第七章+隨機變量及其分布+章末復(fù)習(xí)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第七章《隨機變量及其分布》

復(fù)習(xí)小結(jié)

共2課時

閱讀教材P89----901.明確本章知識結(jié)構(gòu)2.掌握每個知識點的典型類型的通性通法3.歸納總結(jié)每類問題的方法及易錯點（1）重點知識再現(xiàn)（2）基本方法重溫（3）基本技能過手重點知識再現(xiàn)強化“四基”-----帶著下面的內(nèi)容復(fù)習(xí)本章的內(nèi)容

（1）兩個隨機事件的獨立性和條件概率有什么關(guān)系?一般的條件概率的定義：一般地，設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，則我們稱P(B|A)=為為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率．當(dāng)事件A與B相互獨立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價于P(B|A)=P(B)成立.概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A).（1）全概率求一個復(fù)雜事件的概率的思路是什么?

強化“四基”-----貝葉斯公式(*)把事件B看作某一過程的結(jié)果，把Ai(i＝1,2，…，n)看作該過程的若干個原因，每一原因發(fā)生的概率P(Ai)已知，且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度P(B|Ai)已知，如果已知事件B已經(jīng)發(fā)生，要求此時是由第i個原因引起的概率，則用貝葉斯公式，即求P(Ai|B)．貝葉斯公式反映了事件Ai發(fā)生的可能性在各種原因中的比重．2.應(yīng)用全概率公式計算概率的五步曲是什么？

第一步,用符號表示隨機事件:第二步,劃分樣本空間:第三步,分步計算概率:第五步，作答第四步,由全概率公式求出概率離散型隨機變量一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有

的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，我們稱X為隨機變量；可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量稱為離散型隨機變量.唯一2.離散型隨機變量的均值與方差的意義和作用是什么？回顧

本章已經(jīng)研究過哪些重要的離散型隨機變量？

二項分布：一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為

如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n，p).

若X~B(n,p)，則有二項分布的均值與方差：E(X)=

,D(X)=

.npnp(1-p)一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為超幾何分布及其分布列

超幾何分布的均值與方差P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.

服從正態(tài)分布的隨機變量的頒布規(guī)律是什么?重點知識再現(xiàn)利用正態(tài)分布求概率的兩個方法:(1)對稱法(數(shù)形結(jié)合)(2)“3σ”法1.P91-復(fù)習(xí)參考題7T10.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第11.次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，求n次傳球后球在甲手中的概率.

強化四基基本方法重溫復(fù)習(xí)鞏固——條件概率

教材經(jīng)典題及變式變式：甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，求n次傳球后球在乙手中的概率.

強化四基基本方法重溫P91-復(fù)習(xí)參考題7T10變式教材經(jīng)典題及變式(1)求儀器的不合格率；(2)如果已發(fā)現(xiàn)一臺儀器不合格，問它有幾個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大．解;記事件B＝“儀器不合格”，Ai＝“儀器上有i個部件不是優(yōu)質(zhì)品”，i＝0,1,2,3，顯然A0，A1，A2，A3構(gòu)成一個完備事件組，且P(B|A0)＝0，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝0.9，基本方法重溫----全概率P(A0)＝0.8×0.7×0.9＝0.504，P(A1)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398，P(A3)＝0.2×0.3×0.1＝0.006，P(A2)＝1－P(A0)－P(A1)－P(A3)＝0.092.方法重溫：二項分布的均值和方差3.P80-習(xí)題7.4T1.拋擲一枚骰子，當(dāng)出現(xiàn)5點或6點時，就說這次試驗成功，求在30次試驗中成功次數(shù)X的均值和方差．變式：拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)X的期望是

.解：在一次試驗中成功的概率為教材經(jīng)典題及變式4.P81-3.如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位，共移動6次，分別求質(zhì)點回到原點和質(zhì)點位于4的概率.變式：如圖所示，已知一質(zhì)點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次向左移動的概率為

，向右移動的概率為

．若該質(zhì)點每次移動一個單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動后，該質(zhì)點位于的位置，則

（

）

教材經(jīng)典題及變式方法重溫：二項分布的均值和方差5.P91-復(fù)習(xí)參考題T9.一份某種意外傷害保險費為20元，保險金額為50萬元.某城市的一家保險公司一年能銷售10萬份保單，而每一份保單需要賠付的概率為10-5.利用計算工具求(精確到0.0001):(1)這家保險公司虧本的概率；(2)這家保險公司一年內(nèi)獲利不少于100萬元的概率.小概率事件大概率事件教材經(jīng)典題及變式方法重溫：二項分布的均值和方差每份保單需賠付的金額收入額－賠付額變式:購買某種意外傷害保險，每個投保人年度向保險公司交納保險費20元，若被保險人在購買保險的一年度內(nèi)出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為，某保險公司一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨立，則一年度內(nèi)該保險公司此項保險業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為

；一年度內(nèi)盈利的期望為

萬元.（參考數(shù)據(jù)：教材經(jīng)典題及變式方法重溫：二項分布的均值和方差6.P91-T11.某單位有10000名職工，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者.假設(shè)攜帶病毒的人占5%，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗10000次.

統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.(1)按照這種化驗方法能減少化驗次數(shù)嗎?(參考數(shù)據(jù)：0.955≈0.7738,0.956≈0.735)教材經(jīng)典題及變式方法重溫：二項分布的均值和方差6.P91-T11.某單位有10000名職工，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者.假設(shè)攜帶病毒的人占5%,如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.(1)按照這種化驗方法能減少化驗次數(shù)嗎?(2)如果攜帶病毒的人只占2%，按照k個人一組，k取多大時化驗次數(shù)最少?變式:某小區(qū)有2000名居民，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者.假設(shè)攜帶病毒的人占a%，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗2000次.為減輕工作量，隨機按n人一組分組，然后將各組n個人的血樣混合在一起化驗.若混合血樣呈陰性，說明這n個人全部陰性；若混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.假設(shè)每位居民的化驗結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨立.(1)若a=0.2，n=20，試估算該小區(qū)化驗的總次數(shù)；(注：當(dāng)p<0.01時，(1-p)n≈1-np)變式:某小區(qū)有2000名居民，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者.假設(shè)攜帶病毒的人占a%，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗2000次.為減輕工作量，隨機按n人一組分組，然后將各組n個人的血樣混合在一起化驗.若混合血樣呈陰性，說明這n個人全部陰性；若混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.假設(shè)每位居民的化驗結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨立.(2)若a=0.9，若每人單獨化驗一次花費10元，n個人混合化驗一次共花費n+9元，當(dāng)n為何值時，每位居民化驗費用的數(shù)學(xué)期望最小？(注：當(dāng)p<0.01時，(1-p)n≈1-np)

數(shù)學(xué)是思維的體操

復(fù)習(xí)鞏固——超幾何分布7.P61-習(xí)題7.2T5.老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求他能及格的概率.解：設(shè)隨機抽3篇中抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，則他能及格的概率為

數(shù)學(xué)的眼光觀察

教材經(jīng)典題及變式

難點突破：超幾何分布與二項分布區(qū)別.期望.