中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)(含答案解析版)

中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.（4分）在實(shí)數(shù)-3,2,0,-4中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.2C.0D.-4

2.（4分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（4分）計(jì)算x6+x2正確的結(jié)果是（）

A.3B.x3C.x4D.X8

4.（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

5.（4分）估計(jì)VTU+1的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.（4分）若x=-3y=4,則代數(shù)式3x+y-3的值為（）

A.-6B.0C.2D.6

4

7.（4分）要使分式一;有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.xW3

8.（4分）若aABC?ADEF,相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)高的比為（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

9.（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分/ABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為

圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）

10.（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,

第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中

菱形的個(gè)數(shù)為（)

O

OO

<><><>

oOOO

<000

<><>

O

<><>060OOOO

圖①圖②圖③圖④

A.73B.81C.91D.109

11.(4分)如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40。，若DE=3米，CE=2

米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=l：0.75,坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（)(參

考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40°^0.77,tan40°=0.84).

D

.....40;>Tl

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

y

_>1

2a的

12.（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程I=:4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組2

-<o

x-11-xa)

解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.10B.12C.14D.16

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.（4分）“渝新歐"國際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長(zhǎng)11000千米，成為服務(wù)"一帶一路"的大動(dòng)脈之一，將數(shù)11000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.（4分）計(jì)算：|-3|+（-1）2=.

15.（4分）如圖，BC是。。的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO,AC,/AOB=64。，則/ACB=.

16.（4分）某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線

統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí).

10

小

時(shí)

17.（4分）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先

出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A

地前行.甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各

自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示,

則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是米.

18.（4分）如圖，正方形ABCD中，AD=4,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EF^ED,交

AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將4EFG沿EF翻折，得到△EFM,連接DM,交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F

是AB的中點(diǎn)，則△EMN的周長(zhǎng)是.

DC

三、解答題（每小題8分，共16分）

19.（8分）如圖，AB〃CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，NAEC=42。，EF平分NAED交AB于點(diǎn)F,求NAFE的度

20.（8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶"作文比賽，該校將收到

的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以

下問題.

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

卻

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選

兩篇刊登在校刊上，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

21.（10分）計(jì)算：

(1)x(x-2y)-(x+y)2

3a2-2a+l

(2)(——+a-2)+--------------

a+2a+2

k

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=^1乂+門（mWO）的圖象與反比例函數(shù)戶一（kWO）

x

的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BM1.X軸，垂足為M,BM=OM,

OB=2V2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）連接MC,求四邊形MBOC的面積.

23.（10分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻

桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).

（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)

今年收獲櫻桃至少多少千克？

（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量

為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%,銷售均價(jià)與去年相同，

該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加

了2m%,但銷售均價(jià)比去年減少了m%,該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與

他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值.

24.(10分)在△ABC中，NABM=45。，AM1BM,垂足為M,點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC.

(1)如圖1,若AB=3V2,BC=5,求AC的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC,點(diǎn)E是4ABC外一點(diǎn)，EC=AC,連接ED并延長(zhǎng)交BC

于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：ZBDF=ZCEF.

25.(10分)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)

數(shù)為"相異數(shù)"，將一個(gè)"相異數(shù)"任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)

新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位

上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666

4-111=6,所以F(123)=6.

(1)計(jì)算：F(243),F(617)；

(2)若s,t都是"相異數(shù)"，其中s=100x+32,t=150+y(1WXW9,lWy這9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:

k=g2,當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí)，求k的最大值.

尸(t)

V32A/3

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=Jx2-」一x-6與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)

33

B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式;

(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC,PE.當(dāng)4PCE的面積最大時(shí)，連接CD,CB,點(diǎn)K

是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

V32取

(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y=yx2--y-x-6沿x軸正方向平移得到新拋物線y',y'經(jīng)過點(diǎn)

D,y，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線『的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使得aFGCl為等腰三角形？若存在，

直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2017年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分）

L（4分）（2017?重慶）在實(shí)數(shù)-3,2,0,-4中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.2C.0D.-4

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可.

【解答】解：：-4<-3<0<2,

???四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切

負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.（4分）（2017?重慶）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

3.（4分）（2017?重慶）計(jì)算x6+x2正確的結(jié)果是（）

A.3B.x3C.x4D.X8

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法.

【分析】直接利用同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：X6-rx2=x4.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)事的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（4分）（2017?重慶）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似.

