九年級數(shù)學公開課教案湘教版

九年級數(shù)學公開課教案湘教版

九年級數(shù)學公開課教案湘教版1

教學目標

【知識與技能】

理解反比例函數(shù)的概念，根據實際問題能列出反比例函數(shù)

關系式.

【過程與方法】

經歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生

的抽象思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉化為數(shù)學

模型，認識反比例函數(shù)的應用價值.

【教學重點】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據已知條件寫出函數(shù)解析式.

【教學難點】

能根據實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會

函數(shù)的模型思想.

教學過程

一、情景導入，初步認知

1.復習小學已學過的反比例關系，例如：

(1)當路程S一定，時間t與速度V成反比例，即vt=s(s

是常數(shù))

(2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=S(S

是常數(shù))

2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR,當

U=220V時，請你用含R的代數(shù)式表示I嗎？

【教學說明】對相關知識的復習，為本節(jié)課的學習打下基

礎.

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)的概念

(1)一群選手在進行全程為3000米的.比賽時，各選手的

平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有寒樣的關系？并寫出

它們之間的關系式.

(2)利用(1)的關系式完成下表：

(3)隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？

(4)平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？

(5)觀察上述函數(shù)解析式，與前面學的一次函數(shù)有什么不

同？這種函數(shù)有什么特點？

【歸納結論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成

y=(k為常數(shù)且k20)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其

中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【教學說明】先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性

的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什

么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式.探究2：反

比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于

反比例函數(shù)v=3000/t,其中自變量t可以取哪些值呢?分析：

反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實數(shù)，但是在實

際問題中，應該根據具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量

取值范圍.由于t代表的是時間，且時間不能為負數(shù)，所有t

的取值范圍為t>0.

【教學說明】教師組織學生討論，提問學生，師生互動.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P3例題.

2.下列函數(shù)關系中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這

邊上的高是hem,則a與h的函數(shù)關系；

(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關系；

(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離:

的函數(shù)關系.

(4)某鄉(xiāng)糧食總產量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食

y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關系式.

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式

經過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k#0).所以此題必須先寫

出函數(shù)解析式，后解答.

解：

(l)a=12/h,是反比例函數(shù);

(2)F=pS,是正比例函數(shù)；

(3)F=W/s,是反比例函數(shù);

(4)y=m/x,是反比例函數(shù).

3.當m為何值時，函數(shù)丫=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解

析式.分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值.解：由反比

例函數(shù)的定義可知：2m-2=1,m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析

式為y=.

4.當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度P成反比例.

且V=5m3時，P=1.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.

(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=yl+y2,yl與x成正比例，y2與x2成反比例，

且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關系式.

分析：yl與x成正比例，則yl=klx,y2與x2成反比例，

則y2=k2x2,又由y=yl+y2,可知，y=klx+k2x2,只要求出kl

和k2即可求出y與x間的函數(shù)關系式.

解：因為yl與x成正比例，所以yl=klx；因為y2與x2成

反比例，所以y2=,而y=yl+y2,所以y=klx+,當x=2與x=3

時，y的值都等于19.

【教學說明】加深對反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何

求反比例函數(shù)的解析式.

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行

總結.教師作以補充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習題1.1”中第1、3、5題.

教學反思

學生對于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解

析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設未知

數(shù).在這方面應多加練習.

九年級數(shù)學公開課教案湘教版2

教學目標

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二

次方程為一元一次方程。

2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

3、引導學生體會“降次”化歸的思路。

重點難點

重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為

一元一次方程。

教學過程

(一)復習引入

1、判斷下列說法是否正確

⑴若p=l,q=l,則pq=l(),若pq=l,Mp=l,q=l();

(2)若p=0,g=0,則pq=O(),若pq=O,則p=0或q=0()；

(3)若x+3=0或x-6=0,則(x+3)(x-6)=0(),

若(x+3)(x-6)=0,則x+3=0或x-6=0()；

(4)若x+3=或x-6=2,則(x+3)(x-6)=1(),

若(x+3)(x-6)=l,則x+3=或x-6=2()o

答案：(1)J,Xo(2)V,Vo(3)V,Vo(4)J,Xo

2、填空：若x2=a；則x叫a的，x=；若x2=4,則x=；

若x2=2,則x=o

答案：平方根，土，±2,土。

(二)創(chuàng)設情境

前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解

法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一

次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思

路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？

引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是

“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

給出1.1節(jié)問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程？

(三)探究新知

讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“復習引入”中

的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開

平方法，將方程（35-2x）2-900=0“降次”為兩個一元一次方

程來解。讓學生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。

（四）講解例題

展示課本P.7例1,例2o

按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元

二次方程。

引導同學們小結：對于形如（ax+b）2-k=0（k，0）的方程，

既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0,另一邊

是兩個一次因式的乘積（本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式）

的形式，然后使每一個一次因式等于0,分別解兩個一元一次

方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

直接開平方法的步驟是：把方程變形成

（ax+b）2=k（k，0）,然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別

解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的

解。

注意：（1）因式分解法適用于一邊是0,另一邊可分解成兩

個一次因式乘積的一元二次方程；

（2）直接開平方法適用于形如（ax+b）2=k（k20）的方程，由

于負數(shù)沒有平方根，所以規(guī)定k20,當k<0時，方程無實數(shù)

