安徽省蕪湖市部分學校2023-2024學年七年級下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（原卷+答案解析）

-2024學年度第二學期蕪湖市義務教育教學質(zhì)量監(jiān)控七年級數(shù)學試題卷（供選用）注意事項：1．本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共6頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.每年的5月8日是世界微笑日，在對別人的微笑中，你也會看到世界對自己微笑起來．下列圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是（）A. B.C. D.2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理是（）．A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，選擇全面調(diào)查．B.對我國首艘國產(chǎn)航母山東艦各零部件的質(zhì)量情況進行調(diào)查，選擇全面調(diào)查．C.了解全班同學每周體育鍛煉時間，選擇抽樣調(diào)查．D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查．3.若，則下列結論正確的是（）．A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，點A(-2，4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，直線a，b被直線c所截，且，若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.若是關于，的二元一次方程，則的值為（）．A.1或 B.1 C. D.07.已知關于x的一元一次方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）．A B. C. D.8.下列命題中，假命題是（）．A.2是8的立方根 B.是的一個平方根C.0的平方根與算術平方根都是0 D.是64的立方根9.《九章算術》中方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標系中，有，兩點，當軸時，點在點的右側，且，兩點間的距離是，那么的算術平方根是（）．A. B.2 C. D.411.學習了平行線后，李強，張明，王玲三位同學分別想出了過一點畫一條直線的平行線的新的方法，他們分別是這樣做的：李強的方法：張明的方法：王玲是通過折紙的方法：你認為這三位同學的做法，正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.312.已知方程組的解為，則方程組的解為（）．A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.計算：__________．14.蕪湖市市區(qū)2023年共有13006名考生參加中考，為了解這13006名考生的數(shù)學成績，從中抽取了1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這次調(diào)查中，被抽取的名考生的數(shù)學成績是______（填“總體”“樣本”或“個體”）．15.如圖①是自行車的實物圖，圖②是它的部分示意圖，，點在上，，，．則的度數(shù)為______．16.已知點，，點A在y軸正半軸上，且三角形的面積為2，則點A的坐標為______17.用四張形狀、大小完全相同的小長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示圖案，若點，則點B的坐標是______．18.我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？可以按如下步驟思考：第1步：確定的位數(shù)．因為，，，所以是2位數(shù)；第2步：確定個位數(shù)字．因為59319的個位上的數(shù)是9，，所以的個位上的數(shù)是9；第3步：確定十位數(shù)字．劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，，，而，由此能確定的十位上的數(shù)是3．綜合以上可得．已知103823是整數(shù)的立方，按照上述方法，它的立方根是______．三、解答題（本大題共5小題，共40分）19.解方程組：20.完成下面的證明．已知：如圖，四邊形，點，在直線上，連接，若，．求證：．證明：∵點E在邊的延長線上（已知），______（______）．又（已知），∴______（同角的補角相等）．又（已知），______（______）．______（______）．（______）．21.某校舉辦全員普法教育學習活動，為了了解學習效果，工會隨機抽取了部分教師職工參加考核，根據(jù)考核成績，經(jīng)過整理并制作了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分數(shù)（分）頻數(shù)百分比206040請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為______；（2）在頻數(shù)分布表中______，______；（3）根據(jù)頻數(shù)補全上面頻數(shù)分布直方圖；（4）如果考核成績在80分以上為“優(yōu)秀”，那么在全校師生2000人中，估計成績能達到“優(yōu)秀”的，大約有多少人？22.某市環(huán)保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛，對城區(qū)所有公路地面進行清掃．已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸．（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？（2）已知A型掃地車每輛價格為25萬元，B型掃地車每輛價格為20萬元，要想使環(huán)保局購買掃地車的資金不超過910萬元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？23.【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經(jīng)常可以通過作一條直線的平行線進行轉化．已知直線，P為平面內(nèi)一點，連接，．（1）如圖1，已知，則的度數(shù)為______；（2）如圖2，設，猜想α，β，之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，，，交于點O，，求的度數(shù)．

