河南省信陽(yáng)市息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年息縣理想學(xué)校八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊(cè)第三次月考試卷（滿分：120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列選項(xiàng)中不是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，自變量在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則叫的函數(shù)，即可得出答案．解：自變量在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則叫的函數(shù)，B、C、D均滿足取一個(gè)的值，有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)，而A中，對(duì)一個(gè)的值，與之對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)的值，故不是的函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則叫的函數(shù)．2.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．解：A、屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B、不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)和C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法則和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，連接、，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是等邊三角形，四邊形是正方形，可得，，，，，可得，，所以，由，可得的度數(shù)．解：是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.由線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A.∵，∴b2+c2=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵，∴b2+c2=12+=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵，∴22+=，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．6.下列說(shuō)法中，不正確的是（）A.三角形面積公式中，，，是變量B.圓的面積公式中是常量C.變量和常量是相對(duì)的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化D.如果，那么，都是常量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義，正確理解自變量，因變量，常量，解答即可．本題考查了常量與變量的定義，正確理解變量，常量是解題的關(guān)鍵．A.三角形面積公式中，，，是變量，正確，不符合題意；B.圓的面積公式中是常量，正確，不符合題意；C.變量和常量是相對(duì)的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，正確，不符合題意；D.如果，那么，都是常量，錯(cuò)誤，符合題意；故選D．7.如圖，在四邊形中，，分別以，，，為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，來(lái)表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，根據(jù)勾股定理，結(jié)合正方形的面積，建立面積關(guān)系計(jì)算即可．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．解：連接，，，，即，，選項(xiàng)符合題意，，，，大小關(guān)系不確定，其他選項(xiàng)不確定，故選D．8.已知的、和的對(duì)邊分別是，和，下列給出了五組條件：①；②；③；④；⑤，，，其中能獨(dú)立判定是直角三角形的條件有（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可求出答案．解:①∵∠A:∠B:∠C=1:

2:

3，∴∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2∠A+3∠A=180°,∴∠C=90°,∴是直角三角形;

②∵a:

b:

c=3:

4:

5，∴

(3x)

2+(4x)

2=(5x)2，∴是直角三角形;

③∵∠A=∠B+∠C是直角三角形，而2∠A=∠B+∠C不是直角三角形；

④∵a2-c2=b2∴是c為斜邊的直角三角形;

⑤∵a=1,

b=2,

c=而12+2=22∴此三角形是以b為斜邊的直角三角形．

故選:

