橢圓及其標準方程高二上學期數學北師大版2019選擇性必修第一冊

第一節(jié)

橢圓及其標準方程北師大版(2019)選則性必修第一冊第二章圓錐曲線一、情境引入，認識橢圓目錄二、類比圓，定義橢圓三、類比圓，猜想推導橢圓標準方程四、推導橢圓標準方程五、例題研討，學以致用六、小結歸納，提高認識一、情境引入，認識橢圓

“24節(jié)氣”，在我國有著悠久的歷史。在遙遠的夏朝，就有了早期的日歷，即夏小歷，歷經千年還是與我們的生產生活緊密相連，被國際上認為是中國的第五大發(fā)明。強化對自身民族文化的深入了解，我們才能獲得最基本，最深沉，最持久的文化自信！一、情境引入，認識橢圓一、情境引入，認識橢圓斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認識橢圓斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認識橢圓我們如何畫出一個橢圓？橢圓的定義是什么呢？圓柱形杯子水面的邊界呈現什么幾何形狀？橢圓..二、類比圓，定義橢圓平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。定點叫圓心，定長叫半徑。二、類比圓，定義橢圓實驗：取一條定長的繩子,把細繩兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，并做好標記，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？橢圓平面內與兩個定點F1、F2的距離之和是常數（大于∣F1F2∣）的點的軌跡。（2）F1、F2是兩個不同的定點(|F1F2|=2c)（3）M是橢圓上任意一點，|MF1|+|MF2|=常數（2a）（1）必須在平面內二、類比圓，定義橢圓當2a>|F1F2|時,軌跡是橢圓;當2a=|F1F2|時,軌跡是線段F1F2;當2a<|F1F2|時,軌跡不存在.

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距(2C).橢圓的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(2a)

的點的軌跡是橢圓．

(大于|F1F2|)

二、類比圓，定義橢圓求曲線方程的步驟是什么？（1）建立適當的坐標系，設曲線上任意一點M的坐標為(x，y);（2）找出限制條件p(M);（3）把坐標代入限制條件p(M)

，列出方程f(x，y)=0;（4）化簡方程f(x，y)=0;（5）檢驗(可以省略,如有特殊情況，適當說明)建、設、限、代、化三、類比圓，猜想推導橢圓標準方程圓心是A(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？xyOAM(x,y)P={M

||MA|=r

}圓上所有點的集合(x-a)2+(y-b)2=r2設點M(x,y)為圓A上任一點，由定義知|MA|=r。三、類比圓，猜想推導橢圓標準方程(a,b)問題

F1F2如何建系更好？（使方程最簡潔）.圓與坐標軸的關系：圓關于X、Y、原點對稱圓方程的最簡單形式：三、類比圓，猜想推導橢圓標準方程.三、類比圓，猜想推導橢圓標準方程

xA(a,0)

O

B（0，b）

yF1F2猜想橢圓方程問題

(a,0)(0,b)(0,r)(r,0)四、推導橢圓標準方程以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設，則為橢圓上的任意一點，又設的和等于、與的距離(—c,0)(c,0)(x,y)問題：如何化簡含兩個根式的方程？橢圓上點的集合為方法二移項兩邊平方方法一直接兩邊平方(—c,0)(c,0)(x,y)4問題：如何化簡含兩個根式的方程？方法一：直接兩邊平方問題：如何化簡含兩個根式的方程？整理得上式兩邊再平方，得整理得移項平方，得方法二：移項兩邊平方問題：如何化簡含兩個根式的方程？兩邊同時除以，得問題：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？OxyF1F2P則（1）式可化為：（1）（2）令b=

cab標準方程，體現數學式子的簡潔美、對稱美，內在的每一個字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現參數幾何意義，方便對橢圓的研究。感悟：自信來源于對自我界限的清晰認識，更來源于自我進化和不斷完善,比困難多的永遠是辦法；溫故而知新，強化知識的類比和遷移。大膽的猜想，小心的求證，也是科學研究中的重要方法?？傮w印象：對稱、簡潔特征：方程的左邊是平方和，右邊是1如果焦點在Y軸上，標準方程是什么呢？思考請同學們課后用另一種方法求得橢圓的定義圖形

標準方程焦點坐標用a，b表示c焦點位置的判斷

看標準方程的分母，誰的分母大就在其對應的軸上。（反之亦然）歸納方程特征【牛刀小試】口答：下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標，并畫出簡圖.

例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(-2，0)和F2(2,0)，并且經過點M，求它的標準方程。解法一五、例題研討，學以致用

例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(-2，0)和F2(2,0)，并且經過點 M，求它的標準方程。解法二五、例題研討，學以致用求橢圓標準方程的方法待定系數法求橢圓的標準方程：

(1)判斷焦點位置，設出標準方程；(先定位)(2)根據條件求出a、b、c的值。(再定量)

橢圓的定義一個定義：二類方程:六、小結歸納，提高認識分析成果..........1、課本P64組