【解答】解：A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，--般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.（4分）（2017?重慶）估計(jì)VTU+1的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大小.

【分析】首先得出VTU的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?3<國<4,

.".4<V10+l<5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出VTU的取值范圍是解題關(guān)鍵.

.1,

6.（4分）（2017?重慶）若x=-y=4,則代數(shù)式3x+y-3的值為（）

A.-6B.0C.2D.6

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【分析】直接將x,y的值代入求出答案.

1

豹

解踴X=-14

3y=

1

，代數(shù)式3x+y-3=3X（--）+4-3=0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

4

7.（4分）（2017?重慶）要使分式——有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

%-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.xW3

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母W0,列式解出即可.

4

【解答】解：當(dāng)X-3W0時(shí)，分式——有意義，

%-3

4

即當(dāng)xW3時(shí)，分式--^有意義，

x-3

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0.

8.（4分）（2017?重慶）若AABC?ZSDEF,相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)高的比為（）

A.3:2B.3:5C.9:4D.4：9

【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì).

【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:△ABC?ADEF,相似比為3：2,

二對(duì)應(yīng)高的比為:3：2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（4分）（2017?重慶）如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中

點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及/EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖

中陰影部分的面積=S??ABCD-SaABE-Sa?E8F，求出答案.

【解答】解：?.,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,

AZABE=ZEBF=45°,AD〃BC,

二NAEB=NCBE=45°,

，AB=AE=1,BE=V2,

?.?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),

AAE=ED=1,

...圖中陰影部分的面積=S?）f；ABCD-SAABE■S陶彩EBF

145兀X(物2

=1X2--X1X1-

2360

3n

~24

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出BE的長(zhǎng)以及NEBC的度數(shù)是解

題關(guān)鍵.

10.（4分）（2017?重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一

共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去,

第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（)

O

OO

<><><>

<><>

<2>守

<><>oeOOOOOOO<>OO

圖①圖②圖③圖④

A.73B.81C.91D.109

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)題意得出得出第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為M+n+l；由此代入求得第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù).

【解答】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=P+2；

第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；

第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；

第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：M+n+L

第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=91.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

11.（4分）（2017?重慶）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40。，若

DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=l：0.75,坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約

為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°七0.64,cos40°20.77,tan40°^0.84）.

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

CQ14

【分析】延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作CQ1AP,可得CE=PQ=2、CQ=PE,由i=—=—;=-可設(shè)CQ=4x、

BQ0.753

DP11

BQ=3x,根據(jù)BQ2+CQ2=BC?求得x的值，即可知DP=1：1,由AP=----------=---------;結(jié)合AB=AP-BQ-PQ可

tanZ-Atan40°

得答案.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作CQJ_AP于點(diǎn)Q,

VCE//AP,

/.DP1AP,

二四邊形CEPQ為矩形，

；.CE=PQ=2,CQ=PE,

...CQ14

?I———,

BQ0.753

.?.設(shè)CQ=4x、BQ=3x,

由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102,

解得：x=2或x=-2(舍)，

貝IjCQ=PE=8,BQ=6,

；.DP=DE+PE=11,

4.DP11

在Rtz^ADP中，TAP=---------=----------"13.1,

tanZ-Atan40°

AAB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了俯角與坡度的知識(shí).注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的

難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.

12.(4分)(2017?重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程二一+'~=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組

x-11-x

(y+2y

P一一2>11的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

(2(y-a)<0

A.10B.12C.14D.16

【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a<6且aW2,根據(jù)不等式組的解集為y<-2,即可得出a

2-2,找出-2Wa<6且aW2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論.

【解答】解：分式方程二■4=4的解為x=號(hào)且xWl,

x-11-x4

..?關(guān)于x的分式方程二一+二一=4的解為正數(shù)，

x-11-x

/.a<6且aW2?

12(y-a)W0②‘

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

(y+2_y>1

?.?關(guān)于y的不等式組于的解集為y<-2,

(2(y-a)<0

二a，-2.

-2Wa<6且aW2.

Ya為整數(shù)，

a=-2、-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解

集為y<-2,找出-2<a<6且aW2是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.（4分）（2017?重慶）"渝新歐"國際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長(zhǎng)11000千米，成為服務(wù)"一帶一路"的大動(dòng)脈

之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X104.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXltr的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，

由于11000有5位，所以可以確定n=5-1=4.

【解答】解：11000=1.1X104.

故答案為：1.1X104.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵.

