2023-2024學(xué)年江蘇省南通市高一上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，，，則是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因，，則，而，所以.故選：B.2.已知函數(shù)，則（）A.8 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故選：B.3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗A：由定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；B：由定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；C：由定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；D：由與的定義域均為，且對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù).故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，取，顯然無(wú)意義，故不成立，則充分性不成立；當(dāng)時(shí)，，則，所以，則必要性成立；綜上：“”是“”必要不充分條件.故選：B.5.化簡(jiǎn)：（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.6.若滿足，則的最小值為（）A. B. C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗因?yàn)闈M足，所以，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為16，故選：D.7.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可知的值域?yàn)?，故選：B.8.在數(shù)學(xué)中連加符號(hào)是“”，例如：.設(shè)函數(shù)，將使為整數(shù)的定義為希望數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)，希望數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.10 C.512 D.513〖答案〗A〖解析〗依題意，，要使成為希望數(shù)，則，而，則，即，又，則，所以在區(qū)間內(nèi)，希望數(shù)的個(gè)數(shù)為9.故選：A.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗選項(xiàng)A：因?yàn)?，，所以，正確；選項(xiàng)B：取，，，，則，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，又，所以，正確；選項(xiàng)D：作差得，因?yàn)?，所以，即，錯(cuò)誤；故選：AC.10.研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，則（）A.震級(jí)為2級(jí)的地震釋放能量為焦耳B.釋放能量為焦耳的地震震級(jí)為3級(jí)C.9級(jí)地震釋放能量是8級(jí)地震釋放能量的10倍D.釋放能量之比為的兩場(chǎng)地震的震級(jí)相差2級(jí)〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，解得，B正確；對(duì)于C，令9級(jí)地震釋放能量為，8級(jí)地震釋放能量為，則，于是，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，釋放的能量為，對(duì)應(yīng)的震級(jí)為，釋放的能量為，對(duì)應(yīng)的震級(jí)為，則，且，兩式相減得，解得，D正確.故選：BD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為6D.若，則的最大值為4〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，令，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，顯然不能取到1，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此的最大值為4，D正確.故選：ACD.12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.設(shè)關(guān)于的方程的解為，則〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和為方程的兩根，且，，所以，即，，又，所以，所以，，故AB正確；而，故C錯(cuò)誤；因?yàn)殛P(guān)于的方程的解為，令，即，所以關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，結(jié)合題意，可得方程在上的兩個(gè)解為和，所以，所以，又，且，所以，即，所以，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗命題“”的否定是“”，故〖答案〗為：.14.函數(shù)，則_______．〖答案〗〖解析〗令，則，所以，所以.故〖答案〗為：.15.若集合中至多一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗或〖解析〗對(duì)于方程至多只有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．故〖答案〗為：或.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________；若對(duì)任意，都有，則的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?同時(shí)由可得.又當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，由，解得或.當(dāng)時(shí)，，.顯然，當(dāng)時(shí)，，如圖：對(duì)任意，都有，必有.所以的最大值是.故〖答案〗為：，.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，且，求.解：因?yàn)?，所以或，①若，解得或；?dāng)時(shí)，，則舍去；當(dāng)時(shí)，，則舍去；②若，則，此時(shí)，則符合題意，所以.18.已知集合.在①是的必要條件，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上述問(wèn)題中，并完成解答.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.（1）求；（2）若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，解得，所以.由，得，即，解得或，所以或.所以或.（2）選①：因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.選②：因?yàn)?，又，所以，?所以無(wú)論選擇①還是②均可得，由于集合不為空集，所以解得，所以的取值范圍是.19.（1）計(jì)算；（2）設(shè)，試用表示；（3）設(shè)是非零實(shí)數(shù)，，求的值.解：（1）.（2）.（3）由，得，所以.所以.20.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，取最小值，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，取最大值，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）由，得，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為.21.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．（1）設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)S最小值.解：（1）由題意可得，，且，則，則（2）由（1）可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)米時(shí)，元.22.若二次函數(shù)的最小值為，且.（1）求的〖解析〗式；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.解：（1）方法一：設(shè)，因?yàn)?，所?因?yàn)榈淖钚≈禐?1，所以，且，得，且.因?yàn)?