第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)夯實(shí)基礎(chǔ)篇-10函數(shù)解析式的求法（原卷版）

必修第一冊(cè)夯實(shí)基礎(chǔ)篇10函數(shù)解析式的求法2/2第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)夯實(shí)基礎(chǔ)篇10函數(shù)解析式的求法一、問題導(dǎo)入1.函數(shù)的表示法？2.如何求解函數(shù)的解析式？有哪些常見的求解析式的方式？二、知識(shí)構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法1.換元法：令t＝g(x)，再求出f(t)的解析式，然后用x代替f(g(x))解析式中所有的t即可．2待定系數(shù)法：已知f(x)的函數(shù)類型，要求f(x)的解析式時(shí)，可根據(jù)類型設(shè)其解析式，確定其系數(shù)即可．例如，一次函數(shù)可以設(shè)為f(x)＝kx＋b(k≠0)；二次函數(shù)可以設(shè)為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)等．3.配湊法：已知f(g(x))的解析式，要求f(x)時(shí)，可從f(g(x))的解析式中拼湊出“g(x)”，即用g(x)來表示，再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可．4.方程組法：已知f(x)與f(g(x))滿足的關(guān)系式，要求f(x)時(shí)，可用g(x)代替兩邊的所有的x，得到關(guān)于f(x)及f(g(x))的方程組．解之即可得出f(x)；三、類型應(yīng)用類型一換元法求函數(shù)解析式【例1】已知函數(shù)，求的解析式．【跟蹤訓(xùn)練1-1】已知數(shù)，則的解析式為（）A． B． C．D．【跟蹤訓(xùn)練1-2】已知，則；【跟蹤訓(xùn)練1-3】已知，且，則（）A． B． C． D．類型二待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【例2】已知是二次函數(shù)，且滿足求的解析式.【跟蹤訓(xùn)練2-1】已知二次函數(shù)滿足.(1)求的解析式；(2)求的對(duì)稱軸方程和圖象上最高點(diǎn)的坐標(biāo).【跟蹤訓(xùn)練2-2】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，0)和(0，1)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A．f(x)=-x B．f(x)=x-1C．f(x)=x+1 D．f(x)=-x+1【跟蹤訓(xùn)練2-3】已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))=4x-1，求f(x)；類型三配湊法求函數(shù)解析式【例3】已知f=x2+，求f(x)；【跟蹤訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，則f(x)的解析式為________．類型四方程組法求函數(shù)解析式【例4】已知，求.【跟蹤訓(xùn)練4】已知函數(shù)滿足，那么的解析式為.四、數(shù)學(xué)情境【例5】某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：①公里以內(nèi)(含公里)，票價(jià)元；②公里以上，每增加公里，票價(jià)增加元(不足公里的按公里計(jì)算)．如果某條線路的總里程為公里，(1)請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出該函數(shù)的圖像．【跟蹤訓(xùn)練5】如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，把y表示成x的函數(shù)，并指出自變量的范圍.五、隨堂檢測(cè)題組一1.下列各圖中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．2.下圖的四個(gè)圖象中，與下述三件事均不吻合的是（

）（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（2）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).A．

B．

C．

D．

3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{且} B．{且}C． D．{且}5.函數(shù)，的值域是（）A． B． C． D．6.設(shè)，則=（

）A．3 B．5 C．-1 D．17.函數(shù)的定義域?yàn)?8.已知函數(shù)，如果，那么實(shí)數(shù)的值為.9.，用表示中的最小者，記為，則函數(shù)的最大值為.10.已知函數(shù)，求的值.11.已知函數(shù)g(x)＝，(1)點(diǎn)(3，14)在函數(shù)的圖像上嗎？(2)當(dāng)x＝4時(shí)，求g(x)的值；(3)當(dāng)g(x)＝2時(shí)，求x的值.12.確定下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)．（選做）已知，若，則的取值范圍為（）A． B．C． D．題組二1.已知是反比例函數(shù)，且，則的解析式為（

）A． B．C． D．2．已知是一次函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．3．已知，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．4.若函數(shù)，且，則（

）A．9 B．11 C．10 D．85.已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．6.已知，則.7.已知函數(shù)，則．8.已知一次函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，則=.9.某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3以內(nèi)（含3）路程按起步價(jià)9元收費(fèi)，超過3的路程按2.4元/收費(fèi).試寫出收費(fèi)額（單位：元）關(guān)于路程（單位：）的函數(shù)解析式.10.（1）已知，求函數(shù)的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；六、素養(yǎng)提升1.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．至少有1個(gè) B．至多有1個(gè) C．僅有1個(gè) D．可能有無數(shù)多個(gè)2.函數(shù)的圖象如圖所示，(1)函數(shù)的定義域?值域各是什么？(2)r取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？圖中，曲線l與直線m無限接近，但永不相交.3.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn).（1）