中學高三10月月考數(shù)學（理）試卷1

中學高三10月月考數(shù)學（理）試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共11題，共55分）

上2上3上4X2C17

/（X）=l+X-—+—-—4—+

1、已知函數(shù)2342017,

x2XJfx2017

以力I*萬一丁二一礪，設(shè)/G）=/（x+2）HXT）,且函數(shù)產(chǎn)（x）的零點均在區(qū)

間［m,司內(nèi)，則W-JW的最小值為

A.6B.7c.8D,9

【考點】

【答案】C

20

，r，l+X*

【解析】『amr+N-M+i+x"",可得X=T時,/（x）>°；當x~l時,/（"）_I+x

一、1+x2017-、1+x2017

,f（x）=----->0A.f（x）=-.....>0Ayfv'l

當X>-1時，1+x，當X<-1時，1+x，綜上可知JI町在R上是增函數(shù),

又因為/（也-—丁鼻一4莉*所以函數(shù)/（X）只有一個零點,且在（T。）內(nèi);

同理可得g（x）在R上是減函數(shù),由于ga雙g⑵，*，所以g（x）只有一個零點,且在（1,2）內(nèi),所以函數(shù)

尸々）=/（工+2）晨、-3）在區(qū)間（-3,-2）或（4,5）內(nèi)有零點,由于尸（x）的零點在區(qū)間

風小近/…切內(nèi)，所以方用的最小值為5-（-3）=8.

選C.

2、已知數(shù)列

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.小數(shù)D.無理數(shù)

【考點】

【答案】A

從第3項開始,每一項均為其前兩項的和,因為前兩項均為1,是奇數(shù)，所以從第三項開始,第3n項均為偶數(shù),

第3n+1項均為奇數(shù),第3n+2項均為奇數(shù),所以一定是奇數(shù).

3、已知圓。的半徑為1,正4內(nèi)為該圓的兩條切線，43為兩切點，那么瓦1?麗的最小值為

A.-3+2\I2B.-3+c.-4+272D.T+J2

【考點】

【答案】A

【解析】試題分析：

PA=PB=VxJ-1.ZAPO=a,^AJPB=2a,siiia￡

如圖所示：設(shè)QP=x(x>°),則x

PAPB=|PA畫eos%=(x2-l)(l-2sin2a)=廿一°(14)="序人=/+:3之2應-3

所以當且僅當式=也時取“="，故最小值為一3+2血

4、數(shù)列｛4｝中，對任意恒有*,=A+%若6一和則勺等于

_L_L工工

A.27B.470.4D,8

【考點】

【答案】D

［解析煙,為1，所以%=0%=彳1…=勿01.3,7

選D.

5、已知圓。是&4SC外接圓，其半徑為1,且dfl+4C=2^0,43=L則蘇而=

3

A.2B.3c.有D.2的

【考點】

【答案】B

【解析】因為屈+左=屈，所以點。是BC的中點,即BC是圓0的直徑,又因為45=1,圓的半徑為1,

所以々8=3。。,且AC=5則B而=|函@刈"如3

選B.

丸＜-1

6、【2018屆黑龍江省牡丹江市第一高級中學高三10月月考】已知數(shù)列{?}

為等差數(shù)列，若知，且其

前程項和Sn有最大值,則使得&＞°的最大值"為

A.11B.19c.20D.21

【考點】

【答案】B

丸＜T

【解析】因為為,所以與一正一負,又因為其前程項和國有最大值,所以4。則數(shù)列

{4}的前10項均為正數(shù),從第11項開始都是是負數(shù),所以又因為強,所以＜一知,即可。+%＜°,

所以使得風＞°的最大值"為19.選B.

7、下列四個命題：

（1）存在與兩條異面直線都平行的平面；（2）過空間一點,一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；（3）

過平面外一點可作無數(shù)條直線與該平面平行；（4）過直線外一點可作無數(shù)個平面與該直線平行.其中正確的

命題的個數(shù)是

A.1B.2c.3D,4

【考點】

【答案】C

【解析】（1）將一個平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交，則這兩條直線異面且與該平面平

行,故正確；（2）當過該點的平面過其中一條直線時,這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的，故不正確；（3）

顯然正確；（4）顯然正確.故答案為C.

