天津市薊州區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

天津市薊州區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．32．二次三項(xiàng)式配方的結(jié)果是（）A． B．C． D．3．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形4．一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．5．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．6．為了解我縣目前九年級學(xué)生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本，對其進(jìn)行中考體育項(xiàng)目的測試，200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在（）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能7．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣或a＞1 B．a(chǎn)＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞19．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無法確定10．如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個(gè)圖案構(gòu)成，這四個(gè)圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，已知點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，連接AB．將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l，在直線l上任取一點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．將邊長分別為，，的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.14．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_________．15．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)16．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則=________．17．若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60°，則這條弧的長為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離．20．（8分）關(guān)于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x1．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．21．（8分）如圖，在寬為40m，長為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2，則道路的寬應(yīng)為多少？22．（10分）如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)．將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)．連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長；（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，23．（10分）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根．（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．25．（12分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解26．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，求A，C兩港之間的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，其中有一個(gè)x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．3、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.4、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點(diǎn)：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．5、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.6、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分，∴我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別．7、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．8、B【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案．【詳解】點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．9、A【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解．【詳解】解：把點(diǎn)A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=1，∴B的坐標(biāo)是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、B【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、A【分析】由點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線l上，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求△ADB的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點(diǎn)D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝y(tǒng)A﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個(gè)單位得到的，∴平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，因此，點(diǎn)D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先對圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.14、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個(gè)根為-4故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．15、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，根據(jù)ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷②與③；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯(cuò)誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），∴=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．17、4π【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可求解．【詳解】l＝＝4π，故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長l＝（n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）18、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，∴B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）∴AC=BD=1．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.20、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；

（1）由韋達(dá)定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.21、道路的寬應(yīng)為1m.【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)矩形的面積找到等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm，則(64－2x)(40－x)＝2418，整理，得x2－72x＋71＝0，解得x1＝1，x2＝71(不合題意，舍去)．答：道路的寬應(yīng)為1m.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程幾何問題中的應(yīng)用，分清矩形的特點(diǎn)，確定矩形的面積是解題關(guān)鍵，注意解出來的結(jié)果要符合實(shí)際情況.22、（2）CF=2；（2）①；②；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的長．（2）①點(diǎn)C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，從而可求ｔ的值．②由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=2，，因此，分和兩種情況討論．（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.【詳解】解：（2）當(dāng)ｔ=2時(shí)，OA=2，∵點(diǎn)B（0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC，∴Rt△ABO∽Rt△CAF．∴，CF=2．（2）①當(dāng)OA=ｔ時(shí)，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴．∴．∵點(diǎn)C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD．∴，整理得．解得（舍去）．∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上．②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=2，可得．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，，2）．如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，，2）．如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，，2）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）．23、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（+）÷＝÷（a﹣2）＝?＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則和分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵.24、（1）x1＝，x2