，所以，得?duì)任意實(shí)數(shù)成立，所以.由解得或（舍）.所以.方法二：因?yàn)?，所以的?duì)稱軸為.又因?yàn)榈淖钚≈禐?1，故設(shè)，所以，解得，所以，即.（2）由題意得，對(duì)一切成立.記，對(duì)稱軸，開(kāi)口向上，①若，即，此時(shí)在單調(diào)遞增，則時(shí)，取最小值，由無(wú)解.②若，即，則時(shí)，取最小值，由，解得.③若，即，此時(shí)在單調(diào)遞減，則時(shí)，取最小值，由無(wú)解.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）當(dāng)時(shí)，由，得，解得舍.①若，則時(shí)，取最大值.②若，則時(shí)，取最大值③若，則時(shí)，取最大值.綜上，的最大值江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，，，則是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因，，則，而，所以.故選：B.2.已知函數(shù)，則（）A.8 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故選：B.3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗A：由定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；B：由定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；C：由定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；D：由與的定義域均為，且對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù).故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，取，顯然無(wú)意義，故不成立，則充分性不成立；當(dāng)時(shí)，，則，所以，則必要性成立；綜上：“”是“”必要不充分條件.故選：B.5.化簡(jiǎn)：（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.6.若滿足，則的最小值為（）A. B. C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗因?yàn)闈M足，所以，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為16，故選：D.7.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可知的值域?yàn)椋蔬x：B.8.在數(shù)學(xué)中連加符號(hào)是“”，例如：.設(shè)函數(shù)，將使為整數(shù)的定義為希望數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)，希望數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.10 C.512 D.513〖答案〗A〖解析〗依題意，，要使成為希望數(shù)，則，而，則，即，又，則，所以在區(qū)間內(nèi)，希望數(shù)的個(gè)數(shù)為9.故選：A.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗選項(xiàng)A：因?yàn)?，，所以，正確；選項(xiàng)B：取，，，，則，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，又，所以，正確；選項(xiàng)D：作差得，因?yàn)?，所以，即，錯(cuò)誤；故選：AC.10.研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，則（）A.震級(jí)為2級(jí)的地震釋放能量為焦耳B.釋放能量為焦耳的地震震級(jí)為3級(jí)C.9級(jí)地震釋放能量是8級(jí)地震釋放能量的10倍D.釋放能量之比為的兩場(chǎng)地震的震級(jí)相差2級(jí)〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，解得，B正確；對(duì)于C，令9級(jí)地震釋放能量為，8級(jí)地震釋放能量為，則，于是，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，釋放的能量為，對(duì)應(yīng)的震級(jí)為，釋放的能量為，對(duì)應(yīng)的震級(jí)為，則，且，兩式相減得，解得，D正確.故選：BD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為6D.若，則的最大值為4〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，令，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，顯然不能取到1，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此的最大值為4，D正確.故選：ACD.12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.設(shè)關(guān)于的方程的解為，則〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和為方程的兩根，且，，所以，即，，又，所以，所以，，故AB正確；而，故C錯(cuò)誤；因?yàn)殛P(guān)于的方程的解為，令，即，所以關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，結(jié)合題意，可得方程在上的兩個(gè)解為和，所以，所以，又，且，所以，即，所以，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗命題“”的否定是“”，故〖答案〗為：.14.函數(shù)，則_______．〖答案〗〖解析〗令，則，所以，所以.故〖答案〗為：.15.若集合中至多一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗或〖解析〗對(duì)于方程至多只有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．故〖答案〗為：或.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，當(dāng)時(shí)，，則__________；若對(duì)任意，都有，則的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?同時(shí)由可得.又當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，由，解得或.當(dāng)時(shí)，，.顯然，當(dāng)時(shí)，，如圖：對(duì)任意，都有，必有.所以的最大值是.故〖答案〗為：，.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，且，求.解：因?yàn)?，所以或，①若，解得或；?dāng)時(shí)，，則舍去；當(dāng)時(shí)，，則舍去；②若，則，此時(shí)，則符合題意，所以.18.已知集合.在①是的必要條件，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上述問(wèn)題中，并完成解答.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.（1）求；（2）若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，解得，所以.由，得，即，解得或，所以或.所以或.（2）選①：因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.選②：因?yàn)?，又，所以，?所以無(wú)論選擇①還是②均可得，由于集合不為空集，所以解得，所以的取值范圍是.19.（1）計(jì)算；（2）設(shè)，試用表示；（3）設(shè)是非零實(shí)數(shù)，，求的值.解：（1）.（2）.（3）由，得，所以.所以.20.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，取最小值，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，取最大值，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）由，得，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)