8、已知某個幾何體的三視圖如下圖（正視圖中的弧線是半圓）,根據(jù)圖中標出的尺寸（單位:＜皿）,可得這個幾

何體的體積是（）B?

【考點】

【答案】A

【解析】由三視圖可知，該幾何體是:上面是一個底面半徑為1、高為2的圓柱的一半,下面是一個棱長為2

—Xx2+2?=8+jt

的正方體,所以該幾何體的體積為2~

選A.

點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

（1）若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解.

（2）若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解.

（3）若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.

9、在等比數(shù)列｛4｝中,■=一L%=T則為=

A.±2B.士女C.2D.-2

【考點】

【答案】D

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得/’=4,因為4=一L%=T，所以/=12.選D.

10、已知集合4=｛x|x-l之0^6因1=住口2_以_340產(chǎn)￡司則4小3=

A.（L3）B」L3]C{1,2.3}D{1}

【考點】

【答案】c

【解析】因為/={x|xNLx€R}={x|-lSx《3,xeZ}={-LQL23}

所以/c8={L23}選Q

1-i

11、已知復數(shù)2一不，其中i為虛數(shù)單位，則同=

L也

A.2B,2C.2D.后

【考點】

【答案】D

【解析】因為所以國=五.選D.

二、填空題（共4題，共20分）

12、下列命題中

⑴在等差數(shù)列{%）中，加+"=$+'（風是°*+/=坦+4的充要條件；

（2）已知等比數(shù)列{?}為遞增數(shù)列,且公比為g,若■<°則當且僅當°<g<1；

⑶若數(shù)列{/+砌為遞增數(shù)列,則以的取值范圍是曰M）；

（4）已知數(shù)列{4}滿足呆+吳+呆+…+吳=方+5

，則數(shù)列{%）的通項公式為4=2""

yj€IV*—+—+.，?+—<———

（5）對任意的‘021B34”恒成立.

其中正確命題是（只需寫出序號）.

【考點】

【答案】⑵

【解析】（1）當m=n=s=t=1時,必要性不成立，故⑴錯誤；（2）在等比數(shù)列{4）為遞增數(shù)歹財q<0,則當且

_A3

僅當故⑵正確；（3）數(shù)列為遞增數(shù)列，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，2<2,5!ijZ>-3,

k-a-以1+>坦+~v2+…+1;——=2w+3

故⑶錯誤；⑷令n=1,則，=7,當n1時，2^21r2#-l，兩式相減可得

1

尹0一，則-=23又4=7不滿足該式,故數(shù)列｛4｝的通項公式不是.=2?因此⑷錯誤；⑸當

n=1時,不等式可化為1</,不成立，故⑸錯誤.因此正確命題是⑵.

13、有30根水泥電線桿,要運往1000m遠的地方開始安裝，在1000m處放一根，以后每隔50nl放一根,一輛

汽車每次只能運3根,如果用一輛汽車完成這項任務(wù),那么這輛汽車的行程是m

【考點】

【答案】35500

【解析】由題意可知,該汽車要運送10次,設(shè)每次的行程為數(shù)列｛.｝,是等差數(shù)列,則第一次行程是

10x9

一入…10x2x1100+^^x300=35500

.=2x1100,公差d=2x150,所以該汽車的行程是2(m).

14、已知卜UN卜、點，在4緲內(nèi)，40C=45°,設(shè)

m_

元=的近+（E1611）,則1=.

【考點】

㈣=6

【答案】n

【解析】因為而下=0,所以應?！麗,又因為點0在4。3內(nèi)，ZAOC=45a,則點C在的角

平分線上,因為汨=疝+痂，所以同囪="畫，即|府一匠二加

15、下圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型,數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2、3出現(xiàn)在第2

行;數(shù)字6、5、4（從左至右）出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7、8、9、10出在第4行;依次類推.若〃叫好表示第E行

第?歹IJ（從左至右）的對應的數(shù)，例如1）=2/（3,2）=5,貝|]/（19,5）=.

