿=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：

①及-4ac>0；@abc<0；（3）m>2.

A.0B.1C.2D.3

)

填空題（共15小題）

34.二次函數(shù)y=x?的函數(shù)圖象如圖，點A（）位于坐標原點，點A1，A2，A3…A“）在y軸的正

半軸上，點31，82，用…8m在二次函數(shù)y=》2位于第一象限的圖象上,△4OBIAI，A4I82A2,

△A2B3A3…△力9伙（010都是直角頂點在拋物線上的等腰直角三角形，則△4981（010的斜

辦2+fer+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+/?+c<0；②n-/?+c>l；

其中所有正確結(jié)論的序號是

36.如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（-3,0）,8（0,1）,形狀相同的拋物線G（"=1，

2,3,4,-??）的頂點在直線A8上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,

13,…，根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點坐標為;拋物線C8的頂點坐標為

37.如圖所示的二次函數(shù)丫=依2+法+。的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）

（4）a+b+c<0.你認為其中錯誤的有.個?

x軸相交于A（xi，0）、B（X2>0）兩點，其中

40.在二次函數(shù)y=-/+云+0中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

X-3-2-1123456

y-14-7-22mn-7-14-23

則機、〃的大小關(guān)系為m〃.（填“<”，"=”或“>”）

41.已知二次函數(shù)y=o?+bx+cQW0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①。兒>0；②b

<a+c；③4a+2b+c>0；④/-4ac>0；其中正確的結(jié)論有.（填序號）

42.二次函數(shù)>=2?-以-1的圖象是由y=2?+公+c的圖象向左平移1個單位，再向下平

移2個單位得到的，則8=,c=.

43.如圖，已知拋物線y=ar2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為-2,現(xiàn)將

拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=ai/+6[x+c],則下列結(jié)論正確的是.（寫

出所有正確結(jié)論的序號）

①。>0

②a-b+c<0

③陰影部分的面積為4

④若c--\,貝!]Z>2=4a.

,vZV

2IC

44.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=，-2x+2上運動.過點4作AC_Lx軸

于點C,以AC為對角線作矩形4BCD,連結(jié)8D,則對角線BO的最小值為.

qCX

45.如圖，拋物線）=以2+法+。的對稱軸是》=-1.且過點（工，0）,有下列結(jié)論：①“be

2

>0；②a-2b+4c=0；③25〃-10%+4c=0；@3b+2c>0；?a-b^m（“〃一）；其中

所有正確的結(jié)論是.（填寫正確結(jié)論的序號）

!

1

-

2

x=-11

46.拋物線y=<vT+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#0）經(jīng)過點（-1,0）和（相，0）.且1

<m<2,當x<-1時，y隨著x的增大而減小.下列結(jié)論：①ahc>0；（2）a+b>0；③

若點A（-3,yi）,點3（3,）2）都在拋物線上，則④。（，"-1）+匕=0;⑤若

cW-1,則啟-4acW4o.其中結(jié)論錯誤的是.（只填寫序號）

47.在平面直角坐標系xOy中，對于點尸（x,y）和。（x,y'）,給出如下定義：若y'=

.yG>^）則稱點。為點p的“可控變點”.

-y（x<0）

例如：點（1,2）的“可控變點”為點（1,2）,點（-1,3）的“可控變點”為點（-

1,-3）.

（1）若點（-1,-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標

為.

（2）若點P在函數(shù)產(chǎn)-X2+16（的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標

的取值范圍是-16Wy'W16,則實數(shù)。的值為.

48.如圖為二次函數(shù)y=o?+以+c的圖象，在下列結(jié)論中：

①“c>0：

②方程0?+康+o=0的根是為=-1,X2=5:

（3）a+b+c<0；

④當x<2時，y隨著x的增大而增大.

49.已知點A（-2,"）在拋物線y=/+bx+c上.

（1）若6=1,c=3,求”的值；

（2）若此拋物線經(jīng)過點8（4,〃），且二次函數(shù)y=/+^+c的最小值是-4,請畫出點尸

（x-1,x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由.