C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，主要利用了三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理逆定理來(lái)判斷．9.如圖，在中，為斜邊上的中線，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，且，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，從而在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：在中，為斜邊上的中線，，，，在中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.學(xué)校操場(chǎng)邊有一根垂直于地面l的旗桿，一根無(wú)彈力、不能伸縮的繩子m緊系于旗桿頂端A處(打結(jié)處忽略不計(jì))．聰明的小陶同學(xué)通過(guò)操作、測(cè)量發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)繩子m緊靠在旗桿上拉緊到底端B后，還多出1米，即米；如圖2，當(dāng)離開(kāi)旗桿底端B處5米后，繩子恰好拉直且繩子末端D處恰好接觸地面，即米．請(qǐng)你跟小陶同學(xué)一起算一算旗桿的高度是（）A.12米 B.10米 C.6米 D.15米【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理．設(shè)旗桿米，則米，根據(jù)勾股定理列方程即可求出旗桿的高度．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)旗桿米，則米，根據(jù)勾股定理可得，，，解得．故選：A二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)C坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)交y軸于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到B的縱坐標(biāo)和C的縱坐標(biāo)相同，都是8，由勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，即可得到B的橫坐標(biāo)，即可得到答案．解：延長(zhǎng)交y軸于H，∵菱形，∴軸，∴，，即：B的縱坐標(biāo)是8，在中，由勾股定理得：，即：，∴，即B的橫坐標(biāo)是16，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是，求出菱形的邊長(zhǎng)．12.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段的中點(diǎn)，，，G，H為垂足，連接．若，，，則的最小值是______．【答案】7.5【解析】【分析】連接、、，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，然后證四邊形是矩形，得，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，即可求解．連接、、，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵P是線段的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，，∴的最小值是7.5，故答案：7.5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，求出的最小值是解題的關(guān)鍵．13.已知xy=3，那么的值為_(kāi)_____．【答案】±2【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.14.如圖，矩形中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】3或【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況考慮，畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形．分為兩種情況，當(dāng)和時(shí)，將圖形畫(huà)出，利用折疊性質(zhì)和勾股定理求解即可．解：如圖，當(dāng)時(shí)，矩形中，，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，設(shè)，則：，，在中，由勾股定理可得：，解得：，，如圖，當(dāng)時(shí)，，由折疊性質(zhì)可得：，，四邊形為正方形，，綜上，或，故答案為：3或．15.如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，在圖2中點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小，勾股定理求得，然后等面積法即可求解．如圖過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，在圖2中點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小，∴，在中，∴∵，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共75分16.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展開(kāi)，再計(jì)算減法即可；【小問(wèn)1】．解：原式【小問(wèn)2】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，有一架秋千，當(dāng)他靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，求繩索的長(zhǎng)度．【答案】繩索的長(zhǎng)度是【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，即可作答．解：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，那么，在中，，故，即解得：，所以繩索AD的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出、的長(zhǎng)，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．18.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)A、C在對(duì)角線所在的直線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，連結(jié)，交于點(diǎn)O．證明，，從而可得結(jié)論，熟記平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．證明：連結(jié)，交于點(diǎn)O．∵四邊形是平行四邊形，∴，．又∵，∴．即．∴四邊形是平行四邊形．19.觀察下列各式及其變形過(guò)程：……（1）按照此規(guī)律寫(xiě)出第五個(gè)等式_______．（2）按照此規(guī)律，若，當(dāng)時(shí)，_______．（3）在（2）的條件下，若，試求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用題中等式的規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)二次根式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，消去多余二次根式，得到規(guī)律，然后代入即可求解；（3）利用二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可求出x的值．【小問(wèn)1】由式子的變化規(guī)律得：，故答案是：；【小問(wèn)2】，當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)3】∵．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．20.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分．我們可以用演繹推理證明這個(gè)結(jié)論．已知：如圖1，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)．求證：．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫(xiě)出完整證明過(guò)程．【性質(zhì)應(yīng)用】如圖2，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與邊分別相交于點(diǎn)．求證：．【拓展提升】在【性質(zhì)應(yīng)用】的條件下，連結(jié)．若，的周長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)是________．【答案】【教材呈現(xiàn)】：見(jiàn)解析；【性質(zhì)應(yīng)用】：見(jiàn)解析；【拓展提升】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；[教材呈現(xiàn)]由平行四邊形的性質(zhì)得出，，則，，再由證得，即可得出結(jié)論；[性質(zhì)應(yīng)用]由平行四邊形的性質(zhì)得出，，則，，再由證得，即可得出結(jié)論；[拓展提升]由，得出，，證是等腰三角形，得出，則+BF，推出的周長(zhǎng)，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．[教材呈現(xiàn)]證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，；性質(zhì)應(yīng)用證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，；[拓展提升]解：如圖2，，，，，是等腰三角形，，，的周長(zhǎng)，四邊形是平行四邊形，，，?的周長(zhǎng)，故答案為：．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(E不與A、D重合)，且點(diǎn)E由A向D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE、DF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)求證:無(wú)論為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形；(2)①當(dāng)s時(shí)，CE⊥AD；②當(dāng)s時(shí)，平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①3.5；②2.【解析】【分析】(1)證△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；(2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，即可得出答案；②求出△CDE是等邊三角形，推出CE＝DE，即可得出答案．(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，又∠CGF＝∠EGD．G是CD的中點(diǎn)，CG＝DG，△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG(ASA)，∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)①當(dāng)t＝3.5s時(shí)，CE⊥AD，理由是：過(guò)A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC(SAS)，∴∠CED＝∠AMB＝90°，即CE⊥AD，故答案為3.5；②當(dāng)t＝2s時(shí)，平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE＝DE，即平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．22.星期五小穎放學(xué)步行從學(xué)?；丶遥?dāng)她走了一段路后，想起要去買(mǎi)彩筆做畫(huà)報(bào)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的文具用品店．買(mǎi)到彩筆后繼續(xù)往家走．如圖是她離家的距離與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）自變量是______，因變量是______；（2）小穎家與學(xué)校的距離是______米；（3）小穎本次從學(xué)?；丶业恼麄€(gè)過(guò)程中，走的路程是多少米？（4）買(mǎi)到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是多少米分？【答案】（1）時(shí)間，距離（2）2600（3）3400米（4）90米/分【解析】【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義進(jìn)行判定即可得出答案；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)間時(shí)，距離為米，即可得出答案；根據(jù)函數(shù)圖象可得，先走2600-1400=1200米，再返回1800-1400=400米，此時(shí)距離家的距離是米，計(jì)算即可得出答案；根據(jù)圖象可得知，買(mǎi)到彩筆后，小穎距離家的距離是米，所用時(shí)間為50-30=20分鐘，計(jì)算即可得出答案．【小問(wèn)1】解：根據(jù)題意可得，自變量是時(shí)間，因變量是距離．故答案為：時(shí)間，距離；【小問(wèn)2】解：根據(jù)題意可得，小穎家與學(xué)校的距離是米；故答案為：；【小問(wèn)3】解：根據(jù)題意可得，1200+400+1800=3400（米），答：小穎本次從學(xué)?；丶业恼麄€(gè)過(guò)程中，走的路程是米；【小問(wèn)4】根據(jù)題意可得，（米分）．答：買(mǎi)到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是米分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及常量與變量，準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象中的信息進(jìn)行求解求解是解決本題的關(guān)