高中數(shù)學必修五教學設(shè)計5篇

中學數(shù)學必修五教學設(shè)計5篇

教案是以系統(tǒng)方法為指導。教案把教學各要素看成一個系統(tǒng)，分

析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優(yōu)化。下面

給大家?guī)黻P(guān)于中學數(shù)學必修五教學設(shè)計，便利大家學習

中學數(shù)學必修五教學設(shè)計1

教學打算

教學目標

進一步熟識正、余弦定理內(nèi)容，能嫻熟運用余弦定理、正弦定理

解答有關(guān)問題，如推斷三角形的形態(tài)，證明三角形中的三角恒等式.

教學重難點

教學重點：嫻熟運用定理.

教學難點：應(yīng)用正、余弦定理進行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

教學過程

一、復習打算：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.探討各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學三角形的解的探討：

①出示例L在團ABC中，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習3探討：解的個數(shù)狀況為何會發(fā)生改變？

②用如下圖示分析解的狀況.（A為銳角時一）

②練習：在回ABC中，已知下列條件，推斷三角形的解的狀況.

2.教學正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在回ABC中，已知sinAEJsinB[3sinC=6回504,求最大

角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?玲引入?yún)?shù)k,設(shè)三邊后利用余

弦定理求角.

②出示例3：在AABC中，已知a=7,b=10,c=6,推斷三角形

的類型.

分析：由三角形的什么學問可以判別？好求最大角余弦，由符號

進行推斷

③出示例4：已知回ABC中，，試推斷回ABC的形態(tài).

分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角？3再思索：又如何將角化

為邊？

3.小結(jié)：三角形解的狀況的探討;推斷三角形類型;邊角關(guān)系如何

互化.

三、鞏固練習：

3.作業(yè)：教材P11B組1、2題.

中學數(shù)學必修五教學設(shè)計2

教學打算

教學目標

解三角形及應(yīng)用舉例

教學重難點

解三角形及應(yīng)用舉例

教學過程

一.基礎(chǔ)學問精講

駕馭三角形有關(guān)的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

⑵已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求

出其他的邊和角)；

利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其

他兩角。

駕馭正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有

關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題探討

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定

理解，但需留意解的狀況的探討.

思維點撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)敏捷運用正、余弦定理.在

求值時，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例6：在某海濱城市旁邊海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺

風中心位于城市。(如圖)的東偏南方向

300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km,

并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市起先受到

臺風的侵襲。

一?小結(jié)：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

⑵已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求

出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其

他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓練

中學數(shù)學必修五教學設(shè)計-3

教學打算

教學目標

駕馭等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等

差中項與等比中項的概念，并能運用這些學問解決一些基本問題.

教學重難點

駕馭等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等

差中項與等比中項的概念，并能運用這些學問解決一些基本問題.

教學過程

等比數(shù)列性質(zhì)請同學們類比得出.

【方法規(guī)律】

1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，"知三求二〃是

一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方

法.

2、推斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法運用定義.

特殊地，在推斷三個實數(shù)

a,b,c成等差（比）數(shù)列時?，常用（注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不

為0）

3、在求等差數(shù)列前n項和的最大（小）值時，常用函數(shù)的思想和方

法加以解決.

【示范舉例】

例1：（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30,前2n項和為100,則前

3n項和為.

⑵一個等比數(shù)列的前三項之和為26,前六項之和為728,則

al=,q=?

例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末

兩項之和為21,中間兩項之和為18,求此四個數(shù).

例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為

33,求該數(shù)列的中間項.

中學數(shù)學必修五教學設(shè)計?4

教學打算

教學目標

數(shù)列求和的綜合應(yīng)用

教學重難點

數(shù)列求和的綜合應(yīng)用

教學過程

典例分析

3.數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=n2-7n-8,

(1)求｛an｝的通項公式

(2)求｛|an|｝的前n項和Tn

4.等差數(shù)列｛an｝的公差為,S100=145,則al+a3+a5+...+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等

差數(shù)列，則|m-n|=

6.數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，且al=2,al+a2+a3=12

⑴求｛an｝的通項公式

(2)令bn=anxn，求數(shù)列｛bn｝前n項和公式

7.四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項

之和為21,中間兩項之和為18,求此四個數(shù)

8.在等差數(shù)列｛an｝中，al=20,前n項和為Sn,且S10=S15,求

當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值

.已知數(shù)列｛an｝,anElN,Sn=(an+2)2

⑴求證｛an｝是等差數(shù)列

⑵若bn=an-30,求數(shù)列｛bn｝前n項的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+l)x+n2+5n-7(n0N)

(1)設(shè)f(x)的圖象的頂點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列｛an｝,求證數(shù)列｛an｝是

等差數(shù)列

(2設(shè)f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn},求數(shù)列{dn}

的前n項和sn.