答案解析注意事項：1．本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共6頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.每年的5月8日是世界微笑日，在對別人的微笑中，你也會看到世界對自己微笑起來．下列圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發(fā)生變化可知只有C選項符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，了解圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發(fā)生變化是解答本題的關鍵．2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）．A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，選擇全面調(diào)查．B.對我國首艘國產(chǎn)航母山東艦各零部件的質(zhì)量情況進行調(diào)查，選擇全面調(diào)查．C.了解全班同學每周體育鍛煉的時間，選擇抽樣調(diào)查．D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查．【答案】B【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答．【詳解】解：A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，選擇抽樣調(diào)查，故該選項不正確，不符合題意；B.對我國首艘國產(chǎn)航母山東艦各零部件的質(zhì)量情況進行調(diào)查，選擇全面調(diào)查，故該選項正確，符合題意；C.了解全班同學每周體育鍛煉的時間，選擇全面調(diào)查，故該選項不正確，不符合題意；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．3.若，則下列結論正確的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：根據(jù)，運用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可；【詳解】解：A.∵，∴，故該選項不正確，不符合題意；B.∵，∴，故該選項正確，符合題意；C.∵，∴，故該選項不正確，不符合題意；D.∵，∴，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．4.在平面直角坐標系中，點A(-2，4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點在第二象限內(nèi)，橫坐標為負，縱坐標為正，即可求解．【詳解】解：點A(-2，4)在第二象限．故選：B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關鍵．5.如圖，直線a，b被直線c所截，且，若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．6.若是關于，的二元一次方程，則的值為（）．A.1或 B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義．根據(jù)二元一次方程的定義得出，再求出即可．【詳解】解：方程是關于，的二元一次方程，故選：A．7.已知關于x的一元一次方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知識點，先把當作已知條件求出的值，再根據(jù)x的值是負數(shù)列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．掌握解一元一次方程和不等式的方法是解答本題的關鍵．【詳解】解：∵∴，∵關于x的方程的解是負數(shù)，∴，解得．故選：C．8.下列命題中，假命題是（）．A.2是8的立方根 B.是的一個平方根C.0的平方根與算術平方根都是0 D.是64的立方根【答案】D【解析】【分析】本題考查算術平方根，平方根，立方根的概念，假命題的判斷．根據(jù)算術平方根，平方根，立方根的概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、2是8的立方根，正確，該選項為真命題；B、

是的一個平方根，正確，該選項為真命題；C、0的平方根與算術平方根都是0，正確，該選項為真命題；D、是64的立方根，錯誤，應該是：4是64的立方根，該選項為假命題．故選：D．9.《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．10.在平面直角坐標系中，有，兩點，當軸時，點在點的右側，且，兩點間的距離是，那么的算術平方根是（）．A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，算術平方根，根據(jù)軸，可得，根據(jù)點在點的右側，且，兩點間的距離是，可得，得出的值，進而求的算術平方根，即可求解．【詳解】解：∵軸，∴，解得：∵點在點的右側，且，兩點間的距離是，∴，解得：∴∴的算術平方根是，故選：D．11.學習了平行線后，李強，張明，王玲三位同學分別想出了過一點畫一條直線的平行線的新的方法，他們分別是這樣做的：李強的方法：張明的方法：王玲是通過折紙的方法：你認為這三位同學的做法，正確的個數(shù)是（）A0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】圖1，由作圖可知，∠2=∠1，利用平行線的判定即可解決問題；圖2，由作圖可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，利用平行線的判定即可解決問題；圖3，由作圖可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行線的判定即可解決問題．【詳解】解：圖1，由作圖可知，∠2=∠1，∴利用同位角相等，兩直線平行，判定c∥a；圖2，由作圖可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，∴利用平行線間的距離處處相等，判定b∥a；圖3，由作圖可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，判定CD∥a，即b∥a．故選：D．【點睛】本題考查翻折變換，平行線的判定等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．12.已知方程組的解為，則方程組的解為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，先將方程組變形為，再根據(jù)題意得到，即可求解．【詳解】解：變形為∵方程組的解為，∴的解為解得：故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13計算：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求算術平方根，根據(jù)算術平方根的求法計算即可解答．【詳解】解：．故答案為：．14.蕪湖市市區(qū)2023年共有13006名考生參加中考，為了解這13006名考生的數(shù)學成績，從中抽取了1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這次調(diào)查中，被抽取的名考生的數(shù)學成績是______（填“總體”“樣本”或“個體”）．