高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

能利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；掌握求函數(shù)單

調(diào)區(qū)間的方法和步驟；能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖像。

2.過程與方法：

通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的探究過程，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法?？?/p>

結(jié)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟，認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、

認(rèn)真分析、嚴(yán)密推導(dǎo)的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從一般到特殊，從感性到

理性的認(rèn)知過程.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過程，讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)識(shí)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)

值。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的增減性的關(guān)系，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間。

難點(diǎn)：由基本初等函數(shù)的圖像，抽象出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，理解導(dǎo)

函數(shù)等于零對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。

教學(xué)方法：

發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式教學(xué)方法，多媒體課件等輔助手段。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

導(dǎo)數(shù)公式：

(1)常函數(shù)：(C),=0(c為常數(shù))；

(2)基函數(shù)：(x-y=〃x"T

(3)三角函數(shù)：(sinxy=cosx(cosx}=sinx

(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(InxY=-(logx)z=-4—

xxIna

（5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（e、y=e(a*)/=axIna

一、新投

(一)復(fù)習(xí)引入

用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

1、設(shè)X],巧是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值，且為</；

2、作差/'(為)-/■(/)，并變形；

3、判斷差的符號(hào)(與0比較)，從而得函數(shù)的單調(diào)性。

那么嘗試求出下列函數(shù)的單調(diào)性：

⑴y=x3+2x2-x;

(2)y=xlnx;

(3)y=e*-x+1.

發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象

時(shí)。例如y=x3+2x2-x.是否有更為簡(jiǎn)捷的方法呢？

/⑷-/(%)〉0,也即絲〉.

增函數(shù)時(shí)有％-工2X

/(%-2)<0,也即包<.

減函數(shù)時(shí)有X

這表明：導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)。

回顧：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

曲線y=/(x)在點(diǎn)A(x°J(Xo))(切點(diǎn))處切線的斜率.

觀察：下圖⑴表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)

的圖象，圖⑵表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度V隨時(shí)間t變化的函數(shù)

的圖象.

運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有

什么區(qū)別？

①運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)是增

函數(shù).相應(yīng)地，出)=〃Q)>Q

②從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少，即h(t)是減

函數(shù).相應(yīng)地，出)=”《)<°

觀察下列函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.

觀察下列函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正

在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果/'（%）＞°，那么函數(shù)丁=/（*）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞

增；如果尸（幻＜°，那么函數(shù)）=/（%）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

如果恒有八"）=°,則"X）是?

結(jié)論：

一般地，設(shè)函數(shù)丁=/（%）在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)在該區(qū)間

①如果廣（％）〉°,則八％）為增函數(shù)；

②如果/'（%）＜°,則于（X）為減函數(shù).

③如果恒有/（%）=°,則八％）是常函數(shù)。

注意：

應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。

題型一：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象

例1：已知導(dǎo)函數(shù)/'（%）的下列信息：

當(dāng)1＜x＜4時(shí)，/'（X）＞0

當(dāng)x＞4,或x〈l時(shí)，/'（'）＜0

當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，/（幻二°

試畫出函數(shù)『（入）的圖象的大致形狀.

練習(xí):已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:

當(dāng)2<*<哂,廣(x)<0;

當(dāng)x>3或x<2Bt,/'(x)>0;

當(dāng)x=3或x=2時(shí)，/'(x)=0.

試畫出函數(shù)/(%)圖象的大致形狀。

題型二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(并求出單調(diào)區(qū)間)

(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)/(x)=sinx-x,xe(0,^);

練習(xí)：

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：

(l)/(x)=x2-2x+4;(2)/(x)=ex-x.

例3：如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,

請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象.

