高中數(shù)學(xué)算法框圖習(xí)題及詳解

中學(xué)數(shù)學(xué)算法框圖習(xí)題（含答案詳解）

一、選擇題

1.（理）如圖所示算法程序框圖運(yùn)行時(shí)，輸入a=315°"=315°,c=315°,

則輸出結(jié)果為（）

B.-C.-1D.1

［答案］C

［解析］此程序框圖是輸出a、b、c三數(shù)中的最小值，又315°>0,315°

=-,315°=-1<-,故選C.

2.下列程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為（）

x=l;

7=110

x=2］

A.1B.23C.113D.以上都不對(duì)

［答案］B

［解析］每一次循環(huán)x都重新賦值，與原來(lái)x的值無(wú)關(guān)，故最終輸出x的

值只與最終一次循環(huán)時(shí)/的值有關(guān)，，x=23.

3.（理）下面是求…+；））（共6個(gè)2）的值的算法的程序框圖，圖中的推斷

框中應(yīng)填

A./W5B.7<5C.a5D.7>5

［答案］A

［解析］由于所給計(jì)算的表達(dá)式中共有6個(gè)2,故只需5次循環(huán)即可，由

此限制循環(huán)次數(shù)的變量，應(yīng)滿意故選A.

4.（理）已知數(shù)列｛｝中，a,=l,+1=+/7,利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該

數(shù)列第10項(xiàng)，則推斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是（）

A./?>10B.C.水9D.nW9

［答案］D

［解析］本題在算法與數(shù)列的交匯處命題，考查了對(duì)程序框圖的理解實(shí)

力.數(shù)列｛｝是一個(gè)遞推數(shù)列，因?yàn)檫f推公式為2=1,+i=+〃，故&。=4+9,

因?yàn)檠h(huán)體為勿=〃HT，n=n+l,當(dāng)A=10時(shí)結(jié)束循環(huán)，故推斷框內(nèi)應(yīng)為〃W9.

5.（理）下列程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為（）

?S'—1;

〃=1；

5<100

S=S^n；

〃=〃+3；

n

A.4B.10C.13D.16

［答案］c

［解析］S=l<100,進(jìn)行第一次循環(huán)后S=l,〃=4；S=l<100再進(jìn)行其次

次循環(huán).循環(huán)后S=4,〃=7；第三次循環(huán)后S=28,〃=10；第四次循環(huán)后S=

280,n=13.因S=280>100,故不再循環(huán)，跳出循環(huán)后輸出n=13.

6.（文）在如圖的程序框圖中，若輸入〃=77,77=33,則輸出的〃的值是

)

［開(kāi)始）

/輸入/

r為m除以n的余數(shù)

/輸小般/

A.3B.7C.11D.33

［答案］c

［解析］這個(gè)程序框圖執(zhí)行的過(guò)程是:

第一次循環(huán)：加=77,77=33,r=ll；

其次次循環(huán)：加=33,〃=11,r=0.

因?yàn)閞=0,則結(jié)束循環(huán)，輸出〃=11.

7.下面的程序框圖，若輸入a=0,則輸出的結(jié)果為（）

A.1022B.2046C.1024D.2048

［答案］B

［解析］由程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可得到遞推公式，+i=2+2,且團(tuán)=0,

由+1=2+2可得，+i+2=2(+2),即=2且a+2=2,｛+2｝是以2為公比，

2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，.?.+2=2X21=2",即=2"—2,從而而=2"-2=2046,

故選B.

［點(diǎn)評(píng)］本題的關(guān)鍵是弄清輸出的a的值為數(shù)列｛｝的第幾項(xiàng)，4=1算出的

是a2,4=2滿意條件得a3,故衣=10滿意條件計(jì)算后得到前，4=11不滿意，

故輸出的是前而不是國(guó)。，有不少人在這里搞不清晰，以為推斷條件是4W10,

故最終輸出的是加，這是沒(méi)有完整理解算法的典型表現(xiàn).因?yàn)閷?duì)同一個(gè)推斷條

件4W10,a=2a+2與k—k+\語(yǔ)句的先后依次不同輸出結(jié)果也不同，還與k

的初值有關(guān)等等，故應(yīng)統(tǒng)盤考慮，解決的一個(gè)有效途徑就是循環(huán)幾次把握其規(guī)

律.

【解答題】

8.為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”學(xué)問(wèn)，其中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次

“追尋先哲的蹤跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)

生參與了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成果狀況，從中抽取了部分學(xué)生的成果

(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你依據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)

題：

[開(kāi)始]

5=0

i=l

/輸出S/

(結(jié)束］

序號(hào)頻數(shù)(人

分組(分?jǐn)?shù))組中值()頻率()

⑺數(shù))

1[60,70)65①0.12

2[70,80)7520②

3[80,90)85③0.24

4[90,100]95④⑤

合計(jì)501

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中干脆寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案)；

(2)為激勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”學(xué)問(wèn)，成果不低于85分的同學(xué)能獲

獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參與的800名學(xué)生中也許有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？

(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出S的值.

［解析］⑴?樣本容量為50,.?.①為6,②為0.4,③為12,④為12,

⑤為0.24.