高考物理一輪復習圓周運動教學案新人教版

第3節(jié)圓周運動

知識點一I圓周運動的運動學分析

【基礎知識余整】

知識梳理ZHISHISHULI

1.勻速圓周運動

(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相笠，就是勻速圓周運動。

(2)特點：加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運動。

(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

2.描述圓周運動的物理量

物理量意義、方向公式、單位

As2兀

①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量①一A二T

線速度2

②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切

②單位：m/s

。2兀

①描述物體繞圓心轉動快慢的物理量①3-Af-T

角速度(。)

②中學不研究其方向

②單位：rad/s

①7—單位：s

周期⑺和V

①周期是物體沿圓周運動二囿的時間

轉速(〃)或②刀的單位：r/s>

②轉速是物體單位時間轉過的圈數,也叫頻率

頻率⑵r/min,上的單位:

Hz

2

向心加速度①描述速度方向變化快慢的物理量@a=-=rco2

r---

Q)②方向指向圓心

②單位：m/s2

［判斷正誤］

(1)勻速圓周運動是勻加速曲線運動。(X)

(2)做勻速圓周運動的物體的向心加速度與半徑成反比。(X)

(3)做勻速圓周運動的物體所受合外力為變力。(J)

國簿歸納例證GUINALIZHENG

1.對公式的理解

當r一定時，P與G成正比；當3一定時，P與T成正比；當卜一定時，3與r成反比。

2

V0

2.對公式a=—=GT的理解

r

當r一定時，a與r成反比；當公一定時，a與r成正比。

3.常見的三種傳動方式及特點

類型圖示特點

繞同一轉軸運轉的物體，角速

AB\

同軸傳動J度相同，期=3B,由V=3r

知P與T成正比

皮帶與兩輪之間無相對滑動

皮帶傳動時，兩輪邊緣線速度大小相

等，即VA—VB

B

兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑

摩擦或齒輪傳動現象時，兩輪邊緣線速度大小

相等，即VA=VB

【高考考法余饕】

■考法1勻速圓周運動的理解

1.(多選)質點做勻速圓周運動，貝M)

A.在任何相等的時間里，質點的位移都相同

B.在任何相等的時間里，質點通過的路程都相等

C.在任何相等的時間里，連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等

D.在任何相等的時間里，質點運動的平均速度都相同

BC［勻速圓周運動是變速運動，位移、平均速度是矢量，故相同時間內位移和平均速度

不相同，而通過的路程和轉過的角度相同，故選項B、C正確，A、D錯誤。］

，考法2描述圓周運動物理量的關系

2.關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是

()

