北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．在展開式中的常數(shù)項為A．1 B．2 C．3 D．73．在中，已知，，，為線段上的一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)5．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)一個遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．將函數(shù)圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像6．一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（）A． B． C． D．7．第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運(yùn)動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運(yùn)動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）A． B． C． D．8．若，，，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．210．的展開式中的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．11．記為等差數(shù)列的前項和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－1312．當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的焦點坐標(biāo)是_______________，漸近線方程是_______________.14．已知是等比數(shù)列，且，，則__________，的最大值為__________．15．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.16．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、.設(shè)為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.18．（12分）已知集合，.（1）若，則；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知，且．（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線為，試求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若有兩個極值點，，且，，若不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．21．（12分）已知首項為2的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知，函數(shù)的最小值為1．（1）證明：．（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.2、D【解析】

求出展開項中的常數(shù)項及含的項，問題得解?！驹斀狻空归_項中的常數(shù)項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數(shù)項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

在中，設(shè)，，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求，可得，再由已知條件求得，，，考慮建立以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中，設(shè)，，，，即，即，，，，，，，，即，又，，，則，所以，，解得，.以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得，，設(shè)，，則，，，，，消去得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解是一個單位向量，從而可用、表示，建立、與參數(shù)的關(guān)系，解決本題的第二個關(guān)鍵點在于由，發(fā)現(xiàn)為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計算能力，屬于難題.4、C【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示．令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3，則結(jié)合圖象可知，解得a∈[－3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.5、B【解析】

化簡到，根據(jù)定義域排除，計算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域為，故錯誤；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯誤.平移得到的函數(shù)定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6、B【解析】

計算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)，再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，因此，樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地?zé)o關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用．9、B【解析】

結(jié)合求得的值，由此化簡所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.【詳解】由，以及，解得..故選：B【點睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結(jié)論．【詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為．故選：B．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，應(yīng)用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)．同時本題考查了組合數(shù)公式．11、B【解析】

由題得，，解得，，計算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.12、B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解，，即可得到所求的結(jié)果．【詳解】由雙曲線，可得，，則，所以雙曲線的焦點坐標(biāo)是，漸近線方程為：．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于容易題．14、5【解析】，即的最大值為15、【解析】初始條件成立方；運(yùn)行第一次：成立；運(yùn)行第二次：不成立；輸出的值：結(jié)束所以答案應(yīng)填：考點：1、程序框圖；2、定積分.16、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

(1)根據(jù)條件形式選擇，然后利用余弦定理和正弦定理化簡，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分別用角的三角函數(shù)值表示出，即可得到，再利用三角恒等變換，化簡為，即可求出最大值．【詳解】(1)∵，即，∴變形得：，整理得：，又，∴；(2)∵，∴，由正弦定理知，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值．故的最大值為.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用三角恒等變換求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】

（1）將代入可得集合B，解對數(shù)不等式可得集合A，由并集運(yùn)算即可得解.（2）由可知B為A的子集，即；當(dāng)符合題意，當(dāng)B不為空集時，由不等式關(guān)系即可求得的取值范圍.【詳解】（1）若，則，依題意，故；（2）因為，故；若，即時，，符合題意；若，即時，，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，注意討論集合是否為空集的情況，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【解析】

（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時加可得,即可得證.【詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,,因為,所以.所以,即.因為,所以,因為,所以,所以.【點睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，求得的值，根據(jù)切點在切線上以及斜率等于，構(gòu)造方程組求得的值；（2）函數(shù)有兩個極值點，等價于方程的兩個正根，，不等式恒成立，等價于恒成立，，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的范圍，即的范圍.【詳解】（1）由題可知，，，聯(lián)立可得．（2）當(dāng)時，，，有兩個極值點，，且，，是方程的兩個正根，，，不等式恒成立，即恒成立，，由，，得，，令，，在上是減函數(shù)，，故．【點睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的極值點的個數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域得到參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由原式可得,等式兩端同時除以,可得到,即可證明結(jié)論;（2）由（1）可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可求得的表達(dá)式,然后求出的前項和即可.【詳解】（1）證明:因為,所以,所以,從而,因為,所以,故數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知,則,因為,所以,則.【點睛】