50.已知二次函數(shù)），=，+6x+c（b,c為常數(shù)）.

（I）當匕=2,c=-3時，求二次函數(shù)的最小值；

（II）當c=5時;若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此

時二次函數(shù)的解析式；

（III）當c=b2時，若在自變量X的值滿足b^x^b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y

的最小值為21,求此時二次函數(shù)的解析式.

北師大新版九年級下學(xué)期《2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》2020

年同步練習卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共33小題）

I.已知關(guān)于x的函數(shù)），=/+2"7X+l,若1時，），隨x的增大而增大，則〃?的取值范圍是

（）

A.1B.ntWlC.機2-1D.mW-1

【分析】根據(jù)函數(shù)丫=/+2妹+1,若時，y隨x的增大而增大，即可求得，〃的取值

范圍.

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

x>l時，y隨x的增大而增大，

?.?對稱軸方程x=-迦=-，〃，

2

-mW1>解得-1.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性

質(zhì).

2.要得到函數(shù)y=2G-1）2+3的圖象，可以將函數(shù)y=27的圖象（）

A.向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

B.向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

D.向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項.

【解答】解：拋物線），=27的頂點坐標是（0,0）,拋物線線y=2（x-1）2+3的頂點

坐標是（1,3）,

所以將頂點（0,0）向右平移1個單位，再向是平移3個單位得到頂點（1,3）,

即將將函數(shù)y=2,的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到函數(shù)y=2（x-1）

2+3的圖象.

故選：C.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌

握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

3.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+b；+c（.#0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+6+c=0；

（2）h>2a；@ax+bx+c=Q的兩根分別為-3和1；@a-2b+c>0.其中正確的命題是

A.①②B.②③C.①③D.①②③④

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標為（1,0）對①進行判斷；根據(jù)對稱軸方程為x

=-搟=-1對②進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點坐標為（-

3,0）和（1,0）,由此對③進行判斷；根據(jù)拋物線與），軸的交點在x軸下方，得到c<

0,而a+6+c=0,則a-2/?+c=-3匕，由b>0,于是可對④進行判斷.

【解答】解：：x=l時，y=0,

：.a+h+c=0,所以①正確；

'.'x---^――-1,

2a

：.b=2a,所以②錯誤；

?.?點（1,0）關(guān)于直線x=-1對稱的點的坐標為（-3,0）,

.??拋物線與x軸的交點坐標為（-3,0）和（1,0）,

：.ax+bx+c=0的兩根分別為-3和1,所以③正確；

:拋物線與y軸的交點在x軸下方，

；.c<0,

而a+b+c—0,b=2a,

'.c=-3a,

:?a-2h+c=-3b,

V/?>0,

...-36<0,所以④錯誤.

故選：c.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)），=o?+6x+c（aWO）的圖

象為拋物線，當。>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-互；拋物線與），軸的交點

2a

坐標為（0,c）.

4.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c（。/0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc>0B.-4?c<0C.9a+3h+c>0D.c+Sa<0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出。<0,00,根據(jù)拋物線的對稱軸求出8=-2°>0,

即可得出。兒<0；根據(jù)圖象與x軸有兩個交點，推出匕2-4“C>0；對稱軸是直線X=1,

與x軸一個交點是（-1,0）,求出與x軸另一個交點的坐標是（3,0）,把x=3代入二

次函數(shù)得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16。-8〃+c=8〃+c,根據(jù)圖象得出8〃+c

<0.

【解答】解：A、??,二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上,

：.a<0,c>0,

V拋物線的對稱軸是直線x=1,

-M=i,

2a

:.b=-240,

.\abc<0,故本選項錯誤；

8、??,圖象與冗軸有兩個交點，

:?伙-4ac>0,故本選項錯誤;

C、???對稱軸是直線x=l,與x軸一個交點是（-1,0）,

???與x軸另一個交點的坐標是（3,0）,

把x=3代入二次函數(shù)y=?5+bx+c（aWO）得：y=9〃+3/?+c=0,故本選項錯誤;

D、二?當x=3時，y=0,

?：b=-2a,

.2

?\y=ax-2ax+c9

把尤=4代入得：y=16〃-8〃+c=8〃+cV0,

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)

生的觀察圖形的能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目.

