高中數學課時跟蹤檢測十九冪函數新人教A版必修第一冊

塞函數

層級(一)“四基”落實練

1.已知塞函數F(x)=A?/的圖象過點G，勺2｝則A+。等于()

1

B

2-

3

C-2D.2

解析：選A二,累函數f(x)=kx0(kRR,?！闞)的圖象過點

=y[^,即a=一；，k+a=g.

2.若f(x)=J5,則函數廣(4x—3)的定義域為()

解析：選D易知F(x)=x—；的定義域為(0,+8),則4x—3￡(0,+°°),即

6，+8)故選D.

3.已知事函數/15)=(4+2/7—2)和2—377(77￡2)在(0,+8)上單調遞增，則〃的值為

()

A.-1B.1

C.-3D.1和一3

解析：選C由于募函數F(x)=(//+2〃-2)XT?2—3/7(T?￡Z),

所以T/+2〃-2=1,解得〃=1或一3.

當〃=1時，廣(入)=/之在(0,+8)單調遞減，舍去；

當〃=—3時，f(x)=d在(0,+8)單調遞增.故選c.

4.已知幕函數尸咒尸總尸X，的部分圖象如圖，則點(助一6,西—c)所在象限是()

C.第三象限D.第四象限

解析：選c根據塞函數尸X。y=x,尸X,的部分圖象，可得H為正偶數，女>1,b

為奇數且6<0,0VcVl,:?ab—b<0,且c2—c<0,故點（助一6,d—c）在第三象限.

5.（多選）若幕函數“入）=（好+〃—ll）/，在（-8,0）上單調遞增，貝h）

A.m=3B.f(-1)=1

C.山=一4D./(-1)=-1

解析：選CD?.?塞函數f（x）=（法+必一11）尸7在（-8,0）上單調遞增，，病+卬―11=

L求得力=-4或〃=3.當/=—4時，f{x）=x,滿足在（一8,0）上單調遞增；當加=3時，

f{x）=x10,不滿足在（一8,0）上單調遞增，故勿=-4,f{x）=x,f（—1）=—1.

6.已知2.4°>2.5°,則。的取值范圍是.

解析：因為0V2.4V2.5,而2.4'>2.5、

所以y=x"在（0,+8）上為減函數，故aVO.

答案：（一8,0）

7.設ae1—1,1,1,3j,則使f（x）=/為奇函數且在（0,+8）上單調遞減的。的值

是?

解析：因為F（x）=x"為奇函數，所以。=—1,1,3.又因為/>（X）在（0,+8）上為減函數,

所以tz=-1.

答案：一1

8.比較下列各組數的大小.

（1）3-+和3.2-2；

⑵（-1「和（弋》；

（3）4.J和3.83.

解：（1）函數勺在（0,+8）上為減函數，又3V3.2,所以3—寺>3.2工

jiji

6

-2兀

函數在（°,+8）上為增函數,而

(3)4.I5>15=1,0<3.83<13=1,

所以4.15>3.8

層級(二)能力提升練

1.(多選)已知函數F(x)=(勿2—/一l)x+―3是基函數，對任意矛1,田￡(0,+°°),且

滿足,節(jié)T走)0.若a,6GR,且f(a)+f(6)的值為負值，則下列結論可能

X1~X2

成立的有()

A.a+Z?>0,a6VoB.E+6V0,ab>0

C.a+Z?<0,ab<。D.乃+6>0,ab>0

解析：選BC?函數_f(x)=(勿2—勿一1)x’一幕函數，=求得R=2或加

=-1.對任意矛1,x2^(0,+°°),且滿足一二----fE->0,故在(0,+°0)

X\—X2

上是增函數，??in+/?—3>0,：.m=2,_f(x).已知46￡R,且F(a)+〃6)=才+9=(a

+6)(3一劭+皮)的值為負值.若A成立，則_f(a)+_f(6)=(己+6)(才一劭+皮)>0,不滿足

2-

題意；若B成立，則F(a)+/*(/?)=Q+6)(才一ab+d)=(a+6)?7卜―ZA岸3AV0,滿足

題意；若C成立，貝Uf{a)+/(Z?)=(a+Z?){a—ab+l))<0,滿足題意；若D成立，貝|f(協(xié)

+f(b)=(a+Z?)(a2-ab+b2)=(a+Z?)?(女一^^+牛]〉。，不滿足題意.