14.（4分）（2017?重慶）計(jì)算：'-3|+（-1）2=4.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【解答】解：|-3|+（-1）2=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.（4分）（2017?重慶）如圖，BC是的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO,AC,NAOB=64。，則NACB=

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)AO=OC,可得：ZACB=ZOAC,然后根據(jù)NAOB=64。，求出NACB的度數(shù)是多少即可.

【解答】解：VAO=OC,

.,.ZACB=ZOAC,

?/ZAOB=64°,

/.ZACB+ZOAC=64°,

NACB=64°+2=32°.

故答案為：32。.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，以及圓的特征和應(yīng)用，要熟練掌握.

16.（4分）（2017?重慶）某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如

圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí).

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

小時(shí)

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù).

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

一共有：6+9+10+8+7=40（人），

該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是第20個(gè)和21個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

,該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11,

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

17.（4分）（2017?重慶）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而

行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，

乙繼續(xù)向A地前行.甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩

人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度和各段用的時(shí)間，從而可以求得乙到達(dá)A地

時(shí)，甲與A地相距的路程.

【解答】解：由題意可得，

甲的速度為：(2380-2080)+5=60米/分，

乙的速度為：(2080-910)+(14-5)-60=70米/分，

則乙從B到A地用的時(shí)間為：2380+70=34分鐘，

他們相遇的時(shí)間為:20804-(60+70)=16分鐘,

二甲從開始到停止用的時(shí)間為：(16+5)X2=42分鐘,

二乙到達(dá)A地時(shí),甲與A地相距的路程是:60X(42-34-5)=60X3=180米,

故答案為：180.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)解答.

18.(4分)(2017?重慶)如圖，正方形ABCD中，AD=4,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作

EF1ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將4EFG沿EF翻折，得到△EFM,連接DM,交EF于

5

點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則aEMN的周長(zhǎng)是步十#.

2

DC

【考點(diǎn)】PB：翻折變換(折疊問題)；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】解法一：如圖1,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明FQ=BQ=PE=1,

△DEF是等腰直角三角形，利用勾理計(jì)算DE=EF=V10,DE2-PE2=3,如圖2,由平行相似證明4

DGC^AFGA,列比例式可得FG和CG的長(zhǎng)，從而得EG的長(zhǎng)，根據(jù)aGHF是等腰直角三角形，得GH和

DEENV10

FH的長(zhǎng)，利用DE/7GM證明△DENsaMNH,則一=—,得EN=——，從而計(jì)算出aEMN各邊的長(zhǎng)，

MHNH2

相加可得周長(zhǎng).

解法二，將解法一中用相似得出的FG和CG的長(zhǎng)，利用面積法計(jì)算得出，其它解法相同.

解法三：作輔助線構(gòu)建正方形和全等三角形，設(shè)EP=x,則DQ=4-x=FP=x-2,求x的值得到PF=1,AE

的長(zhǎng)；SADGC和z^FGA相似，求AG和GE的長(zhǎng)；證Z^GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3,HF=MK=2/3,

ML=AK=10/3,DL=AD-MK=10/3,即DL=LM,所以DM在正方形對(duì)角線DB上,設(shè)Nl=y,列比例式可得

NI的長(zhǎng)，分別求MN和EN的長(zhǎng)，相加可得結(jié)論.