A.線速度大的角速度一定大

B.線速度大的周期一定小

C.角速度大的半徑一定小

D.角速度大的周期一定小

D［由片“知，。弋角速度與線速度、半徑兩個因素有關，線速度大的角速度不

V

一定大，A錯誤；同樣，r=—,半徑與線速度、角速度兩個因素有關，角速度大的半徑不一

3

定小，C錯誤；由T=——知，周期與半徑、線速度兩個因素有關，線速度大的周期不一定小,

V

2ji

B錯誤；由7=^—?可知，。越大，7越小，D正確。］

G）

3.（2019?合肥調研）如圖所示，/、6兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內,

它們通過的路程之比是3：2,運動方向改變的角度之比是2：1,貝|（）

A.46兩艘快艇的線速度大小之比為2:3

B.48兩艘快艇的角速度大小之比為1：2

C.4彳兩艘快艇做圓周運動的半徑之比為1：3

D.4、6兩艘快艇的向心加速度大小之比為3：1

D［線速度v=7,46通過的路程之比為3:2,時間相等，則/、6兩艘快艇的線速度

9

大小之比為3：2,選項A錯誤；角速度。=彳，運動方向改變的角度等于做圓周運動轉過的

角度，從8轉過的角度之比為2：1,時間相等，則/、6兩艘快艇的角速度大小之比為2：1,

V

選項B錯誤；根據y=or得，圓周運動的半徑r=F，由線速度大小之比為3：2,角速度大

CO

小之比為2：1,可知48兩艘快艇做圓周運動的半徑之比為3:4,選項C錯誤；根據a=v。,

可知/、8兩艘快艇的向心加速度大小之比為3：1,選項D正確。］

［考法指導］判斷勻速圓周運動中a、八。、八n、「之間是否成正比或反比關系時，

首先要明確不變量，再結合關系式進行判斷，用到了控制變量法。

考法3同軸轉動問題分析

4.如圖所示，當正方形薄板繞著過其中心。并與板垂直的轉動軸轉動時，板上/、8兩

點（）

A.角速度之比孫：3尸位：1

B.角速度之比以：B—1*

C.線速度之比vA:vs=y［2：1

D.線速度之比以：監(jiān)=1:鏡

0B

D［板上48兩點的角速度相等，即GJ口=1：1;由于線速度v=sR,且0A=~j=,

則48兩點線速度之比以：歷=1：鏡。］

5.（2019?武漢模擬）如圖所示，由于地球的自轉，地球表面上只0兩物體均繞地球自

轉軸做勻速圓周運動，對于只0兩物體的運動，下列說法正確的是（）

A.P、0兩點的角速度大小相等

B.P、。兩點的線速度大小相等

C.戶點的線速度比0點的線速度大

D.P、。兩物體均受重力和支持力兩個力作用

A［A0兩點都是繞地軸做勻速圓周運動，角速度相等，即3P=30,選項A對；根據

圓周運動線速度v=3R,P、0兩點到地軸的距離不等，即小0兩點圓周運動線速度大小不

等，選項B錯；0點到地軸的距離遠，圓周運動半徑大，線速度大，選項C錯；A0兩物體

均受到萬有引力和支持力作用，二者的合力是圓周運動的向心力，我們把與支持力等大反向

的平衡力即萬有引力的一個分力稱為重力，選項D錯。］

考法4皮帶傳動問題分析

6.如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為斗，從動輪的半徑為乃。已知主動輪

做順時針轉動，轉速為小，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是（）

M

A.從動輪做順時針轉動

B.從動輪做逆時針轉動

C.從動輪邊緣線速度大小為“加

n

n

D.從動輪的轉速為fi

B［主動輪沿順時針方向轉動時，傳送帶沿人"方向運動，故從動輪沿逆時針方向轉動,

且兩輪邊緣線速度大小相等，故A錯誤，B正確；由0=2“〃、y=or可知，2mm尬m,

解得ni=~nx,故C、D錯誤。］

7.（多選）如圖所示，有一皮帶傳動裝置，AB、C三點到各自轉軸的距離分別為此、RB、

R.

Rc,已知檢=幾=5，若在傳動過程中，皮帶不打滑。貝1（）

A.4點與，點的角速度大小相等

B.4點與C點的線速度大小相等

C.8點與。點的角速度大小之比為2：1

D.8點與C點的向心加速度大小之比為1：4

BD［處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同

軸轉動的點，角速度相等。對于本題，顯然VA=VC,3A=3B,選項B正確。根據q=%及關

RA3c

系式P=3兄可得AA3cRc,又&=不,所以^A=—選項A錯誤。根據3A=以

3R=乙乙f

Cl）rCl）r、G）r

=苗，可得2手即6點與C點的角速度大小之比為1：2,選項C錯誤。根據。尸手及

關系式a=1兄可得aB=^,即5點與C點的向心加速度大小之比為1：4,選項D正確。］

■考法5摩擦或齒輪傳動問題分析

8.（多選）（2019?丹東質檢）在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2：3：6,

當齒輪轉動的時候，小齒輪邊緣的2點和大齒輪邊緣的8點（）

B

A.4點和6點的線速度大小之比為1：1

B.4點和8點的角速度之比為1：1

C.4點和6點的角速度之比為3：1

D.以上三個選項只有一個是正確的

AC［題圖中三個齒輪邊緣線速度相等，即/點和8點的線速度大小之比為1：1,由/=

0r可得，線速度一定時，角速度與半徑成反比，2點和6點角速度之比為3：1,選項A、C

正確，選項B、D錯誤。］

9.如圖所示，自行車的小齒輪4大齒輪以后輪C是相互關聯(lián)的三個轉動部分，且半

徑癥=4吊、凡=8吊。當自行車正常騎行時，A、B、。三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA'.aB\ac

等于()

A.1：1：8B.4：1：4

C.4：1：32D.1：2：4

C［小齒輪/和大齒輪6通過鏈條傳動，齒輪邊緣線速度相等，即％=肪，小齒輪/和后

2

輪。同軸轉動角速度相等，有以=皿。由3=5可得a：的=此：吊=4：1,同時由d=G2A

K

可得aA：ac=RA:a=l：8,所以有aA：aB：a0=4：1：32,C正確。］

知識點二I圓周運動的動力學分析

【基礎知識翻唱】

1.向心力的理解

(1)作用效果

向心力產生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大小。

(2)大小

2A2

V24兀2

F=m~=m3r—mr=mv=4兀mir

r----T-------o

⑶方向

始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變，即向心力是一個變力。

(4)來源

向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供,還可以由一個力的分力提供。

2.離心現象

(1)現象

做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下,

就做逐漸遠離圓心的運動。

(2)受力特點

2

Fn<nuor

2

Fn>m(or

2

Fn=ma)r

①當Fn—ma>2r時，物體做勻速圓周運動。

②當凡=0時，物體沿切線方向飛出。

③當凡2r時，物體逐漸遠離圓心,做離心運動。

④當“時，物體逐漸靠近圓心,做近心運動。

［判斷正誤］

⑴做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力。(J)

