2023-2024學年廣西示范性高中高二下學期期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西示范性高中高二下學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.春暖花開，某學校組織學生春游，每個班級可以在周一到周六任選一天出游，則甲、乙兩班不在同一天出游的概率為(

)A.56 B.23 C.122.對具有線性相關關系的變量x,y，測得一組數(shù)據如下表，根據表中數(shù)據，利用最小二乘法得到回歸直線方程y=10.5x+a，據此模型預測當x=20時，y的估計值為x24568y2040607080A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.53.已知在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=24A.8 B.6 C.4 D.?44.從含有3件次品的8件新產品中，任意抽取5件進行檢驗，抽出的5件產品中恰好有2件次品的抽法種數(shù)為(

)A.A32A83 B.A35.下列導數(shù)運算錯誤的是(

)A.fx=xex，則f′x=x+1ex B.fx=sin6.已知(x+2x)n的二項展開式中只有第3A.24 B.18 C.12 D.67.設Sn為數(shù)列an的前n項和，若a1=2，SA.an=2?13n?1 B.an8.已知fx=alnx+12x2(a>0)，若對任意兩個不等的正實數(shù)A.14,+∞ B.14,+∞ C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入(單位：萬元)情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N1.8,0.12，假設推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布Nx,s2，則A.P(X>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.810.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2=4，SA.a5=4 B.Sn=12n2+5211.已知函數(shù)f(x)=lnx?x+1x?1A.f(x)的定義域為(0,+∞)

B.f(x)的圖像在(2,f(2))處的切線斜率為52

C.f(1x)+f(x)=0

D.f(x)有兩個零點x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.兩批同種規(guī)格的產品，第一批占30%，次品率為5%；第二批占70%，次品率為4%，將兩批產品混合，從混合產品中任取1件.則取到這件產品是次品的概率為

．13.已知數(shù)列an滿足a1=1，an?an+114.若方程xlnx+ex+1?ax=0有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)將A，B，C，D這4個小球放入4個不同的盒子中．(1)若A，B要放入同一個盒子中，有多少種不同的放法？(2)若每個盒子最多只能放2個小球，有多少種不同的放法？16.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)求fx在x=0(2)求fx在區(qū)間0,3上的最小值．17.(本小題15分)為了引導學生閱讀世界經典文學名著，某學校舉辦“名著讀書日”活動，每個月選擇一天為“名著讀書日”，并給出一些推薦書目.為了了解此活動促進學生閱讀文學名著的情況，該校在此活動持續(xù)進行了一年之后，隨機抽取了校內100名學生，調查他們在開始舉辦讀書活動前后的一年時間內的名著閱讀數(shù)量，所得數(shù)據如下表：多于5本少于5本合計活動前3565100活動后6040100合計95105200(1)試通過計算，判斷是否有99.9%的把握認為舉辦該讀書活動對學生閱讀文學名著有促進作用；(2)已知某學生計劃在接下來的一年內閱讀6本文學名著，其中4本國外名著，2本國內名著，并且隨機安排閱讀順序.記2本國內名著恰好閱讀完時的讀書數(shù)量為隨機變量X，求X的數(shù)學期望．參考公式：K2臨界值表：P0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小題17分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S3(1)求an(2)設bn=an2n，求數(shù)列b19.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx在點2,f2處的切線與直線3x?2y=0平行，求函數(shù)(2)若a>0，gx=1?ax，?x答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.BC

11.BCD

12.0.043

13.1214.(e+1,+∞)

15.解：(1)若A，B要放入同一個盒子中，根據捆綁法，可看成將3個不同的小球放入4個不同的盒子中，不同的放法有43(2)第一種情況：4個小球各自放入4個不同的盒子中，共有A4第二種情況：有2個小球放入同一個盒子中，剩余2個小球同時放入另一個盒子中，共有C4第三種情況：有2個小球放入同一個盒子中，剩余2個小球各自放入一個盒子中，共有C4故不同的放法有24+36+144=204種．16.解：(1)f′x=x?1ex所以fx在x=0處的切線方程為y+2=?x，即x+y+2=0(2)f′x=x?1exx00,111,33f′?0+f?2單調遞減?e單調遞增e所以fx在區(qū)間0,3上的最小值為?e17.解：(1)由表中數(shù)據可知，K2所以有99.9%的把握認為舉辦該讀書活動對學生閱讀文學名著有促進作用；(2)由題意可知，X的可能取值為2,3,4,5,6，則PX=2PX=5所以EX18.解：(1)設an的公差為d，則S3=3解得a1=3，故an(2)由(1)可得bn所以Tn=3×則12T①?②，得1=3所以Tn

19.解：(1)由題意得函數(shù)fx的定義域為0,+∞f′x則f′2=1所以f′x令f′x=0，解得：x=1或當x∈0,12或x∈1,+∞時，當x∈12,1時，f′則當x=1時，函數(shù)fx取得極小值，為f當x=12時，函數(shù)fx(2)?x=ln?′x=1當a=2時，?′x≥0，?x當a>2時，x∈0,1a，?′x>0x∈1a,12，?′