總結(jié)：一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)

范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)

的圖象就“平緩”一些。

課堂小結(jié):

課堂小結(jié)：

1、/，(x)>On/(x)單增,/(x)<0n/(x)單減;

I八刈大，函數(shù)變化快，圖像陡峭；

小，函數(shù)變化慢，圖像平緩。

2、用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？

①求定義域②求/，(“)

③令/0解不等式=>/(x)的遞增區(qū)間

/f(x)<0解不等式=>/(X)的遞減區(qū)間

④作出結(jié)論

注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。

課堂檢測(cè)：

當(dāng)堂檢測(cè):

1、設(shè)/'(X)是函數(shù)/■(、)的導(dǎo)函數(shù),丁=/'住)的圖象如

2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。

(l)y=x3+2x2-x;

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(2)/(x)=x+c°s…(。,5)；

(3)/(x)=xInx;

(4)/(x)=e*—x+1.

學(xué)情分析

“函數(shù)單調(diào)性”，“導(dǎo)數(shù)”這兩個(gè)概念學(xué)生并不陌生，因?yàn)閷W(xué)生

已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一些基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。之前又學(xué)習(xí)了導(dǎo)

數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義等內(nèi)容，所以，在知識(shí)儲(chǔ)備方面，學(xué)生已

經(jīng)具備足夠的認(rèn)知基礎(chǔ)。但要將二者聯(lián)系到一起，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體的

認(rèn)識(shí)以及抽象概括的能力還不夠，在教學(xué)中，還需要引導(dǎo)學(xué)生通過觀

察圖形逐步得出函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系，使學(xué)生充分體驗(yàn)到

用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)的有效性和優(yōu)越性。

效果分析

全班45個(gè)學(xué)生，

1、正確率100%,

2、正確率96%

學(xué)生掌握情況很好，達(dá)到了預(yù)期效果。

《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》教材分析

1、地位、作用及前后聯(lián)系

本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)《選修2-2》(人

教A版）第一章第三節(jié)“1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”，主要內(nèi)容是學(xué)

習(xí)導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的作用，首先可以對(duì)前面常見函數(shù)求導(dǎo)和

運(yùn)算法則進(jìn)一步加深鞏固，其次也是導(dǎo)數(shù)作為工具研究函數(shù)極值、最

值等性質(zhì)，還原函數(shù)圖像的基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下

的作用，同時(shí)在高考中占有舉足輕重的地位。

由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義證明函數(shù)

在給定區(qū)間上的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)

數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性要比用定義判斷簡(jiǎn)捷得多（尤其對(duì)于三次和三次

以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖像難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了用導(dǎo)

數(shù)解決問題的優(yōu)越性。

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

難點(diǎn)：求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法。

關(guān)鍵：是熟記導(dǎo)數(shù)公式及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系。

評(píng)測(cè)練習(xí)

1、設(shè)廣（X）是函數(shù)"X）的導(dǎo)函數(shù)，y=/，（％）的圖像如右

圖所示J頁曠（X）的圖像最有可能的是（）

2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。

(l)y=父+2x2—x;

JT

(2)F(x)=x+cosx,xe(0,—);

⑶F(x)=xIn工

(4)f(x)=ex-x+1.

課后反思

i、本節(jié)課的亮點(diǎn)：

教學(xué)過程中教師指導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生以已知的熟悉的二次函數(shù)為研究

的起點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，從而到更多的，

更復(fù)雜的函數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并推廣到一般這個(gè)過程中既讓學(xué)生獲

得了關(guān)于新知的內(nèi)容，更可貴的是讓學(xué)生體會(huì)到如何研究一個(gè)新問題,

即探究方法的體驗(yàn)與感知。同時(shí)也滲透了歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法，

培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，積累了探究經(jīng)驗(yàn)。

2、不足之處：

教學(xué)引入時(shí)間較長(zhǎng)，致使整堂課時(shí)間安排顯得前松后緊；在引導(dǎo)

學(xué)生探討如何把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來時(shí)，列舉的函數(shù)有點(diǎn)多;

學(xué)生對(duì)與數(shù)形結(jié)合的理