【考點】

【答案】〃以5）=1%

【解析】由數(shù)陣可知，偶數(shù)行的數(shù)是從左到右是從小到大,奇數(shù)行的數(shù)是從左到右是從大到小,每行的數(shù)成等

19x2°=19c

差數(shù)列，由題意可知，/（1免5）表示第19行第5個數(shù)，前19行共有2"個數(shù)，所以

7（19,5）=190-5+1=186

三、解答題（共6題，共30分）

16、在平面直角坐標系中，以原點為極點，4軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線/的參數(shù)方程為

烏

X

=2

名

y=2

⑴若/的參數(shù)方程中的，=逝時，得到M點，求M的極坐標和曲線C的直角坐標方程;

⑵已知點尸（L1）,若J與曲線C交于43兩點,求|尸d\PB\

【考點】

在

【答案】（1）x'+y2_6x=0（2）丁；

【解析】試題分析：（1）將￡=逝代入即得M點直角坐標，再化為極坐標，利用

x=仍加亂了=即仇尸=x2+?將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；⑵將直線參數(shù)方程代入

曲線C的直角坐標方程，根據(jù)韋達定理以及參數(shù)幾何意義求

試題解析：（1）當￡=發(fā)時，點M的直角坐標為（0,2）,所以點M的極坐標是I

由夕=可得〃2=6pcos￡

所以曲線c的直角坐標方程是：X2+JJ-6X=0.

烏

X=-

(2

名

y=+2

將

代

2入X

設(shè)方程的兩根分別為占冉,則與+%=-3強,單2=y,

則I四㈤網(wǎng)1=?+回生-胃=，?+4'-股產(chǎn)廊,

附網(wǎng).罔?4

所以附附4；

17、已知函數(shù)〃x)=2石彳一而況且了=/卜)在*=2處的切線與直線2x+j_2O17=0垂直

(1)求實數(shù)上值；

⑵若不等式

恒成立,求實

數(shù)用的取值范圍；

_—2對+1用)i

⑶設(shè)，一n，且數(shù)列｛編的前萍項和為扁，求證：1ns+1)

【考點】

【答案】(1)*=1；(2)[-2,。](3)見解析

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率為/‘(2),根據(jù)題意可得/(2)=5,解得*=1；

(2)先求/(X)最值，再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為/(0￡_/2-2mf-4/(eJ+1)i|m-2e|-ln(eJ+1)

最后分別按二次不等式和絕對值不等式求實數(shù)用的取值范圍；(3)由⑵可得當x＞l時,25可＞%,

從而再利用裂項相消法得邑＞(ln2-lnl)+(ln3-ln2)+…

lnn+1

+[ln(?+l)-lnW]=(),即得結(jié)論

試題解析：力若1X。.

因為‘色)=〒，且y=/(x)在x=2處的切線與直線2x+y-2017=。垂直

所以年HZ則X；

(2)由⑴可知/(%)=2Vx-l-lux,

/*(X)=1T2^EI

所以不丘^!，易知當x>l時,/'(x)>。

所以/㈤在［L+8)/

因此當時,/。)</(?"廿+1)

由不等式d-2*4(/㈤*~便+】)對任意的實數(shù),及女田+1］恒成立可得

/⑴之T-2府-4即尸+加+420對任意的實數(shù)￡恒成立

所以A=4m2_16S0,解得-24附42；

且/(e】+l)_2e-ln(e1+l)5|iw-2e|-ta(eJ+1)

即加-2e|之2e,即用A4c或附f0,綜上可得加的取值范圍是卜2°］；

⑶由⑵可知〃x)在定義域［L+e)上單調(diào)遞增，

所以當x>l時,〃X)>/(1)=°,即2右二麗:.