5.對于實數(shù)c、d,我們可用min｛c,d｝表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如〃〃力｛3,-1｝=-1.若

關(guān)于x的函數(shù)產(chǎn)加〃｛2，,7)2｝的圖象關(guān)于直線x=3對稱,則a.t的值可能是()

A.3,6B.2,-6C.2,6D.-2,6

【分析】根據(jù)X的函數(shù)a(x-f)2｝的圖象關(guān)于直線x=3對稱，對于四個選

項一一判斷即可解決問題.

【解答】解：A、當”=3,1=6時，函數(shù)y=，"山｛2,，a(x-t)z｝的圖象不關(guān)于直線x

=3對稱，故本選項不符合題意.

B、當〃=2,f=-6時，函數(shù)丫=加〃｛2，，〃(x-/)2｝的圖象不關(guān)于直線x=-3對稱，

故本選項不符合題意.

C、當4=3,f=6時，函數(shù)y二加利到工，a(x-f)之｝的圖象不關(guān)于直線x=3對稱，故本

選項符合題意.

D、當-2,1=6時，函數(shù))'=根由｛2/，a(尤-r)2｝的圖象不關(guān)于直線x=6對稱，故

本選項不符合題意.

故選：C,

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出〃的值是解答此題

的關(guān)鍵.

6.二次函數(shù)y=(x-1)?+(x-3)2與y=(1+〃)2+(x+h)2的圖象關(guān)于y軸對稱，則(〃+1)

2+(1+8)2的值為()

A.9B.10C.20D.25

22

【分析】首先由二次函數(shù)丫=(x-1)+(x-3)2與丫=(x+a)+(x+b)2的圖象關(guān)于

y軸對稱，即可求得、=(x+a)2+(x+b)2的解析式，然后根據(jù)整式相等的性質(zhì)，求得

2a+2b=8,a+b1^10,又由(a+1)2+Cl+b)2^a+b2+2a+2b+2,即可求得答案.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與尸(x+q)2+(x+b)2的圖象關(guān)于

》軸對稱，

?、y=(1+〃)2+Cx+b)2的解析式為：y=(-x-1)2+(-x-3)2,

即y=2T+8x+10,

又(x+a)2+(x+6)2—2X2+(2a+2b)x+c^+b2,

.?.2a+26=8,/+廬=1(),

(4/+1)2+(1+/?)2=a+1^+20+211+2=10+8+2=20.

故選：C.

【點評】此題考查了二次函數(shù)的對稱變換，注意兩函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則x變?yōu)橄喾磾?shù)，

y不變.解此題的關(guān)鍵是注意整體思想與方程思想的應(yīng)用.

7.如圖為二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象，給出下列說法：?ab<0；②方程ax+bx+c=0

的根為xi=-l，X2=3；(3)a+h+c>0；④當x<l時，y隨x值的增大而增大；⑤當y>

0時，》<-1或》>3.其中，正確的說法有()

A.①②④B.①②⑤C.①③⑤D.②④⑤

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

①對稱軸-±-=1>0，故“6<0,正確；

2a

②方程a?+〃x+c=0的根為為=-1,迎=3,正確；

③x=l時，y—a+b+c<0,錯誤；

④當x<l時，y隨x值的增大而減小，錯誤；

⑤當y>0時，》<-1或》>3,正確.

正確的有①②⑤.故選：B.

【點評】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)圖象獲取所需要的信息.掌握函數(shù)性質(zhì)靈

活運用.

A.1B.-1C.-1D.

