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文檔簡介

2025屆山東省德州市慶云二中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.一元二次方程x2+4x=5配方后可變形為()A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=9 C.(x﹣2)2=9 D.(x﹣2)2=212.如圖,小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片,其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志,另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置,攪勻后從中一次性隨機抽取兩張,則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為()A. B. C. D.3.拋物線y=(x-4)(x+2)的對稱軸方程為()A.直線x=-2 B.直線x=1 C.直線x=-4 D.直線x=44.已知拋物線的對稱軸為直線,與x軸的一個交點坐標,其部分圖象如圖所示,下列結論:拋物線過原點;;;拋物線的頂點坐標為;當時,y隨x增大而增大其中結論正確的是A. B. C. D.5.如圖,E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點,連接AE并延長交BC于點F,且,則的值是()A. B. C. D.6.一元二次方程的解是()A.或 B. C. D.7.如圖所示,半徑為3的⊙A經過原點O和C(0,2),B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點,則()A.2 B. C. D.8.拋物線y=2(x+3)2+5的頂點坐標是()A.(3,5) B.(﹣3,5) C.(3,﹣5) D.(﹣3,﹣5)9.若,則下列比例式中正確的是()A. B. C. D.10.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示,關于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是().A.眾數(shù)是6噸 B.平均數(shù)是5噸 C.中位數(shù)是5噸 D.方差是11.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點的兩個角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等12.150°的圓心角所對的弧長是5πcm,則此弧所在圓的半徑是()A.1.5cm B.3cm C.6cm D.12cm二、填空題(每題4分,共24分)13.兩同學玩扔紙團游戲,在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板,E為AD中點,且∠ABD=60°,每次紙團均落在紙板上,則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是________.14.如圖,在平面直角坐標系中,已知點E(﹣4,2),F(xiàn)(﹣1,﹣1).以原點O為位似中心,把△EFO擴大到原來的2倍,則點E的對應點E'的坐標為_____.15.如圖,一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,當時,x的取值范圍是,則_____.16.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,則的值為______.17.根據(jù)下列統(tǒng)計圖,回答問題:該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額(請從“>”“=”或“<”中選一個填空).18.化簡:-(sin60°﹣1)0﹣2cos30°=________________.三、解答題(共78分)19.(8分)問題背景如圖1,在正方形ABCD的內部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.類比探究如圖2,在正△ABC的內部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(D,E,F(xiàn)三點不重合)(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明.(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由.(3)進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設BD=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿鱝,b,c滿足的等量關系.20.(8分)如圖,是的直徑,弦于點;點是延長線上一點,,.(1)求證:是的切線;(2)取的中點,連接,若的半徑為2,求的長.21.(8分)一個不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4,這些卡片除數(shù)字外都相同.王興從口袋中隨機抽取一張卡片,鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張,求兩張卡片上數(shù)字之積.(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果.(2)求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.22.(10分)今年“五?一”節(jié)期間,紅星商場舉行抽獎促銷活動,凡在本商場購物總金額在300元以上者,均可抽一次獎,獎品為精美小禮品.抽獎辦法是:在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質地等完全相同.抽獎者第一次摸出一個小球,不放回,第二次再摸出一個小球,若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”,則獲獎.(1)請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果;(2)求抽獎人員獲獎的概率.23.(10分)(1)x2﹣2x﹣3=0(2)cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°24.(10分)如圖,PA,PB是圓O的切線,A,B是切點,AC是圓O的直徑,∠BAC=25°,求∠P的度數(shù).25.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).(1)畫出以點O為旋轉中心,將△ABC順時針旋轉90°得到△A'B'C'(2)求點C在旋轉過程中所經過的路徑的長.26.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D為的中點,過點D作DE∥AC,交BC的延長線于點E.(1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)若CE=,AB=6,求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得.【詳解】∵x2+4x=5,∴x2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9,故選B.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能,熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)題意列出相應的表格,得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù),進而找出滿足題意的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】設印有中國國際進口博覽會的標志為“”,印有進博會吉祥物“進寶”為,由題列表為所有的等可能的情況共有種,抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種,,故選:D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式,然后寫出對稱軸方程即可.【詳解】解:y=(x+2)(x-4),=x2-2x-8,=x2-2x+1-9,=(x-1)2-9,∴對稱軸方程為x=1.故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,是基礎題,把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵.4、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標(4,0),∴拋物線與x軸的另一個交點為(0,0),故①正確,當x=﹣1時,y=a﹣b+c>0,故②錯誤,∵,得4a+b=0,b=﹣4a,∵拋物線過點(0,0),則c=0,∴4a+b+c=0,故③正確,∴y=ax2+bx=a(x+)2﹣=a(x+)2﹣=a(x﹣2)2﹣4a=a(x﹣2)2+b,∴此函數(shù)的頂點坐標為(2,b),故④正確,當x<1時,y隨x的增大而減小,故⑤錯誤,故選C.點睛:本題考查二次函數(shù)的圖象和性質.熟練應用二次函數(shù)的圖象和性質進推理判斷是解題的關鍵.5、A【分析】由BF∥AD,可得,再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∵,∴.∵BF∥AD,∴=.故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理,掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵.6、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】解:方程x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得:x=0或x=1.

