2023-2024學(xué)年河南省南陽市鄧州市鄧州春雨國文學(xué)校高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽市鄧州市鄧州春雨國文學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一?單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，所以，，，，故A、C、D錯誤，B正確.故選：B.2.已知，，若集合，則的值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗根據(jù)集合相等的條件及分式有意義可知，則，代入集合得，則，得，因此故選：3.已知集合，，，則A，B，C之間的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，，，由此可知集合表示被3除余1的數(shù)再除以6的數(shù)的集合，集合C表示被6除余1的數(shù)再除以6的數(shù)的集合，故，故選：A.4.設(shè)為兩個非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由題意，都有可得A是B子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，則必有，都有，故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分條件，故選：B.5.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗全稱量詞命題的否定形式是存在量詞命題，并否定結(jié)論，所以命題“”的否定是“”.故選：B.6.若正實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，又為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.7.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為3.故選：C.8.已知，，，則的最小值為（）A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗D〖解析〗由（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又由（當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝2時取等號），有，可得的最小值為32．故選：D．9.我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為且，類似地，對于集合A、B我們把集合且，叫做集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列〖解析〗正確的是（）A.已知，，則B.如果，那么C.已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則D.已知或，，則或〖答案〗BD〖解析〗對于A：由且，故，故A錯誤；對于B：由且，則，故，故B正確；對于C：由韋恩圖知：如下圖陰影部分，所以，故C錯誤；對于D：或，則或，故D正確.故選：BD.10.集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（）A.0 B.1 C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由題設(shè)，又，故，當(dāng)時，；當(dāng)時，1或2為的解，則或.綜上，或或.故選：ABC.11.下面命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“任意，則”的否定是“存在，則”C.設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件〖答案〗AB〖解析〗對于A，或，則“”是“”充分不必要條件，故A對；對于B，全稱命題的否定是特稱命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故B對；對于C，“且”“”，但“”，得不出且”，“且”是“”的充分而不必要條件，故C錯；對于D，且，則“”是“”的必要不充分條件，故D錯；故選：AB．12.下列命題是真命題的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗BC〖解析〗對于A，當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以命題“，”為假命題，故選項A錯誤；對于B，取或時，，所以命題“，”為真命題，故選項B正確；對于C，因?yàn)?，所以命題“，”為真命題，故選項C正確；對于D，在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，觀察圖象可知：函數(shù)的圖象總在直線上方，即不存在正數(shù)使得成立，所以命題“，”為假命題，故選項D錯誤，故選：BC.第II卷（非選擇題）三?填空題13.若集合，若的真子集個數(shù)是3個，則的范圍是________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧系恼孀蛹瘋€數(shù)是3個，所以集合中有兩個元素，所以方程有兩個不相等的根，所以，解得，且，即的范圍為，故〖答案〗為：.14.若命題，為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗若命題，為真命題，則，化簡得：，解得：或.實(shí)數(shù)m的取值范圍是:.故〖答案〗為：.15.若正數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗，因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，所以，所以．故〖答案〗為：.16.已知，，且滿足，則的最小值為___________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋杂?，，又，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，，，即，時，等號成立.所以，的最小值為.故〖答案〗為：.四?解答題17.設(shè)集合，，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）由并集定義知：.（2），.（3），或，.18.已知集合，非空集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，而，所以.（2）由是的必要條件，則，因?yàn)椴粸榭占?，則，得，此時滿足；綜上，.19.已知，且，求的最小值.解：因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以的最小值為.20.已知．（1）若，證明：．（2）若，求的最大值．解：（1）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即得證；（2）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，所以的最大值為6．21.已知，．（1）若q是p的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且p，q至少有一個成立，求x的取值范圍．解：（1）設(shè)，，因?yàn)閝是p的必要非充分條件，所以A是B的真子集，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）當(dāng)時，，，當(dāng)p，q都不成立時，或，且或同時成立，解得或，故p，q至少有一個成立時，x的取值范圍為．22.已知集合，，或.（1）若，求的取值范圍．（2）若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所?當(dāng)時，滿足，此時解得；當(dāng)時，要使，則解得.綜上，的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以解?河南省南陽市鄧州市鄧州春雨國文學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一?單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，所以，，，，故A、C、D錯誤，B正確.故選：B.2.已知，，若集合，則的值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗根據(jù)集合相等的條件及分式有意義可知，則，代入集合得，則，得，因此故選：3.已知集合，，，則A，B，C之間的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，，，由此可知集合表示被3除余1的數(shù)再除以6的數(shù)的集合，集合C表示被6除余1的數(shù)再除以6的數(shù)的集合，故，故選：A.4.設(shè)為兩個非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由題意，都有可得A是B子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，則必有，都有，故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分條件，故選：B.5.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗全稱量詞命題的否定形式是存在量詞命題，并否定結(jié)論，所以命題“”的否定是“”.故選：B.6.若正實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，又為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.7.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為3.故選：C.8.已知，，，則的最小值為（）A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗D〖解析〗由（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又由（當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝2時取等號），有，可得的最小值為32．故選：D．9.我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為且，類似地，對于集合A、B我們把集合且，叫做集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列〖解析〗正確的是（）A.已知，，則B.如果，那么C.已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則D.已知或，，則或〖答案〗BD〖解析〗對于A：由且，故，故A錯誤；對于B：由且，則，故，故B正確；對于C：由韋恩圖知：如下圖陰影部分，所以，故C錯誤；對于D：或，則或，故D正確.故選：BD.10.集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（）A.0 B.1 C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由題設(shè)，又，故，當(dāng)時，；當(dāng)時，1或2為的解，則或.綜上，或或.故選：ABC.11.下面命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“任意，則”的否定是“存在，則”C.設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件〖答案〗AB〖解析〗對于A，或，則“”是“”充分不必要條件，故A對；對于B，全稱命題的否定是特稱命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故B對；對于C，“且”“”，但“”，得不出且”，“且”是“”的充分而不必要條件，故C錯；對于D，且，則“”是“”的必要不充分條件，故D錯；故選：AB．12.下列命題是真命題的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗BC〖解析〗對于A，當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以命題“，”為假命題，故選項A錯誤；對于B，取或時，，所以命題“，”為真命題，故選項B正確；對于C，因?yàn)?，所以命題“，”為真命題，故選項C正確；對于D，在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，觀察圖象可知：函數(shù)的圖象總在直線上方，即不存在正數(shù)使得成立，所以命題“，”為假命題，故選項D錯誤，故選：BC.第II卷（非選擇題）三?填空題13.若集合，若的真子集個數(shù)是3個，則的范圍是________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧系恼孀蛹瘋€數(shù)是3個，所以集合中有兩個元素，所以方程有兩個不相等的根，所以，解得，且，即的范圍為，故〖答案〗為：.14.若命題，為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗若命題，為真命題，則，化簡得：，解得：或.實(shí)數(shù)m的取值范圍是:.故〖答案〗為：.15.若正數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗，因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，所以，所以．故〖答案〗為：.16.已知，，且滿足，則的最小值為___________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以有，，又，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，，，即，時，等號成立.所以，的最小值為.故〖答案〗為：.四?解答題17.設(shè)集合，，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）由并集定義知：.（2），.（3），或，.18.已知集合，非空集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，而，所以.（2）由是的必要條件，則，因?yàn)椴粸榭占瑒t，得，此時滿足；綜上，.19.已知，且，求的最小值.解：因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以的最小值為.20.已知．（1）若，證明：．（2）若，求的最大值．解：（1）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即得證；（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，所以的最大