廣東省汕尾市2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣東省汕尾市2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線(xiàn)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線(xiàn)上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線(xiàn)上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，各正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．把拋物線(xiàn)的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)且CD＝4，則OE等于()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線(xiàn)y=9x2﹣px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值是_____．12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積=．13．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，所列方程是______．14．一元二次方程有一個(gè)根為，二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是非0的有理數(shù)，這個(gè)方程可以是_________．15．若⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)_．16．方程ax2+x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.17．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個(gè)根，則m2＋2mn＋n2的值為_(kāi)____．18．若是方程的一個(gè)根，則的值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）20．（6分）二次函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡．其中定點(diǎn)叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)．①拋物線(xiàn)()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是；拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是___________；②將拋物線(xiàn)()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(，)，可得拋物線(xiàn)；因此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是．例如，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是；拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；②求過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫(huà)出了直線(xiàn)l與⊙O，直線(xiàn)l與⊙O相離，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)△OPM的面積最小時(shí)，稱(chēng)△OPM為直線(xiàn)l與⊙O的“最美三角形”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過(guò)x軸上B、O、C三點(diǎn)作⊙A的切線(xiàn)BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號(hào))①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線(xiàn)y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫(huà)⊙B，若直線(xiàn)y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍．22．（8分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張牌，用樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．23．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．24．（8分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計(jì)劃再用30米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹(shù)圈在花園內(nèi)，且景觀樹(shù)與籬笆的距離不小2米．已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長(zhǎng)，求符合要求的矩形花園面積的最大值．25．（10分）如圖，在的直角三角形中，，是直角邊所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)恰好在線(xiàn)段上時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)不在直線(xiàn)上時(shí)，如圖②、圖③，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖②、圖③選擇一個(gè)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論．26．（10分）動(dòng)畫(huà)片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛(ài).現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽?zhuān)珼佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以，即可解得．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：作于點(diǎn)A．秒∴1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，……,．,．∴，，，，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過(guò)弧長(zhǎng)的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開(kāi)始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律．3、A【分析】利用勾股定理，求出四個(gè)圖形中陰影三角形的邊長(zhǎng)，然后判斷哪兩個(gè)三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；②圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；③圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；④圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；可以得出①②兩個(gè)陰影三角形的邊長(zhǎng)，所以圖①②兩個(gè)陰影三角形相似；故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似；本題在做題過(guò)程中還需注意，陰影三角形的邊長(zhǎng)利用勾股定理計(jì)算，有的圖形需要把小正方形補(bǔ)全后計(jì)算比較準(zhǔn)確.4、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【詳解】解：0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選D．5、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），

∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線(xiàn)解析式為：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變．8、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE＝AB＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關(guān)鍵．9、C【分析】易得AG∥BC，進(jìn)而可得△AFG∽△CFB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及BA＝BC即可判斷①；根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角邊角”可證明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得FG＝FB，然后根據(jù)FE≠BE即可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝AB，然后整理即可判斷③；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積整理即可判斷④．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正確；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)不成立，故②錯(cuò)誤；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，則FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【解析】試題解析：拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案為±1．12、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長(zhǎng)，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．13、【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1-x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．14、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【詳解】根據(jù)題意，方程的另一個(gè)根為，∴這個(gè)方程可以是：，即：，故答案是：，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題解析：如圖：連接OA交BC于D，連接OC，是等邊三角形，是外心,故答案為16、且a≠0【解析】∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴，解得且.17、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、1【分析】將代入方程，得到，進(jìn)而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡(jiǎn)，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過(guò)B作DE的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過(guò)解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過(guò)B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.20、（1）①；②；（2）①；②和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)；（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)；②依題意可得點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)，根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）①根據(jù)新定義，可得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)是；②根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)是；（2）①將化為頂點(diǎn)式得：根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；②由①知，所以過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)是，將代入得：，解得：或，所以，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為和．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、求解直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．21、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離最短原則解答本題．（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類(lèi)討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進(jìn)一步確定∠AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k．（3）本題根據(jù)⊙B在直線(xiàn)兩側(cè)不同位置分類(lèi)討論，利用直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定∠NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線(xiàn)，∴∠PMO=90°，當(dāng)⊙O的半徑OM是定值時(shí)，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP⊥時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義．故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳O⊥x軸，故△AOP為⊙A與x軸的最美三角形．故選：②．（2）①當(dāng)k＜0時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FM⊥x軸，如下所示：按題意可得：△AEF是直線(xiàn)y=kx與⊙A的最美三角形，故△AEF為直角三角形且AF⊥OF．則由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根據(jù)勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點(diǎn)代入y=kx可得：．②當(dāng)k＞0時(shí)，同理可得k=1．故綜上：．（3）記直線(xiàn)與x、y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D、C，則，，①當(dāng)⊙B在直線(xiàn)CD右側(cè)時(shí)，如下圖所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直線(xiàn)與⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半徑為，∴．當(dāng)直線(xiàn)CD與⊙B相切時(shí)，，因?yàn)橹本€(xiàn)CD與⊙B相離，故BN＞，此時(shí)BD＞2，所以O(shè)B=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此時(shí)可利用勾股定理算得BD＜，＜=，則＜＜．②當(dāng)⊙B在直線(xiàn)CD左側(cè)時(shí)，同理可得：＜＜．故綜上：＜＜或＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線(xiàn)的綜合問(wèn)題，屬于創(chuàng)新題目，此類(lèi)型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)必須分類(lèi)討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問(wèn)題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長(zhǎng)最值轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段最值以降低解題難度，求解幾何線(xiàn)段時(shí)勾股定理極為常見(jiàn)．22、【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以?xún)纱纬槿〉呐粕系臄?shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23、證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定