22

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷C的符號，然

后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【解答】解：由圖①和②得，b=0,矛盾，此兩圖錯誤；

由圖③得，a<0,對稱軸為x=」->0,

2a

.二〃、b異號,即b>0,符合條件；

???過原點，由/-1=0,得。=±1,

.'.a=-1

由圖④得，a>0,對稱軸為x=」->0,

2a

工。、b異號,即力VO,與已知矛盾.

故選：B.

【點評】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c"WO)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

(l)a+b+c<0；②a-6+c<0；③6+2a<0；@abc>0.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

C.①④D.①②③

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然

后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【解答】解：①當x=l時，結(jié)合圖象y=a+Z?+c<0,故此選項正確；

②當x=-l時，圖象與x軸交點負半軸明顯小于-1,.Hc>0,故本選項錯誤;

③由拋物線的開口向上知?>0,

?.?對稱軸為0<x=一且<1,

2a

：.2a>-b,

即2a+b>0,

故本選項錯誤;

④對稱軸為x=--^->0,

.??〃、b異號,BPb<0,

圖象與坐標相交于y軸負半軸，

Ac<0,

ahc>0f

故本選項正確；

???正確結(jié)論的序號為①④.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)丫=奴2+法+’

系數(shù)符號的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則〃>0；否則“VO；

(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-判斷符號；

2a

(3)c由拋物線與)，軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0；否則c<0；

(4)當x=l時，可以確定)，=a+6+C的值；當x=-l時，可以確定y=a-He的值.

10.已知二次函數(shù)y=ar2+foc+cQW0)的圖象如圖，在下列代數(shù)式中(1)a+b+c>0；(2)

-4a<b<-2a(3)abc>0；(4)5a-b+2c<0；其中正確的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由拋物線開口向上得到“大于0,再由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與6異號，即。

小于0,由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0,可得出abc,的符合，對于(3)作

出判斷；由x=l時對應(yīng)的函數(shù)值小于0,將x=l代入二次函數(shù)解析式得到a+b+c小于0,

(1)錯誤；根據(jù)對稱軸在1和2之間，利用對稱軸公式列出不等式，由。大于0,得到

-2a小于0,在不等式兩邊同時乘以-2a,不等號方向改變，可得出不等式，對(2)作

出判斷；由x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值大于0,將x=-1代入二次函數(shù)解析式得到?-b+c

大于0,又4a大于0,c大于0,可得出。-Hc+4n+c大于0,合并后得到(4)正確，

綜上，即可得到正確的個數(shù).

【解答】解：由圖形可知：拋物線開口向上，與)，軸交點在正半軸，

/.a>0,b<0,c>0,BPabc<0,故(3)錯誤；

又x=l時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0,故將x=1代入得：a+h+c<0,故(1)錯誤；

?.?對稱軸在1和2之間，

.*.1<--^-<2,又40,

2a

.,.在不等式左右兩邊都乘以-2a得：-2a>/?>-4a,故(2)正確：

又x=-l時，對應(yīng)的函數(shù)值大于0,故將x=-l代入得：a-b+c>0,

又a>0,即4a>0,c>0,

：.5a-b+2c^(a-b+c)+4a+c>0,故(4)錯誤，

綜上，正確的有1個，為選項(2).

故選：A.

【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次函數(shù)y

—ax'+bx+c(a^O),a的符號由拋物線的開口決定；。的符號由。及對稱軸的位置確定；

c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，此外還有注意利用特殊點1,-1及2對應(yīng)函

數(shù)值的正負來解決問題.

11.已知二次函數(shù)y=ar2+/；x+c(“W0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①"c<0；②當

x=l時，函數(shù)有最大值.③當x=-1或x=3時，函數(shù))，的值都等于0.(4)4a+2h+c<0.其

中正確結(jié)論的個數(shù)是()

【分析】本題可以先從函數(shù)圖象上得到一些信息，確定出函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，然后再對

各個結(jié)論進行判斷.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以得到以下信息：a<0,c>0,對稱軸x=l,b>0,

與x軸交于(-1,0)(3,0)兩點.