%=旦甲叫1

而"、nVW2，又肛,

2回二>比印=2[3+1)-麗

故Y"n,

所以&=%+勺+…+4A(ln2-Ini)+(ln3-ln2)++[ln(v+1)-In(明=ln(m+1)而

————>1

ln（〃+l）：>0所以M6+1）

18、已知點，（L°）,點尸是圓4：（工+1）'+》'=16上任意一點,線段肝的垂直平分線與半徑4P交于.

點,當點P在圓4上運動時，

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）過（一“，0）作直線/與曲線c相交于昆尸兩點，0為坐標原點,求AEQF面積的最大值.

【考點】

'J一1?+痣

【答案】（1）43；（2）當且僅當—3時，％0有最大值J3.

【解析】試題分析：⑴根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得附引網(wǎng)，從而可得幽出網(wǎng)=附=匕再根據(jù)橢

圓定義確定軌跡及其方程（2）先設(shè)直線點斜式方程，與橢圓聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理可得瓦一坊1,再根

據(jù)&EQF的面積公式可得關(guān)于k的分式函數(shù)，最后利用基本不等式求最值

試題解析：（1）由已知線段*的垂直平分線與半徑AP交于M點，

所以|四=|網(wǎng)而|必+|四=|叫=4,

所以IM+MI=4因此點好的軌跡是以上LO）I（LO）為焦點,

正+為=i

長軸長為4的橢圓，所以所以M的軌跡c的方程是43

⑵設(shè)直線J的方程是％=由一收/（玉,1），3（巧，力）

將直線，的方程代入曲線c的方程可得（3總+g-67耗-3=0,

6岳-3

顯然A>°,且乂+了『環(huán)r'j廣際,

__________6______

??*—\y-yI—J(v+vy-4vv6同+1」/+i+3一

=S皿+S皿=2"i%=2""'*=短+4=J1P+1,

J枇'+14—,22,3

而、3/+l

Jt=+也

因此當且僅當一3時，有最大值后.

19、我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間，在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,

同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了

400名學生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

3非優(yōu)良優(yōu)良」總計+，

摸底考試，250/400*、

第一次月考」100-3

（1）請畫出這次調(diào)查得到的2x2列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為周六到校

自習對提高學生成績有效？

⑵從這組學生摸底考試中數(shù)學優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取5

個成績,再從這5個成績中隨機抽取2個,求這2個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考：

P{K20.50+、0.40^025~0.15-0.10-0.0W002570.010/0.00.0012

**)?、05/

30.455-0.703】323丁2.072。2.706*3.841*5.024-6.635,7.810.828*

79-

.2=n3一泗

（參考公式：（“+9（，+d）g+c）（，+d）其中耳=a+b+c+d）

【考點】

2

【答案】（1）能（2）5

.=800

【解析】試題分析：（1）根據(jù)總數(shù)確定各區(qū)間人數(shù)，代入卡方公式得—7，再與參考數(shù)據(jù)比較判斷可

靠率（2）先按照分層抽樣確定各層次抽取人數(shù)，再利用組合數(shù)確定事件總數(shù)以及對應事件數(shù)，最后根據(jù)古

典概型概率公式求概率

試題解析：（1）2*2列聯(lián)表

等優(yōu)殳優(yōu)良，總計2

1更底考試，250/150/4002

第一次月考?100。300-400/

合計23502450^800戶

,k=一＞10.828CM.

隨機變量K?的觀測值7,因此能在犯錯誤概率不超過6001的前提下,認為周六到校

自習對提高學生成績有效；

15。＜r100uC

----x5=3-----x5=2

（2）從摸底考試數(shù)學優(yōu)良成績中抽取250個;從第一次月考數(shù)學非優(yōu)良成績中抽取250

-⑷/邛;=2

個,設(shè)從這5個成績成績來自同一次考試的事件為d,則Ci5因此這2個成績來自同一次

2

考試的概率是二.

20、已知函數(shù)『（x）=、用血2x+2cos】x_ff?

⑴若方程/（6=°在“'[‘2」上有解，求m的取值范圍；

⑵在^ABC中，&瓦c分別是43,C所對的邊,當⑴中的m取最大值且