(2)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。(義)

(3)做離心運動的物體是由于受到離心力的作用。(X)

⑷賽車轉彎時沖出賽道是因為沿轉彎半徑向內的靜摩擦力不足以提供向心力。(J)

【高考考法畬器然】

■考法1對向心力的理解

1.關于做勻速圓周運動的物體所受的向心力，下列說法中正確的是()

A.物體除受其他的力外還要受到一個向心力的作用

B.向心力是一個恒力

C.物體所受的合外力提供向心力

D.向心力是根據性質命名的一種力

C［物體做勻速圓運動需要受到一個指向圓心的合外力，并不是還要受到一個向心力作

用，故A錯誤；物體做勻速圓周運動的向心力始終指向圓心，因此向心力方向不斷改變，向

心力不是恒力，故B錯誤；物體做勻速圓周運動需要向心力，而物體所受的合外力正好提供

向心力，讓物體能夠做勻速圓周運動，故C正確；向心力是指向圓心的合外力，不是性質力,

是根據效果命名的，故D錯誤。］

，考法2離心現象的分析

2.（多選）如圖所示，洗衣機的脫水筒采用電機帶動衣物旋轉的方式脫水，下列說法中正

確的是（）

A.脫水過程中，大部分衣物緊貼筒壁

B.水會從筒中甩出是由于水滴受到的離心力很大

C.加快脫水筒的轉動速度，脫水效果會更好

D.靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好

ACD［水滴隨衣物一起做圓周運動時，水滴與衣物間的附著力提供水滴所需的向心力。

當脫水筒轉得比較慢時，水滴與衣物間的附著力足以提供所需的向心力，使水滴做圓周運動;

脫水筒轉動速度加快時，所需的向心力將增大，當水滴與物體間的附著力不足以提供水滴所

需的向心力時，水滴做離心運動，穿過網孔，飛到脫水筒外面；靠近中心的衣物上的水滴所

需的向心力較小，故選項A、C、D正確。］

〉考法3“圓錐擺”向心力來源分析及計算

3.（多選）（2019?寶雞檢測）如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的

軸線豎直。一個小球貼著筒的內壁在水平面內做圓周運動，由于微弱的空氣阻力作用，小球

的運動軌跡由/軌道緩慢下降到8軌道，則在此過程中（）

小球的向心加速度逐漸減小

小球運動的角速度逐漸減小

小球運動的線速度逐漸減小

D.小球運動的周期逐漸減小

CD［以小球為研究對象，對小球受力分析，小球受力如圖所示。

由牛頓第二定律得：

memv2cs

-----—可知在/、6軌道的向心力大小相等，a=+向心加速度

tan〃rtan〃

不變，故A錯誤。角速度晨0,由于半徑減小，則角速度變大，故B錯誤。線速

度尸入盧二，由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期7=二三，角速度增大，則周

\1tan〃3

期減小，故D正確。］

4.如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球4細線的上端固定在金屬塊6上，6放在

帶小孔的水平桌面上，小球/在某一水平面內做勻速圓周運動?，F使小球/改到一個更低一

些的水平面上做勻速圓周運動（圖上未畫出），金屬塊6在桌面上始終保持靜止，則后一種情

況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（）

A

A.金屬塊6受到桌面的靜摩擦力變大

B.金屬塊6受到桌面的支持力減小

C.細線的張力變大

D.小球/運動的角速度減小

D［設/、8質量分別為0、M,/做勻速圓周運動的向心加速度為a,細線與豎直方向的

夾角為9,對8研究，8受到的靜摩擦力/'=7kin9,對4有：Tsin9=ma,Teos9=

mg,解得a=Qan9,夕變小，a減小，則靜摩擦力大小變小，故A錯誤；以整體為研究對

象知，8受到桌面的支持力大小不變，應等于（人質g,故B錯誤；細線的拉力T=—、

。變小，T變小，故C錯誤；設細線長為/,則片次an夕=G〃sin夕，

0變小，口變小，故D正確。］

考法4水平面內圓周運動的臨界問題

5.（多選）（2014?全國卷I）如圖所示，兩個質量均為〃的小木塊a和灰可視為質點）放

在水平圓盤上，a與轉軸的距離為6與轉軸的距離為2/,木塊與圓盤的最大靜摩擦力

為木塊所受重力的A倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用

。表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（）

o1'