【答案】樣本【解析】【分析】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，總體是指所要考查對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)(不含單位)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，被抽取的名考生的數(shù)學成績是樣本，故答案為：樣本．15.如圖①是自行車的實物圖，圖②是它的部分示意圖，，點在上，，，．則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)進行角度的計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16.已知點，，點A在y軸正半軸上，且三角形的面積為2，則點A的坐標為______【答案】【解析】【分析】設則，，根據(jù)三角形面積公式得到，即，由此即可得到答案．【詳解】解：設則，，∵三角形的面積為2，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，熟知三角形面積公式是解題的關鍵．17.用四張形狀、大小完全相同的小長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示圖案，若點，則點B的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，坐標與圖形，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設小長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)點A的坐標，列出二元一次方程組，解得的值，結合點B所在的象限，即可得出結論．【詳解】解：設小長方形紙片的長為x，寬為y，依題意得：，解得：，又∵點在第二象限，∴點的坐標為，故答案為：．18.我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？可以按如下步驟思考：第1步：確定的位數(shù)．因為，，，所以是2位數(shù)；第2步：確定個位數(shù)字．因為59319的個位上的數(shù)是9，，所以的個位上的數(shù)是9；第3步：確定十位數(shù)字．劃去59319后面三位319得到數(shù)59，，，而，由此能確定的十位上的數(shù)是3．綜合以上可得．已知103823是整數(shù)的立方，按照上述方法，它的立方根是______．【答案】47【解析】【分析】本題考查了立方根，根據(jù)題目提供的方法，類推確定103823的立方根．【詳解】解：第1步：由，確定是兩位數(shù)．第2步：由的個位上的數(shù)是3，，能確定的個位上的數(shù)是．第3步：如果劃去103823后面的三位得到數(shù)103，而，由此確定的十位上的數(shù)是4．因此，103823的立方根是47．故答案為：47．三、解答題（本大題共5小題，共40分）19.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20.完成下面的證明．已知：如圖，四邊形，點，在直線上，連接，若，．求證：．證明：∵點E在邊的延長線上（已知），______（______）．又（已知），∴______（同角的補角相等）．又（已知），______（______）．______（______）．（______）．【答案】；平角定義；；3；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．根據(jù)同角的補角相等得到，再推出，得到，利用平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵點E在邊的延長線上（已知），（平角定義）．又（已知），∴（同角的補角相等）．又（已知），（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：；平角定義；；3；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21.某校舉辦全員普法教育學習活動，為了了解學習效果，工會隨機抽取了部分教師職工參加考核，根據(jù)考核成績，經(jīng)過整理并制作了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分數(shù)（分）頻數(shù)百分比206040請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為______；（2）頻數(shù)分布表中______，______；（3）根據(jù)頻數(shù)補全上面頻數(shù)分布直方圖；（4）如果考核成績在80分以上為“優(yōu)秀”，那么在全校師生2000人中，估計成績能達到“優(yōu)秀”的，大約有多少人？【答案】（1）200（2）80，（3）見解析（4）在全校師生2000人中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的，大約有1200人【解析】【分析】（1）分數(shù)在的頻數(shù)是20，占調(diào)查總數(shù)的，可求出調(diào)查總數(shù)，即樣本容量；（2）根據(jù)頻數(shù)所占總數(shù)的百分比即可求、的值，（3）根據(jù)頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖；（4）樣本估計總體，樣本中“優(yōu)秀”的占，因此估計總體2000人的是“優(yōu)秀”人數(shù)．本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)所占總數(shù)的百分比的計算方法是正確計算的前提．【小問1詳解】解：，【小問2詳解】解：（人），，【小問3詳解】解：根據(jù)頻數(shù)，畫出頻數(shù)分布直方圖；【小問4詳解】解：（人），答：在全校師生2000人中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的，大約有1200人．22.某市環(huán)保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛，對城區(qū)所有公路地面進行清掃．已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸．（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？（2）已知A型掃地車每輛價格為25萬元，B型掃地車每輛價格為20萬元，要想使環(huán)保局購買掃地車的資金不超過910萬元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？【答案】(1)40，30；（2）購買方案見解析，方案一所需資金最少，900萬元．【解析】【分析