2025屆山東省德州市慶云二中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆山東省德州市慶云二中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝212．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．3．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=44．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標，其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；；；拋物線的頂點坐標為；當時，y隨x增大而增大其中結論正確的是A． B． C． D．5．如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F，且，則的值是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解是（）A．或 B． C． D．7．如圖所示，半徑為3的⊙A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．8．拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）9．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．10．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是11．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等12．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且∠ABD＝60°，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是________.14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E'的坐標為_____．15．如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是，則_____．16．若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為______．17．根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.18．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．三、解答題（共78分）19．（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關系．20．（8分）如圖，是的直徑，弦于點；點是延長線上一點，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點，連接，若的半徑為2，求的長．21．（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果．（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．22．（10分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．23．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°24．（10分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A'B'C'（2）求點C在旋轉過程中所經過的路徑的長．26．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】設印有中國國際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．4、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故①正確，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，故②錯誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過點（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數(shù)的頂點坐標為（2，b），故④正確，當x＜1時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤，故選C．點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質.熟練應用二次函數(shù)的圖象和性質進推理判斷是解題的關鍵.5、A【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵．6、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：方程x（x-1）=0，

可得x=0或x-1=0，

解得：x=0或x=1．

故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．8、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（﹣3，5），故選B．9、C【分析】根據(jù)比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.10、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)11、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．12、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點得出S△ODES△OAD，進而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．14、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應點E'的坐標為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．15、1．【解析】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，所以有解得，故答案為1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像交點的性質.16、﹣4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可。【詳解】設y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即，，∴，∴，故答案為：．【點睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則17、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關鍵．18、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點：1.全等三角形的判定與性質；1.勾股定理.20、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進行計算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質、垂徑定理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，即可列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果；（2）根據(jù)概率公式，結合（1）中的結果即可求得兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【詳解】解：（1）如下圖所示，；（2）由（1）可知，一共有12種可能性，兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的可能性有4種，∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是：=，即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是．【點睛】本題考查了用列表法（或樹狀圖法）求概率：當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.22、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=623、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝×1+×﹣2××2×＝+1﹣＝1﹣【點睛】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關鍵．24、∠P=50°【解析】根據(jù)切線性質得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度數(shù)，得出∠PAB=∠PBA，根據(jù)三角形的內角和定理求出即可．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【點睛】本題考查了切線長定理，切線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質定理是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉過程中，C所經過的