解。

（五）應用新知

課本P.8,練習。

（六）課堂小結

1、解一元二次方程的基本思路是什么？

2、通過“降次”，把一元二次方程化為兩個一元一次方

程的方法有哪些?基本步驟是什么？

3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元

二次方程？

(七)思考與拓展

不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎？

(l)-4x2+l=0；(2)x2+3=0；(3)(5-

3x)2=0；(4)(2x+l)2+5=0o

答案：(D有兩個不相等的實數(shù)根；(2)和⑷沒有實數(shù)

根；(3)有兩個相等的實數(shù)根

通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種

情況。

布置作業(yè)

九年級數(shù)學公開課教案湘教版3

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角

形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混

淆;②畫三角形內切圓，學生不易畫好.

2、教學建議

本節(jié)內容需要一個課時.

(1)在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理

解三角形內切圓的概念及內心的性質；

(2)在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性

質”，開展活動式教學.

教學目標：

1、使學生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內

切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概

念；

2、應用類比的數(shù)學思想方法研究內切圓，逐步培養(yǎng)學生

的研究問題能力；

3、激發(fā)學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.

教學重點：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

教學難點：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

教學活動設計

(一)提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在aABC中畫出一個圓？畫出

一個的圓？想一想，怎樣畫？

2、分析、研究問題:

讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實

際意義.

3、解決問題：

例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，

尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么？

②假設。I是所求作的圓，和三角形三邊都相切，圓

心I應滿足什么條件？

③這樣的點I應在什么位置？

④圓心I確定后半徑如何找.

A層學生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法;B層學生

在老師指導下完成.

完成這個題目后，啟發(fā)學生得出如下結論：和三角形的

各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯(lián)想，學習新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心

叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心(三角形外接圓的圓心)

三角形三邊中垂線的交點

(1)OA=OB=OC；

(2)外心不一定在三角形的內部.

內心(三角形內切圓的圓心)

三角形三條角平分線的交點

(1)到三邊的距離相等；

(2)0A、OB、0C分別平分NBAC、NABC、ZACB；

(3)內心在三角形內部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內

切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

4、概念理解：

引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外

接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的

理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含

義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三

角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫

做“切”.

(三)應用與反思

例2如圖，在AABC中，ZABC=50°,ZACB=75°,點0

是三角形的內心.

求NBOC的度數(shù)

分析：要求NBOC的度數(shù)，只要求出NOBC和NOCB的度數(shù)

之和就可，即求N1十N3的度數(shù).因為。是aABC的內心，所

以0B和0C分別為NABC和NBCA的平分線，于是有N1十

Z3=(NABC十NACB),再由三角形的內角和定理易求出

ZBOC的度數(shù).

解：(引導學生分析，寫出解題過程)

例3如圖，△ABC中，E是內心，NA的平分線和AABC的

外接圓相交于點D

求證：DE=DB

分析：從條件想，E是內心，則E在NA的平分線上，同

時也在NABC的平分線上，考慮連結BE,得出N3=N4.

從結論想，要證DE=DB,只要證明BDE為等腰三角形，同

樣考慮到連結BE.于是得到下述法.

證明：連結BE.

E是aABC的內心

又

Z1=Z2

/.Z1+Z3=Z4+Z5

ZBED=ZEBD

.\DE=DB

練習分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并

說明三角形的內心是否都在三角形內.

(四)小結

1.教師先向學生提出問題：這節(jié)課學習了哪些概念?怎樣

作已知?學習時互該注意哪些問題？

2.學生回答的基礎上，歸納總結：

(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角

形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.

(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交

點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

(3)在學習有關概念時，應注意區(qū)別“內”與“外”，

“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔

助線的添加和應用.

(五)作業(yè)

教材P115習題中，A組1(3),10,11,12題;A層學生多

做B組3題.

探究活動

問題：如圖1,有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm,

CB=CD=8cm,ZB=90°.

(1)要把該四邊形裁剪成一個面積的圓形紙片，你能否用

折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑(精確到

0.1cm)；

(2)計算出的圓形紙片的半徑(要求精確值).

提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內切

圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2,①以AC為軸對折;②對折NABC,折線交AC于

0;③使折線過0,且EB與EA邊重合.則點0為所求圓的圓

心，0E為半徑.

（2）如圖3,設內切圓的半徑為r,則通過面積可得：

6r+8r=48,:.r=.

九年級數(shù)學公開課教案湘教版4

素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生初步了解統(tǒng)計知識是應用廣泛的數(shù)學內容.

2.了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據的平均數(shù).

3.當一組數(shù)據的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據

的平均數(shù).

（二）能力訓練點

培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力.

（三）德育滲透點

1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.