11.購買一件售價為5000元的商品，接受分期付款的方法，每期

付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如

此下去，共付款5次后還清，假如按月利率0.8%,每月利息按復利

計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元)

12.某商品在最近100天內(nèi)的價格f(t)與時間t的

函數(shù)關(guān)系式是f(t)=

銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是

g(t)=-t/3+109/3(0<t<100)

求這種商品的日銷售額的最大值

注：對于分段函數(shù)型的應(yīng)用題，應(yīng)留意對變量x的取值區(qū)間的探

討;求函數(shù)的最大值，應(yīng)分別求出函數(shù)在各段中的最大值，通過比較，

確定最大值

中學數(shù)學必修五教學設(shè)計5

教學打算

教學目標

1、數(shù)學學問：駕馭等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);

2、數(shù)學實力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培育學生

類比歸納的實力；

歸納一一猜想一一證明的數(shù)學探討方法;

3、數(shù)學思想：培育學生分類探討，函數(shù)的數(shù)學思想。

教學重難點

重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)

列學習等比數(shù)列；

難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探究過程。

教學過程

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經(jīng)探討了一類特殊的數(shù)列一一等差數(shù)列。

問題1：滿意什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列？如何確定一個等差數(shù)

列？

（學生口述，并投影）：假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的

前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項al和公差d。

已知等差數(shù)列的首項al和d,那么等差數(shù)列的通項公式為：（板

書）an=al+（n-l）d。

師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個"差〃字，即假如一個數(shù)列,

從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列

就叫做等差數(shù)列。

（第一次類比）類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：假如一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……

等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

（這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于"和〃與"積〃

的狀況，可以利用詳細的例子予以說明：假如一個數(shù)列，從第2項起，

每一項與它的前一項的"和〃（或“積〃）等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列

是一個各項重復出現(xiàn)的"周期數(shù)列"，而與等差數(shù)列最相像的是“比”為

同一個常數(shù)的狀況。而這個數(shù)列就是我們今日要探討的等比數(shù)列了。）

2、新課：

1）等比數(shù)列的定義：假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前

一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)

叫做公比。

師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的

通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的

通項公式，要知道什么？

師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭

代法。

公式的推導：（師生共同完成）

若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為al,則有：

方法一：（累乘法）

3）等比數(shù)列的性質(zhì)：

下面我們一起來探討一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過上面的探討，我們發(fā)覺等比數(shù)列和等差數(shù)列之間好像有著相

像的地方，這為我們探討等比數(shù)列的性質(zhì)供應(yīng)了一條思路：我們可以

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問題4：假如｛an｝是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)？

（依據(jù)學生實際狀況，可引導學生通過詳細例子，找尋規(guī)律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個等比數(shù)列的其次項是2,第三項與第四項的和是12,

求它的第八項的值。

答案：1458或128。

例2、正項等比數(shù)列｛an｝中，a6-al5+a9-al2=30,則

Iogl5ala2a3...a20=_10.

例3、已知一個等差數(shù)列：2,4,6,8,10,12,14,16,……,

2n,，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列｛cn｝,使得

｛cn｝是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出｛cn｝中的第k項是等差數(shù)

列中的第幾項?

（本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于｛cn｝：2,4,8,16,……，

2n,……，則ck=2k=2x2k-l,所以｛cn｝中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-l

項。關(guān)鍵是對通項公式的理解）

1、小結(jié):

今日我們主要學習了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的

性質(zhì)，通過今日的學習

我們不僅學到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)學問，更重要的是我們學會

了由類比一一猜想一一證明的科學思維的過程。

2、作業(yè)：

P129：1,2,3

思索題：在等差數(shù)列：2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,......,

中取出一些項:6,12,24,48,......,組成一個新的數(shù)列{cn},{cn}

是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的

第幾項？

教學設(shè)計說明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比