【解答】解：解法一：如圖1,過E作PQJ_DC,交DC于P,交AB于Q,連接BE,

,?DC〃AB,

Z.PQ_LAB,

:四邊形ABCD是正方形，

Z.NACD=45",

.?.△PEC是等腰直角三角形，

.?.PE=PC,

設(shè)PC=x,則PE=x,PD=4-x,EQ=4-x,

；.PD=EQ,

?.?NDPE=NEQF=90°,NPED=NEFQ,

/.△DPE^AEQF,

；.DE=EF,

易證明△口￡（：絲△BEC,

；.DE=BE,

；.EF=BE,

,ZEQ_LFB,

1

AFQ=BQ=-BF,

2

VAB=4,F是AB的中點(diǎn)，

ABF=2,

二FQ=BQ=PE=1,

ACE=V2,

RtZXDAF中，DF=j42+22=275,

VDE=EF,DE_LEF,

.'.△DEF是等腰直角三角形，

2V5「

??DE=EF=一7="=VT0,

V2

：.PD=>/DE2-PE2=3,

如圖2,：DC〃AB,

AADGC^AFGA,

CGDCDG4

???__—___—_9—一4,

AGAFFG2

：.CG=2AG,DG=2FG,

1「2追

FG=-X2\/5=------,

33

,.,AC=j42+42=4>/2,

2「872

CG=-X4v5=-----,

33

8>/2「5金

EG=---------V2=-------,

33

連接GM、GN,交EF于H,

,.,ZGFE=45°,

...△GHF是等腰直角三角形,

275._

；.GH=FH=-=——，

V23

,_Vio2V10

.*.EH=EF-FH=V1O--------=--------,

33

,V10

由折疊得：GM_LEF,MH=GH=——，

3

ZEHM=ZDEF=90°,

，DE〃HM,

.?.△DEN^AMNH,

?竺_EN

?'MH-NH

.V10EN

,??逅=甫3,

3

AEN=3NH,

2V10

VEN+NH=EH=--------,

3

V10

EN=------,

2

2V10V10VlO

NH=EH-EN=-----------------=——

3

RtZXGNH中，GN=jGW2

由折疊得：MN=GN,EM=EG,

A7io5V25V25V2+V10

AAEMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=——+——t-----=-----------------

解法二：如圖3,過G作GK_LAD于K,作GRJ_AB于R,

〈AC平分NDAB,

.*.GK=GR,

.S-DGJ4DKG404

*.--1~~=zL

S4AGF-AFGRAF2

..S^ADG2DG'h.

?---------=2,

S"GF-GFh

DG

/.—=2,

GF

日工田S〉DNFDFDN

同理，------=---=----=3,

S〉MNFFMMN

其它解法同解法一，

-r市.AAZmIX7105V25V25V2+>/iO

可得：..AEMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=——T——+——=---------------

2632

解法三：如圖4,過E作EP_LAP,EQ_LAD,

VAC是對(duì)角線，

；.EP=EQ,

易證△口（!￡和aFPE全等，

；.DE=EF,DQ=FP,且AP=EP,

設(shè)EP=x,則DQ=4-x=FP=x-2,

解得x=3,所以PF=1,

.*.AE=j32+32=3V2,

；DC〃AB,

/.△DGC^AFGA,

,2「8V2

.,?同解法一得：CG=-X4A/2=-----,

33

8V2「5V2

EG=---------V2=-------,

33

1472

AG=-AC=------，

33

過G作GHJ_AB,過M作MK_LAB,過M作ML_LAD,

則易證△GHFg/\FKM全等，

42

AGH=FK=-,HF=MK=-,

33

410210

ML=AK=AF+FK=2+~=—,DL=AD-MK=4--=—,

3333

即DL=LM,

AZLDM=45°

ADM在正方形對(duì)角線DB上，

過N作NI_LAB,則NI=IB,

設(shè)Nl=y,

VNI/7EP

.NIFI

??EP-FP

.y2-y

.?一=,

31

解得y，5,

所以FI=2-y=0.5,

為FP的中點(diǎn)，

???N是EF的中點(diǎn),

Vio

AEN=0.5EF=——，

2

???△BIN是等腰直角三角形,J@LBI=NI=1.5,

1022

/.BN=-V2,BK=AB-AK=4——=-,BM=-MN=BN-BM=-V2--V2="

2333236

V105V25V25V2+710

.,.△EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=------+------H-------=--------------

2632

故答案為:

2

DC

Q

L

AHFlPKB

圖4

圖3

B

圖2

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角形全等、相似的性質(zhì)和判定、勾股定理，三

角函數(shù)，計(jì)算比較復(fù)雜，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，計(jì)算出PE的長(zhǎng)是關(guān)鍵.

三、解答題（每小題8分，共16分）

19.（8分）（2017?重慶）如圖，AB〃CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，NAEC=42。，EF平分/AED交AB于點(diǎn)F,

求NAFE的度數(shù).

C______E__D

^ZTLS

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】由平角求出/AED的度數(shù)，由角平分線得出/DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出NAFE

的度數(shù).

【解答】解：?；NAEC=42°,

ZAED=1800-ZAEC=138°,

：EF平分NAED,

1

ZDEF=-ZAED=69",

2

又,.?AB〃CD,

/.ZAFE=ZDEF=69°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出NDEF的度數(shù)

是解決問題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2017?重慶）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加"直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，

該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的

信息完成以下問題.

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各年級(jí)參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是126度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選

兩篇刊登在?？?，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出八年級(jí)的作

文篇數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.用畫樹狀

圖法，即可得出答案.