A.人一定比a先開始滑動

B.a、6所受的摩擦力始終相等

C.。='停是6開始滑動的臨界角速度

D.當時，a所受摩擦力的大小為Ag

AC［小木塊a、6做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即勺⑷。?凡當角速度增加

時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：￡=〃。力，當fa

22

=A儂?時，kmg=mcjal,切尸、^^；對木塊力：fb=mcjb?27,當￡=A儂■時，kmg=mu\,2J,

皿=\停，所以6先達到最大靜摩擦力，選項A正確；兩木塊滑動前轉動的角速度相同，則

22

fa=niGjl,fb=nicj-27,選項B錯誤；當時6剛開始滑動，選項C正確；

當時'a沒有滑動，則￡=0。2/=,4儂，選項口錯誤。］

6.（多選）（2019?株洲模擬）如圖所示，勻速轉動的水平圓盤上放有質量分別為2kg和3

kg的小物體4B,46間用細線沿半徑方向相連。它們到轉軸的距離分別為賓=0.2m、rB

2

=0.3moA,8與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍。g取10m/s,現極其緩慢地增

大圓盤的角速度，則下列說法正確的是（）

0,

02

A.當"達到最大靜摩擦力時，8受到的摩擦力大小為12N

B.當"恰好達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度約為4rad/s

C.當細線上開始有彈力時，圓盤的角速度為乎rad/s

D.在細線上有彈力后的某時刻剪斷細線，/將做向心運動，6將做離心運動

AC［增大圓盤的角速度，6先達到最大靜摩擦力，所以/達到最大靜摩擦力時，6受到

的摩擦力大小為凡="儂=12N,A正確；設小物體/達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度為

必，此時細線的拉力為T,則對/：kniAg-T=mA^\rA,對5：T+kmBg=mB^rB,得

rad/s-4rad/s,B正確；當細線上開始有彈力時，對B：kmBg=/nB（ArB,解得＜y2=—rad/s,

C正確；剪斷細線，/隨圓盤做圓周運動，8將做離心運動，D錯誤。］

［考法指導］處理臨界問題的解題步驟

1判斷臨界狀態(tài)

有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在臨界點；若

題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在“起止點”，

而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，

表明題述的過程存在極值，這個極值點也往往是臨界狀態(tài)。

2確定臨界條件

判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現的條件，并以數學形

式表達出來。

3選擇物理規(guī)律

當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對于不同的運動過程或現象，選擇

相對應的物理規(guī)律，然后再列方程求解。

［教師備選］

（多選）如圖所示，疊放在水平轉臺上的物體/、B、C能隨轉臺一起以角速度。勻速轉動,

/、B、C的質量分別為30、2m、m,A與B、B、C與轉臺間的動摩擦因數均為〃，/和8、C離

轉臺中心的距離分別為八1.5八設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法中正確

的是（）

A.8對/的摩擦力一定為3〃儂■

B.6對/的摩擦力一定為

C.轉臺的角速度一定滿足

D.轉臺的角速度一定滿足

BC［要使/能夠與8一起以角速度。轉動，根據牛頓第二定律可知，6對4的摩擦力一

定等于/物體所需向心力的值，即A=30/r,B項正確。要使48兩物體同時能隨轉臺一

起以角速度。勻速轉動，則對于4有3“砥23%。2,對/、占整體，有5jJmgN5mrd,對

于C有l(wèi)img^mra2,綜合以上，可得萼與C項正確。］

273r

知識點三|豎直平面內的圓周運動

【高考考法雋器然】

B考法1豎直平面內的輕“繩”模型

i.如圖所示，雜技演員表演水流星節(jié)目。一根長為/的細繩兩端系著盛水的杯子，演員

握住繩中間，隨著演員的掄動，杯子在豎直平面內做圓周運動，杯子運動中水始終不會從杯

子灑出，設重力加速度為a則杯子運動到最高點的角速度。至少為（）

B［杯子在豎直平面內做半徑為亭的圓周運動，使水不流出的臨界條件是在最高點重力提

供向心力，則有mg二、。,可得3=

故B正確，A、C、D錯誤。］

2.如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為勿的小球沿軌道做完整的圓周運動。

已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為在最高點時對軌道的壓力大小為從。重力加速

度大小為g,則從一場的值為（）

A.3mgB.41ngC.5儂D.61ng

D［設小球在最低點速度為防，在最高點速度為吸，根據牛頓第二定律，在最低點：AI

2

V1

-mg=nr^,

2

、V2

在最高點：“+儂

同時從最高點到最低點，根據機械能守恒定律得

11

mg?2R=-mvi2——mv22

聯(lián)立以上三式可得&一4=6儂，故選項D正確。］

［考法2豎直平面內的輕“桿”模型

3.（2019?煙臺模擬）一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端。為圓心，使小球在豎

直平面內做半徑為印的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零

B.小球過最高點的最小速度是q靛

C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大

D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小

A［輕桿可對小球產生向上的支持力，小球經過最高點的速度可以為零，當小球過最高

點的速度-/疝寸，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；若區(qū)小，則桿在最高點對小

2

球的彈力豎直向上，mg-F=n^,隨/增大，/減小