2.滲透數(shù)學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點.

（四）美育滲透點

通過本課的學習，滲透數(shù)學公式的簡單美和結構的嚴謹

美，展示了寓深奧于淺顯，富紛繁于嚴謹?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學

美.

重點-難點-疑點及解決辦法

1.教學重點：平均數(shù)的概念及其計算.

2.教學難點：平均數(shù)的簡化計算.

3.教學疑點：平均數(shù)簡化公式的應用，a如何選擇.

4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適

當?shù)腶.

教學步驟

（一）明確目標

在日常生活中，我們常與數(shù)據打交道，例如，電視臺每天

晚上都要預報第二天當?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c氣溫，商店每天都要

結算一下當天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客

的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據的計算問題.請同學們思考下面問

題.（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的

射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中

的環(huán)數(shù)如下：

甲78686591074

乙9578768677

1.怎樣比較兩個人的成績?2.應選哪一個人參加射擊比賽?

教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以

分成小組討論解決辦法.

對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可

能想到去比較兩組數(shù)據的平均，讓學生動手具體算一下兩組

數(shù)據的平均數(shù)結果它們相等在學生無法解決此問題的情況

下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這

樣做的目的是教師有意創(chuàng)設問題情境、制造懸念，這不僅能

激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注

意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣.

（二）整體感知

解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識，統(tǒng)計學是一門

研究如何收集、整理、分析數(shù)據并據之做出推斷的科學，它

以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體

的性質.在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應用非常廣泛，以至于

它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統(tǒng)計學

的一些初步知識.

（三）教學過程

這節(jié)課我們首先來學習一一平均數(shù).

1.（出示幻燈片）請同學看下面問題：

某班第一小組一次數(shù)學測驗的成績如下：

8691100729389908575

95

這個小組的平均成績是多少?

教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完

引例后，引導學生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學生對平

均數(shù)的計算公式能有深刻的認識.

2.平均數(shù)的概念及計算公式

一般地，如果有n個數(shù).

那么①

叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x撥”.

這是在初中數(shù)學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表

示的n個數(shù)相加的一般寫法.學生對此可能會感到比較抽

象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，

是為了使問題的討論具有一般性.教師應通過對公式的剖

析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.

3.平均數(shù)計算公式①的應用

例1一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單

位：℃）：

-6,-5,-7,-6,-4,-5,-7,-8,-7

求它們的平均氣溫.

讓學生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學生板演）

教師應強調：①解題格式.②在統(tǒng)計學里處理的數(shù)據包括

負數(shù).③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結果保留的

位數(shù)與原數(shù)據相同.

例2從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量

如下（單位：千克）：

210208200205202218206214215207

195207218192202216185227187215

計算它們的平均質量.（用投影儀打出）

引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案.由于數(shù)據

較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案.正好為下面提出

簡化計算公式作好鋪墊.

教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據較大，計算較繁，因而

容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢?引導學生觀察數(shù)據有什

么特點?都接近于哪一個數(shù)?啟發(fā)學生討論，尋找簡便算法.

學生回答：數(shù)據都在200左右波動，可將各數(shù)據同時減去

200,轉而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據的平均數(shù)，至此讓學生

再一次兩人一組用簡便方法計算例2,并與前面計算的結果相

比較是否一樣.

講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的；

讀作“x——撇一一撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果

相同.

通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點

撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學生學

習的興趣，更培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，同時也使學生對

公式②的推導更容易接受.

3.推導公式②

一般地，當一組數(shù)據的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據同

時減去一個適當?shù)某?shù)a,得到

那么，

因此，

即②

為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2

的、、各是什么？（學生回答）

課堂練習：

教材P148中?P149中1,2,3

（四）總結、擴展

知識小結：1.統(tǒng)計學是一門與數(shù)據打交道的學問，應用十

分廣泛.本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識.

2.求n個數(shù)據的平均數(shù)的公式①.

3.平均數(shù)的簡化計算公式②.這個公式很重要，要學會運

用.

方法小結：通過本節(jié)課我們學到了示一組數(shù)據平均數(shù)的方

法.當數(shù)據比較小時，可用公式①直接計算.當數(shù)據比較

大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算.

八、布置作業(yè)

教材P153中1、2、3、4.

九、板書設計

九年級數(shù)學公開課教案湘教版5

一、素質教育目標

（一）知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊

與斜邊的比值也都固定這一事實.

（二）能力訓練點

逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的

精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜

邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜

邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分

析，得出結論.

三、教學步驟

（一）明確目標

1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B

間距離為多少米？

2.長5米的梯子以傾斜角NCAB為30?？吭趬ι?，則A、B

間的距離為多少？

3.若長5米的梯子以傾斜角40。架在墻上，則A、B間距

離為多少？

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾

斜角NCAB為多少度？

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引

起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后

兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好

奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時

使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有

些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三

角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一

種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，

有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出

來.

通過四個例子引出課題.

（二）整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算

30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是

一個固定的值.程度較好的學生還