【解答】解：⑴204-20%=100,

35

九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360。*一=126°；

100

故答案為：126；

100-20-35=45,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.

畫樹狀圖法：

共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，

??.P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？希?^=|.

開始

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法的應(yīng)用；從統(tǒng)計(jì)圖中、扇形圖中獲取

信息、畫出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵.

21.(10分)(2017?重慶)計(jì)算:

(1)x(x-2y)-(x+y)2

3a2-2a+l

(2)(——+a-2)+--------------.

a+2a+2

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算；4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；4C：完全平方公式.

【分析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng);

(2)先將括號(hào)里的進(jìn)行通分，再將除法化為乘法，分解因式后進(jìn)行約分.

【解答】解：(1)x(x-2y)-(x+y)2,

=x2-2xy-x2-2xy-y2,

=-4xy-y2；

3。2-2。+1

(2)(——+a-2)4--------------

a+2a+2

3Ja+2)(a―2)Ia+2

=[,

a+2a+2(a—1)2

a2-la+2

a+2(a-1)2

a+1

a-1,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(10分)(2017?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n(mWO)的圖象與反比例函

k

數(shù)y=-(k￥O)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BM_Lx軸，垂足

X

為M,BM=OM,OB=2V2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，

從而可以求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C,點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)0的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC

的面積.

【解答】解：（1）由題意可得，

BM=OM,OB=2V2,

，BM=0M=2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為4

X

k,

貝!J-2=—,得k=4,

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=一,

x

?.?點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4,

4

/.4=—,得x=l,

x

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,

二?一次函數(shù)y=mx+n（mHO）的圖象過點(diǎn)A（1,4）、點(diǎn)B（-2,-2）,

?cm+n=4俎=2

"t-2m+n=-2,侍3=2，

即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

(2)?.,y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

二,點(diǎn)B(-2,-2),點(diǎn)M(-2,0),點(diǎn)0(0,0),

A0M=2,0C=2,MB=2,

…—-口OMOCOMMB2X22x2

r.四邊形MBOC的面積是：------4------------=——+——=4.

2222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

23.（10分）（2017?重慶）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因

素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).

（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)

今年收獲櫻桃至少多少千克？

（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量

為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%,銷售均價(jià)與去年相同，

該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加

了2m%,但銷售均價(jià)比去年減少了m%,該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與

他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，進(jìn)而得出不等式求出答

案；

（2）根據(jù)果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總

金額相同得出等式，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，

根據(jù)題意得：400-xW7x,

解得：x250,

答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；

（2）由題意可得：

100（1-m%）X30+200X（l+2m%）X20（1-m%）=100X30+200X20,

令m%=y,原方程可化為：3000（1-y）+4000（l+2y）（1-y）=7000,

整理可得：8y2-y=0

解得：

yi=0,y2=0.125

/.mi=0（舍去），m2=12.5

，012=12.5,

答：m的值為12.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出水果的銷售總金

額是解題關(guān)鍵.

24.（10分）（2017?重慶）在aABC中，ZABM=45°,AM1BM,垂足為M,點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

連接AC.

（1）如圖1,若AB=3V2,BC=5,求AC的長(zhǎng)；

（2）如圖2,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC,點(diǎn)E是aABC外一點(diǎn)，EC=AC,連接ED并延長(zhǎng)交BC

于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：ZBDF=ZCEF.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理.

【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2,再由勾股定理可得AC的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G,使得FG=EF,證△BMD空/XAMC得AC=BD,再證4BFG絲ZsCFE可得BG=CE,ZG=

ZE,從而得BD=BG=CE,即可得/BDG=NG=NE.

【解答】解：（1）VZABM=45°,AM1BM,

lV2

,AM=BM=ABcos450=3V2X—=3,

2

則CM=BC-BM=5-2=2,

AC=JAM2+CM2=^22+32=V13；

（2）延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G,使得FG=EF,連接BG.

G

由DM=MC,ZBMD=ZAMC,BM=AM,

/.△BMD^AAMC(SAS),

AAC=BD,

又CE=AC,

因此BD=CE,

由BF=FC,ZBFG=ZEFC,FG=FE,

/.△BFG^ACFE,

故BG=CE,NG=NE,

所以BD=CE=BG,

因此NBDG=NG=NE.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)(2017?重慶)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，

那么稱這個(gè)數(shù)為"相異數(shù)"，將一個(gè)"相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),

把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百

位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為

213+321+132=666,666+111=6