二項分布高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊

2019人教B版選擇性必修第二冊第四章

學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過實例，概括出n次獨立重復(fù)試驗

的定義，推導(dǎo)出概率公式；

通過對具體問題的探究，建構(gòu)出二

項分布模型，并應(yīng)用解決實際問題；

運用由特殊到一般、具體到抽象等數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理及數(shù)據(jù)分析學(xué)科素養(yǎng).123

通過對具體問題的探究，建構(gòu)出二

項分布模型，并應(yīng)用解決實際問題；

通過實例，概括出n次獨立重復(fù)試驗

的定義，推導(dǎo)出概率公式；

運用由特殊到一般、具體到抽象等

數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建

模、邏輯推理及數(shù)據(jù)分析學(xué)科素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)n次獨立重復(fù)試驗概念公式二項分布定義應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法核心素養(yǎng)由特殊到一般轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算2341n次試驗之間的關(guān)系？n次試驗的條件是否相同？每一次試驗的結(jié)果有幾種？彼此具有什么關(guān)系？每次試驗中正面向上（正常運行）的概率是否相等？探究新知4.等概率2.相互獨立3.對立性1.相同條件在相同條件下重復(fù)n次伯努利試驗時，人們總是約定這n次試驗相互獨立，此時這n次伯努利試驗也常稱為n次獨立重復(fù)試驗．觀察1顆北斗衛(wèi)星的運行情況，只有正常和不正常2種結(jié)果，這是什么試驗？相同條件下觀察n顆北斗衛(wèi)星的運行情況是什么試驗？概念內(nèi)涵對數(shù)學(xué)的最突出的貢獻(xiàn)是在概率論和變分法中。1713年出版的《猜度術(shù)》中給出伯努利數(shù)有很多應(yīng)用。提出了概率論中的伯努利定理，這是大數(shù)定律的最早形式.研究懸鏈線，1694年首次給出直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的曲率半徑公式，積分一詞也是1690年他首先使用。

數(shù)學(xué)文化：伯努利雅各布·伯努利問火眼金睛判斷下列試驗是否是n次獨立重復(fù)試驗.（1）為了了解支持改革的人的比例，隨機(jī)對100人進(jìn)行訪問，詢問他們的態(tài)度是“支持”支持還是“不支持”；（2）口袋內(nèi)裝有大小相同的5個白球和3個黑球，每次取一個，不放回地取3次概念外延有放回

假設(shè)4顆衛(wèi)星編號1-4，每顆衛(wèi)星正常運行的概率為0.9，相互不影響，觀察其中有多少顆正常運行.探索新知設(shè)分別表示4顆衛(wèi)星正常運行，

(1)求1、2、3號衛(wèi)星正常運行且4號不正常運行的概率；

(2)求恰有3顆衛(wèi)星正常運行的概率.思考：恰有3顆衛(wèi)星正常運行包含幾種情況？每種情況的概率是多少？√

√

√×√

√

√×√

√×√√×√

√×√

√

√(3)4顆衛(wèi)星中恰有k顆衛(wèi)星正常運行的概率？(3)n顆衛(wèi)星中恰有k顆衛(wèi)星正常運行的概率？

失敗的概率成功的次數(shù)一次試驗成功的概率試驗總次數(shù)二項分布概念內(nèi)涵一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q=1-p，n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)X為出現(xiàn)“成功”的次數(shù)，恰好成功k次的概率是X的取值范圍是獨立重復(fù)試驗的概率公式（n,p,k）X

…

…

P

…

…X的分布列為稱X服從參數(shù)為

的二項分布，記作：(6)n人中恰有k人有效的概率？

失敗的概率成功的次數(shù)成功的概率試驗總次數(shù)(5)設(shè)有X人注射疫苗后有效，在表格中完成X的分布列.X01234P

探索新知(7)一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q=1-p，且n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)X為出現(xiàn)“成功”的次數(shù)，恰好成功k次的概率？X的取值范圍是獨立重復(fù)試驗的概率公式（n,p,k）二項分布概念內(nèi)涵

一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)成功的概率為p，記q=1-p，且n次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)成功的次數(shù)為X，則X的取值范圍是X

…

…

P

…

…X的分布列為稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為

的二項分布，記作：

判斷下列隨機(jī)變量X是否服從二項分布.

(1)5次獨立射擊，每次命中率相同，X為命中次數(shù)(2)已知購買某種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為0.8.隨機(jī)抽取3個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為X.

概念的外延否是概念的內(nèi)涵溫馨提示：當(dāng)n=1時……再來一次吧？數(shù)學(xué)題可以重新來過，但人生沒有如果，謹(jǐn)慎選擇。已知目前國內(nèi)銷售的手機(jī)有70%支持北斗導(dǎo)航，即每部手機(jī)支持北斗導(dǎo)航的概率為0.7.隨機(jī)抽檢3部手機(jī)，設(shè)有X部手機(jī)支持北斗導(dǎo)航，假設(shè)支持北斗導(dǎo)航的手機(jī)不需要額外繳納授權(quán)費，不支持北斗導(dǎo)航的手機(jī)需要額外繳納20元授權(quán)費，若Y表示3部手機(jī)一共需要繳納多少授權(quán)費.（1）指出X服從的分布，寫出X的分布列.（2）寫出Y與X的關(guān)系；（3）求P（Y=300）.新知應(yīng)用北斗定位拋硬幣n次獨立重復(fù)試驗定義二項分布的應(yīng)用二項分布定義手機(jī)導(dǎo)航授權(quán)費北斗是否正常工作由特殊到一般獨立重復(fù)等可能條件缺一可不行二項分布伯努利規(guī)范表達(dá)一定贏課堂小結(jié)由特殊到一般轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運算目前隨著大數(shù)據(jù)的熱炒，基于概率和統(tǒng)計理論的互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)也變得火熱。經(jīng)濟(jì)學(xué)：保險業(yè)務(wù)中，根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整保費，以保證保險公司的利潤，可做一定的概率分析。管理學(xué)：在生產(chǎn)實踐過程中需要配備一些設(shè)備，可以計算設(shè)備正常工作的概率。設(shè)備出現(xiàn)故障時，可由二項分布算出至少需配備多少工人。醫(yī)學(xué)：對病人治療結(jié)果的有效與無效，某種化驗結(jié)果的陽性與陰性，接觸某傳染源的感染與未感染等。二項分布在實際中的應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于生活，又服