高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十八蝗制湘教版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)（三十八）弧度制

［練基礎(chǔ)］

1.一300°化為弧度是（）

29JI

2.角干的終邊所在的象限是（）

X乙

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.一條弦長等于半徑，則此弦所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（）

null

A.-B.-C.~D.r

o3Z3

4.已知扇形小鳥的面積為2,弧長方=2,則4Z=（）

A.2sin1B.2sin~C.4sin1D.4sin5

5.若角。的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角。的取值范圍是（）

R竺4

B，I3,6J

L-L3,6J

D.［2^+—2n2An+—7兀-j（AGZ）

6.（多選）已知扇形的周長是6cm,面積是2cmz,下列選項(xiàng)可能正確的有（）

A.圓的半徑為2cmB.圓的半徑為1cm

C.圓心角的弧度數(shù)是1D.圓心角的弧度數(shù)是2

7.在單位圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長為.

8.時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為

9.把下列角化為24人+。（0?。〈2”,4GZ）的形式：

(1)竽；(2)-315°.

O

10.用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.

［提能力］

11.（多選）下列表述中正確的是（）

A.終邊在x軸上角的集合是｛。1AGZ）

B.終邊在y軸上角的集合是｛a|。=3+"口，A^Z｝

C.終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是｛aIAez｝

D.終邊在直線尸x上角的集合是｛a1。=5+24頁，MZ｝

12.已知一扇形的圓心角是。，所在圓的半徑是凡若扇形的周長是一定值以6>0）,

該扇形的最大面積為（）

A.fB.［C,^D.g

13.若角夕的終邊8與n?的終邊相同，則在［0,2句內(nèi)終邊與0丁角的終邊相同的角的集

04

合是.

14.在東方設(shè)計(jì)中，存在著一個(gè)名為“白銀比例”的理念，這個(gè)比例為蛆：1,它在東

方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美

觀.折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）.設(shè)制作折扇時(shí)剪

下小扇形紙面面積為S,折扇紙面面積為S,當(dāng)^=/時(shí)，扇面較為美觀.那么按“白銀

比例”制作折扇時(shí)，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為（）

A.1B.4-^/2C.^4-^2D.^2+1

15.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)只0從點(diǎn)4(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)?按逆時(shí)針方向每秒鐘吟

弧度，點(diǎn)。按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)2弧度，求P，。第一次相遇所用的時(shí)間及產(chǎn)，。各自走過

6

的弧長.

［培優(yōu)生］

16.如圖，已知長為#dm,寬為1dm的長方形在桌面上作無滑動(dòng)翻滾，翻滾到第四

JI

次時(shí)被小木塊擋住，此時(shí)長方形的底邊與桌面所成的角為高，求點(diǎn)力走過的路程及走過的弧

6

所在扇形的總面積.

BC4。？

課時(shí)作業(yè)(三十八)弧度制

1.解析：-300°=一黑X2"=一?.故選B.

3603

答案：B

9Qj(5冗5JI9QIT

2.解析：因?yàn)橛?2口+笠，角笠是第一象限角，所以角美■的終邊所在的象限是

第一象限.

故選A.

答案：A

3.解析：因?yàn)橄议L等于半徑，所以弦和與弦兩端點(diǎn)相交的兩半徑構(gòu)成等邊三角形.

所以弦所對(duì)圓心角為60°,即為/rad.

故選B.

答案：B

4.解析：設(shè)扇形的半徑r,圓心角為明

扇形28的面積為2,弧長下=2,

1/9

可得WX_rX2=2,解得尸2,

乙rZ

如圖所示，49=2/4C=4sin

故選D.

A

B

答案：D

5.解析：陰影部分的兩條邊界分別是?和4角的終邊，所以。的取值范圍是

36

2兀7n-

2"兀+~^-,2k^+~~r~(4WZ).

36

故選I).

答案：D

6.解析：設(shè)扇形所在圓的半徑為rcm,圓心角的弧度數(shù)為明

2r+ar=6,

r=l,r=2,

則由題意得?12°解得或

]"=2,o=4,a=1,

可得扇形所在圓的半徑為2cm或1cm,圓心角的弧度數(shù)是4或1.

故選ABC.

答案：ABC

7.解析：由弧長公式得/=|。6=4*1=牛.

oJ

答案.紅_

口?3

8.解析：???分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,.?.分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的度數(shù)為一

n14n

6°義（2X60+20）=-840°,.\-840X—=一——

lot）O

__14幾

答案：一一一

4n16n4n

9.解析：（1）因?yàn)樨?，所以不?4兀+=.

0OM

，、一?n7nn

（2）因?yàn)橐?15°=—315°X——=--丁=一2貝十丁，

loU44

0^—<2n,所以一315°=—2n+~-

5n5n

10.解析：（1）-150。,150°,用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的

o6

角的集合為

5n5n、

{x|-+2/rnW啟二-+24兀,k^Z}.

oo

（2）45°=j,225。=予用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合為5號(hào)+

JT,53n、

f-

2k立左兀,左￡Z}U{x\——-V2k^W啟一^+2女叮,k^.Z}

,.JIn、

={入耳+4口W啟萬+An,A-GZ}.

11.解析：終邊在直線尸x上角的集合應(yīng)是{。I。，〃CZ},D不正確，其

他選項(xiàng)均正確.

故選ABC.

答案：ABC

1c

12.解析：設(shè)扇形的半徑為凡則扇形的弧長為C—2尼則S=9C—2aQ—川+于三

山一丁+鏟,當(dāng)討即。=彳=2時(shí)，扇形的面積最大，最大面積為5

故選C.

答案：C

8Ji020

13.解析：因?yàn)?虧+2人曰,所以了=丁+亍，MZ.又薩2"]’所

,.09冗7n19n

以當(dāng)t仁。，1,2.3時(shí)，=

TT10'5'10'

71

答案：I[2V-石9n，V7n）備19H1

14.解析：

由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為x,剪下小扇形半徑為力/AOB=a,

則小扇形紙面面積S=1ya,折扇紙面面積￡=巳/。a,

由R=*,可得蛆x|ya=|x2a-1y2a,可得》=啦+1,

解得、蛆+1,即原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為MM+L

答案：A

15.解析：設(shè)只0第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間為Z秒，

nn

則t?—+t?—=2Jt,解得t=4.

即第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間為4秒.

產(chǎn)點(diǎn)走過的弧長為：圣火4=今上，

OO

。點(diǎn)走過的弧長為：811-^77—=^-.

?3O