江西省九江市都昌縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期第二次階段性學(xué)情評估八年級數(shù)學(xué)一、選擇題．（每小題3分，共18分）1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥其中分式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．某班同學(xué)在學(xué)完平行四邊形的判定后，開展了一次課外活動(dòng)課，課上探索出如下結(jié)論，其中正確的是（）A．當(dāng)四邊形的一組鄰角相等且一組對角互補(bǔ)時(shí)，此四邊形一定為平行四邊形B．當(dāng)四邊形的一組對角相等且一組對邊相等時(shí)，此四邊形一定為平行四邊形C．當(dāng)四邊形的一組鄰角相等且一組對邊平行時(shí)，此四邊形一定為平行四邊形D．當(dāng)四邊形的一組對角相等且一組鄰角互補(bǔ)時(shí)，此四邊形一定為平行四邊形5．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．40° D．30°6．如圖，是等邊三角形，P是的平分線BD上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若，則PE的長為（）A．2 B． C． D．3二、填空題（每小題3分，共18分）7．因式分解：______．8．分式有意義的條件是______．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．10．某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同．若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則可列方程為______．11．如圖所示，圖①是一個(gè)三角形，分別連接三邊中點(diǎn)得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn)，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．在第n個(gè)圖形中有______個(gè)三角形（用含n的式子表示）．12．如圖，中，，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：①；②；③；④中，一定成立的是______．三、解答題（第13-17題每題6分，第18-20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題12分，共84分．）13．（1）解不等式組（2）解分式方程：．14．化簡分式，并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．15．已知：如圖，中線BE、CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)C，EG，DE，求證：．16．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖：（1）在甲圖中，畫出一個(gè)平行四邊形，使其面積為3；（2）在乙圖中，畫出一個(gè)正方形，使其面積為5；（3）在丙圖中，畫出一個(gè)菱形，使其面積為6．17．貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個(gè)城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時(shí)間比原特快列車行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．18．如圖，M是的邊BC的中點(diǎn)，AN平分，于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知，，．（1）求證：；（2）求的周長．19．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．（1）求證：；（2）求證：BD與MN互相平分．20．某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？21．【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學(xué)問題．現(xiàn)有圖1中的A，B，C三種卡片若干，用這些卡片可以拼成各式各樣的圖形，根據(jù)這些圖形的面積的不同表示可以將一些多項(xiàng)式因式分解．例：用1張A卡片，2張B卡片，1張C卡片拼成如圖2的圖形，用兩種方法表示該圖形的面積，可以得到等式，這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解．（1）【小試牛刀】請把表示圖3面積的多項(xiàng)式因式分解（直接寫出等式即可）．（2）【自主探索】請利用圖1的卡片，將多項(xiàng)式因式分解，并畫出圖形．（3）【拓展遷移】事實(shí)上，拼圖不僅限于平面圖形，利用立體圖形的體積也可以將一些多項(xiàng)式因式分解．請你用此方法從體積角度簡要說明如何把進(jìn)行因式分解并寫出因式分解結(jié)果．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若，求AC的長；（3）若，，當(dāng)時(shí)，求平行四邊形ABCD的面積．23．如圖，在四邊形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F，使，連接AF．（1）求證：；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若，，，則四邊形ABCF的面積為______．

2023—2024學(xué)年下學(xué)期第二次階段性學(xué)情評估八年級數(shù)學(xué)參考答案1-6DDBDDC7．8．9．610．11．12．①②④13．解：（1）由①得，即．解得．由②得，即．解得．∴原不等式組的解集是．（2）方程兩邊同乘以，得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，原分式方程無解．14．解：原式，∵，2，3，∴或，當(dāng)時(shí)，原式＝7．15．證明：由題意得點(diǎn)E，D分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴ED是的中位線．∴，．∵F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，∴FG是的中位線．∴，．∴，．∴四邊形EDFG是平行四邊形．∴．16．（1）解：圖形如下：；（2）解：圖形如下：；（3）解：圖形如下：．17．設(shè)原特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為300km/h．18．（1）證明：∵AN平分，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是的中位線，∴，故的周長．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，，在和中，，∴．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，且，又由（1）得：，∴，∴，且，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∴BD與MN互相平分．20．（1）設(shè)籃球、足球各買了x，y個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球、足球各買了20個(gè)，40個(gè)；（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，根據(jù)題意，得，解得，∴最多可購買籃球32個(gè)．21．（1）（2）（3）22．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴，在中，，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴；（3）∵，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∴．23．（1）證明：