①abcVO,正確；

②當x=l時，函數(shù)有最大值，正確；

③當工=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0,正確；

④當x=2時，y=4〃+20+c>0,錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合系數(shù)和圖象正確判斷各結(jié)論.

12.把拋物線y=-27+4x+l的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物

線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=-2(x-1)?+6B.y=-2(x-1)2-6

C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6

【分析】拋物線平移不改變a的值.

【解答】解：原拋物線的頂點坐標為(1,3),向左平移2個單位，再向上平移3個單位

得到新拋物線的頂點坐標為(-1,6).可設(shè)新拋物線的解析式為：)，=-2Cx-h)2+k,

代入得：>=-2(%+1)2+6.故選C.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標.

13.如圖所示，當h<0時，函數(shù)y=ax+6與y=ar2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ar+h象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù))，naf+fex+c

的圖象相比較看是否一致.

【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知。>0b>0,二次函數(shù)對稱軸工=一且<0,錯

2a

誤；

B、由一次函數(shù)的圖象可知。>0b<0,二次函數(shù)對稱軸x=->0,正確；

C、由一次函數(shù)的圖象可知a>0b<0,由二次函數(shù)的圖象可知a<0,錯誤;

D、由一次函數(shù)的圖象可知a<0b>0,由二次函數(shù)的圖象可知〃>0,錯誤；

故選：B.

【點評】數(shù)形結(jié)合思想就是，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)

解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.

14.如圖，已知二次函數(shù)y=af+bx+cQWO）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：@abc

=0,@a+b+c>0,（3）a>b,@4ac-b1<0；其中正確的結(jié)論有（）

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=a/+/；x+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0,所以曲c=0；然

后根據(jù)x=l時，y<0,可得a+HcVO；再根據(jù)圖象開口向下，可得圖象的對稱

軸為x=-3,可得匕VO,所以匕=3。，a>b；最后根據(jù)二次函數(shù)丫=公2+云+0

22a2

圖象與x軸有兩個交點，可得△>（）,所以“-4ac>0,4ac-fo2<0,據(jù)此解答即可.

【解答】解：???二次函數(shù)y=oAbx+c圖象經(jīng)過原點，

.*.c=0,

：.abc=O

①正確；

：x=l時，y<0,

.'.a+b+c<0,

②不正確；

???拋物線開口向下，

.'.a<0,

???拋物線的對稱軸是x=-3,

2

b<0,

2a2

b=3a,

又???〃<(),fe<0,

?\a>bf

.■.③正確；

?二次函數(shù)y=n/+〃x+c圖象與x軸有兩個交點，

.,.△>0,

.'.b1-4ac>0.4ac-Z?2<0,

??.④正確；

綜上，可得

正確結(jié)論有3個：①③④.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：①二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大?。寒?>0時，拋物線向上開口；

當“<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)匕和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置:

當a與匕同號時（即帥>0）,對稱軸在y軸左；當a與》異號時（即而<0）,對稱軸

在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c,決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于

（0,c）.

15.拋物線y=a?+/；x+c上部分點的橫坐標為縱坐標y的對應(yīng)值如表所示.給出下列說法:

①拋物線與y軸的交點為（0,6）；②拋物線的對稱軸是在）'軸的右側(cè)；③拋物線一定

經(jīng)過點（3,0）；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小.從表可知，下列說法正確的個數(shù)

【分析】由表格中數(shù)據(jù)x=0時，y=6,x=l時，>'=6；可判斷拋物線的對稱軸是x=0.5,

根據(jù)函數(shù)值的變化，判斷拋物線開口向下，再由拋物線的性質(zhì)，逐一判斷.

【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=6,x=l時，y=6,

①拋物線與y軸的交點為（0,6）,正確；

②拋物線的對稱軸是x=0.5,對稱軸在y軸的右側(cè)，正確；

③根據(jù)對稱性可知，拋物線的對稱軸是x=0.5,點（-2,0）的對稱點為（3,0）,即拋

物線一定經(jīng)過點（3,0）,正確；

④由表中數(shù)據(jù)可知在對稱軸左側(cè)，），隨x增大而增大，錯誤.