故選:A.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)題意連接CD,根據(jù)勾股定理求出OD,根據(jù)正切的定義求出tan∠D,根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D,等量代換即可.【詳解】解:連接CD(圓周角定理CD過圓心A),在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,則OD=,tan∠D=,由圓周角定理得∠B=∠D,則tan∠B=,故選:C.【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.8、B【解析】解:拋物線y=2(x+3)2+5的頂點坐標是(﹣3,5),故選B.9、C【分析】根據(jù)比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由,根據(jù)比例性質,兩邊同時除以6,可得到,故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質,掌握性質是解題關鍵.10、C【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,故選C考點:1、方差;2、平均數(shù);3、中位數(shù);4、眾數(shù)11、D【詳解】解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯誤,為假命題;C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.12、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5πcm,代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑.【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm,∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm,∴,解得,r=6,故選:C.【點睛】本題考查弧長的計算,熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】先根據(jù)矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等,再根據(jù)E為AD中點得出S△ODES△OAD,進而求解即可.【詳解】∵ABCD是矩形,∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD.又∵E為AD中點,∴S△ODES△OAD,∴S△ODES矩形紙板ABCD,∴紙團擊中陰影區(qū)域的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查了幾何概率,用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比.14、(﹣8,4),(8,﹣4)【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中,位似變換的性質計算即可.【詳解】解:以原點O為位似中心,把△EFO擴大到原來的2倍,點E(﹣4,2),∴點E的對應點E'的坐標為(﹣4×2,2×2)或(4×2,﹣2×2),即(﹣8,4),(8,﹣4),故答案為:(﹣8,4),(8,﹣4).【點睛】本題考查的是位似變換的性質,在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.15、1.【解析】由已知得A、B的橫坐標分別為1,1,代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標分別為1,1,所以有解得,故答案為1.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像交點的性質.16、﹣4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求y=0時根,再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關系,求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可。【詳解】設y=0,則,∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標,即,,∴,∴,故答案為:.【點睛】根據(jù)求根公式可得,若,是方程的兩個實數(shù)根,則17、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖,分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額,比較大小即可.【詳解】∵10月份的水果類銷售額為(萬元),11月份的水果類銷售額為(萬元),∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額.故答案是:>【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息,通過觀察統(tǒng)計圖,得到有用的信息,是解題的關鍵.18、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡求解.【詳解】-(sin60°﹣1)0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為:-1.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算,解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(1)△DEF是正三角形;理由見解析;(3)c1=a1+ab+b1【解析】試題分析:(1)由正三角形的性質得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,證出∠ABD=∠BCE,由ASA證明△ABD≌△BCE即可;、(1)由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結論;(3)作AG⊥BD于G,由正三角形的性質得出∠ADG=60°,在RtΔADG中,DG=b,AG=b,在RtΔABG中,由勾股定理即可得出結論.試題解析:(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:∵△ABC是正三角形,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,∵∠ABD=∠ABC﹣∠1,∠BCE=∠ACB﹣∠3,∠1=∠3,∴∠ABD=∠BCE,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(ASA);(1)△DEF是正三角形;理由如下:∵△ABD≌△BCE≌△CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形;(3)作AG⊥BD于G,如圖所示:∵△DEF是正三角形,∴∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中,c1=(a+b)1+(b)1,∴c1=a1+ab+b1.考點:1.全等三角形的判定與性質;1.勾股定理.20、(1)見解析(2)【分析】(1)連接OE,OF,由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF=∠DOE.而∠DOE=2∠A,得出∠DOF=2∠A,證出∠OFD=90°.即可得出結論;(2)連接OM,由垂徑定理和勾股定理進行計算即可.【詳解】(1)連接OE,OF,如圖1所示:∵EF⊥AB,AB是⊙O的直徑,∴,∴∠DOF=∠DOE,∵∠DOE=2∠A,∠A=30°,∴∠DOF=60°,∵∠D=30°,∴∠OFD=90°.∴OF⊥FD.∴FD為⊙O的切線;(2)連接OM.如圖2所示:∵O是AB中點,M是BE中點,∴OM∥AE.∴∠MOB=∠A=30°.∵OM過圓心,M是BE中點,∴OM⊥BE.∴MB=OB=1,OM==.∵∠DOF=60°,∴∠MOF=90°.∴MF=.【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質、垂徑定理等知識;熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵.21、(1)詳見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)題意可以畫出樹狀圖,即可列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果;(2)根據(jù)概率公式,結合(1)中的結果即可求得兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.【詳解】解:(1)如下圖所示,;(2)由(1)可知,一共有12種可能性,兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的可能性有4種,∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是:=,即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是.【點睛】本題考查了用列表法(或樹狀圖法)求概率:當一次試驗要設計兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用列表法;當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率.22、(1)詳見解析(2)12【解析】試題分析:(1)根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。(2)根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解:(1)畫樹狀圖表示如下:抽獎所有可能出現(xiàn)的結果有12種。(2)∵由(1)知,抽獎所有可能出現(xiàn)的結果共有12種,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中有一個小球標號為“1”的有6種,∴抽獎人員的獲獎概率為P=623、(1)x1=3,x2=﹣1;(2)1﹣【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】解:(1)∵x2﹣2x﹣3=0,∴(x﹣3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=﹣1.(2)原式=×1+×﹣2××2×=+1﹣=1﹣【點睛】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值,掌握用因式分解法解一元二次方程和各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關鍵.24、∠P=50°【解析】根據(jù)切線性質得出PA=PB,∠PAO=90°,求出∠PAB的度數(shù),得出∠PAB=∠PBA,根據(jù)三角形的內角和定理求出即可.【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線,∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∵AC是⊙O的直徑,PA是⊙O的切線,∴AC⊥AP,∴∠CAP=90°,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°,∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°.【點睛】本題考查了切線長定理,切線性質,三角形的內角和定理,等腰三角形的性質的應用,主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力,題目具有一定的代表性,難度適中,熟記切線的性質定理是解題的關鍵.25、(1)見解析;(2)【解析】(1)根據(jù)網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點的位置,然后順次連接即可.(2)在旋轉過程中,C所經過的

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