2.已知函數Ax)=/一”是定義在區(qū)間[—3—見著一加上的奇函數，則/>(4=.

解析：由題意得，/n—m=3+m,

即^—2m—3=0,：.m=3或m=-1.

當勿=3時，f(心=公,此時x￡[—6,6],

?「『(x)在x=0處無意義，.??不符合題意；

當力=-1時,f(x)=x,此時x￡[—2,2],

函數F(x)在[—2,2]上是奇函數，符合題意，

???f(m)=F(—1)=(—I)三一L

答案：一1

1

3.已知基函數_f(x)=x",若/1(10—2a)<_f(d+l),則己的取值范圍是.

1

解析：因為f(x)=才2=1(x2o),易知/'(X)在(0,+8)上為增函數，

又/,(10—2a)<f(w+1),

a+120,—1,

所以《10—2820,解得<wW5,

w+1>10—2a,、a>3,

所以3<aW5.

答案：(3,5]

x4m

4.已知幕函數F(x)=(42—4A+5)一+(勿￡Z)的圖象關于p軸對稱，且在(0,+°°).b

單調遞增.

(1)求〃和A的值；

3m

⑵求滿足不等式(2〃-1)7<Q+2)一：的a的取值范圍.

解：⑴?.,累函數/U)=(A2—4A+5)X—〃2+4H,?,?N一44+5=1,解得A=2.

又:塞函數F(x)在(0,+8)上單調遞增，

—in+4%>0,解得0<zz?<4,

?：mRZ,m=1或m=2或勿=3.

當刃=1或勿=3時，廣(才)=才3,圖象關于原點對稱，不合題意；

當勿=2時，廣(x)=f,圖象關于y軸對稱，符合題意.

綜上，/Z7=2,k=2,f{x)=x.

(2)由(1)可得勿=2,

???不等式即(2a—1)一3<(己+2廠I

而函數y=/3在(-8,0)和(0,+8)上均單調遞減，

且當x>0時，夕=才7>0,當x<Q,y=^-3<0,

「?滿足不等式的條件為0Vz+2V2石一1或a+2V2a—1V0或2a—1V0VE+2,

解得一2〈水g或a>3,

故滿足不等式(2a—1)T<S+2)2的己的取值范圍為(一2,Ju(3,+-).

5.已知Hx)=3—2R—7)尸2是塞函數，且在(°,十8)上單調遞增.

(1)求力的值；

(2)求函數g(x)=_f(x)—(2a—l)x+l在區(qū)間⑵4]上的最小值力⑵.

解：⑴???f(x)=(必一2"一7)式2是新函數，

:?危一2m—7=3解得m=4或〃=—2；

又Ax)在(0,+8)上單調遞增，

???/一2>0,???力的值為4.

(2)函數g(x)=f{x)—(2a—l)x+l=x—(2E—1)X+L

5

當時，g(x)在區(qū)間［2,4］上單調遞增，最小值為爾a)=g(2)=7—4a；

當產Wg時,g(x)在區(qū)間［2,4］上先減后增，最小值為力⑸=C~J=一

1;

9

當己>5時，g(x)在區(qū)間24］上單調遞減，最小值為力?=g(4)=21—8a

r5

7-44

2a~1259

綜上可知，力(〃)=0-----------+1,'WaW］,

19

21—8a,a>~

層級(三)素養(yǎng)培優(yōu)練

L塞函數P=/(4W0),當。取不同的正數時，在區(qū)間［0,1］上它們

的圖象是一簇曲線(如圖).設點4(1,0),夕(0,1),連接Z8,線段/分恰好

被其中的兩個塞函數y=x,y=x的圖象三等分，即有BM=MN=NA,則

mn等于()

A.1B.2