正確的有①②③.

故選：C.

【點評】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì).要熟練掌握函數(shù)的特殊值對應(yīng)的特殊點.解題關(guān)

鍵是根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找到對稱性以及數(shù)據(jù)的特點求出對稱軸，圖象與x,y軸的交點坐標

等.

16.拋物線的圖象如圖，則下列結(jié)論：（l）abc>0；（2）a+b+c=2；（3）a-b+c<0；

（4）b2-4ac<0.其中正確的結(jié)論是（）

【分析】由圖象獲取相關(guān)信息：系數(shù)八從c的符號，對稱軸的位置，x=±l時，對應(yīng)

的函數(shù)值，及拋物線與x軸（y軸）的交點情況.

【解答】解：①由圖象可知。>0,b>0,c<0,abc<0,錯誤；

②把（1,2）代入拋物線解析式可得a+6+c=2,正確；

③當x=-l時，y<0,即a-6+c<0,正確；

④拋物線與x軸有2個交點，故△=7-4ac>0,錯誤.

故選：B.

【點評】熟練掌握拋物線圖象的性質(zhì)，能利用圖象得到相關(guān)信息.

17.如圖是二次函數(shù)y=〃f+bx+c（〃W0）圖象的一部分，對稱軸為工=1_,且經(jīng)過點（2,

2

0）,有下列說法：①abcVO；②〃+b=0；③4a+2〃+cV0；④若（0,y\）,（1,以）是拋

物線上的兩點，則力=”.上述說法正確的是（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與了軸交點位置求得。、氏c的

符號；

②根據(jù)對稱軸求出b=-a-,

③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；

④求出點（0,力）關(guān)于直線對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷力和”的大小.

2

【解答】解：①???二次函數(shù)的圖象開口向下，

?.?二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，

.,.c>0,

?.?對稱軸是直線》=工，

2

?_b1

2a2

:?b=-a>0f

.\abc<0.

故①正確；

②：由①中知6=-a,

a+h=0,

故②正確；

③把x=2代入y=ax'+bx+c得：y=4a+2b+c,

；拋物線經(jīng)過點（2,0）,

.?.當x=2時，y=0,即4a+26+c=0.

故③錯誤；

④（0,力）關(guān)于直線x=L的對稱點的坐標是（1,以），

?-71=72-

故④正確：

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當4>0時，二次函數(shù)

的圖象開口向上，當時，二次函數(shù)的圖象開口向下.

【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定小人的符號，進而運用二次函數(shù)的性

質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決

問題.

【解答】解：A、對于直線)，=加+。來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線

>=0?+版來說，對稱軸》=一旦<0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤.

2a

B、對于直線丫=隊+。來說，由圖象可以判斷，a<0,Z?<0；而對于拋物線丫=。，+原來

說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤.

C、對于直線y=〃x+(7來說，由圖象可以判斷，a<0,h>0；而對于拋物線曠=曲2+永來

說，圖象開口向下，對稱軸x=-M位于y軸的右側(cè)，故符合題意，

2a

D、對于直線>=加+〃來說，由圖象可以判斷，〃>0,/?>0；而對于拋物線丫二以，/?!■來

說，圖象開口向下，。<0,故不合題意，圖形錯誤.

故選：C.

【點評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首

先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定以人的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；

解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答.

19.如圖，已知二次函數(shù)），=以』+法+c（。/0）的圖象與x軸交于點A（-I,0）,對稱軸為

直線x=l,與y軸的交點8在（0,2）和（0,3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：

①當x>3時，_y<0；②3a+〃<0；③④4ac-/J>8〃；

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

【分析】①先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3,0）,從而可

知當x>3時，y<0；

②由拋物線開口向下可知。<0,然后根據(jù)》=-y-=1>可知：2a+b=0,從而可知3.+〃

=0+4=。<0；

③設(shè)拋物線的解析式為y