浙江省溫州市鹿城區(qū)南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

J120共同體學(xué)校2023（初一上）數(shù)學(xué)試題（文海）卷答題時(shí)間120分鐘總分120分溫馨提示：1．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫姓名和班級、學(xué)號．2．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)3．考試結(jié)束后，上交答題卷．一、仔細(xì)選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．2．下列數(shù)中無理數(shù)是（）A． B． C． D．0.6183．杭州第19屆亞運(yùn)會于9月23日20點(diǎn)勝利開幕，為保障這一盛會的順利進(jìn)行，浙江省共招募5萬名賽會志愿者、142萬名城市志愿者，142萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．代數(shù)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．，3 B．，4 C．2，4 D．2，55．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； ②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③絕對值等于其本身的數(shù)是0； ④兩個(gè)無理數(shù)的和可能為有理數(shù)．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．如圖所示的計(jì)算程序，若輸入，則輸出的結(jié)果是（）A．25 B．27 C．29 D．318．在計(jì)算時(shí)，下列是三位同學(xué)的過程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，則（）A．甲正確 B．乙正確 C．丙正確 D．甲、乙、丙均不正確9．已知實(shí)數(shù)，，，且，則化簡正確的是（）A． B． C． D．10．9月16號，杭州亞運(yùn)村舉行開村儀式暨中國體育代表團(tuán)歡迎儀式，有位運(yùn)動員乘坐輛車，若每輛車載30人，則還有7人不能上車；若每輛車載35人，則最后一輛車空了6個(gè)座位．①運(yùn)動員有人：②運(yùn)動員有人：③運(yùn)動員乘坐的車有輛；④運(yùn)動員乘坐的車有倆．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、認(rèn)真填一填（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：______．12．（4分）的倒數(shù)是______．13．（4分）若，則______．14．（4分）已知三個(gè)互不相等有理數(shù)，，，既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，則值是______．15．（4分）已知多項(xiàng)式的值是7，則多項(xiàng)式的值是______．16．如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為，…，依此類推，由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為（）．（1）（2）（3）（4）（1）______；（2）______．三、全面答一答（共8個(gè)小題，共66分）17．（6分）將，0，，在數(shù)軸上表示，并將原數(shù)用“＜”連接．18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（6分）當(dāng)，時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：（1）．（2）．20．（8分）已知，為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運(yùn)算“@”，即，試根據(jù)這種運(yùn)算完成下列各題．（1）求；（2）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)，，分別計(jì)算和，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果，判斷此運(yùn)算滿足什么運(yùn)算律？（3）求．21．（8分）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如圖，線段；線段；線段．問題：（1）數(shù)軸上點(diǎn)、代表的數(shù)分別為和1，則線段______；（2）數(shù)軸上點(diǎn)代表的數(shù)為，且線段，則點(diǎn)表示的數(shù)為______；（3）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，其中一個(gè)點(diǎn)表示絕對值為2的數(shù)，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為，求．22．（10分）中國古代的數(shù)理天文學(xué)通常都是以分?jǐn)?shù)的形式選擇歷法中用到的天文學(xué)常數(shù)．由于這些天文學(xué)常數(shù)基本上都是無理數(shù)，因此，歷法家們設(shè)計(jì)了一些算法用來挑選合適的有理數(shù)去逼近這些常數(shù)，這樣的方法在數(shù)學(xué)上被稱作“實(shí)數(shù)的有理通近”．我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”便是利用分?jǐn)?shù)的加成性質(zhì)而設(shè)計(jì)的一種實(shí)數(shù)的有理逼近算法，其步驟大體如下：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中，，，為正整數(shù)），則是的更為精確的近似值．例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為；由于，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)．（1）現(xiàn)已知，使用一次“調(diào)日法”計(jì)算的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為______；使用二次“調(diào)日法”計(jì)算的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為______；使用三次“調(diào)日法”計(jì)算的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為______．（2）的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．23．（10分）杭州市2023年自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：月用水量不超過216米3的部分超過216米3不超過300米3的部分超過300米3的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/米3）2.93.836.7備注：①每月居民用水繳費(fèi)包括實(shí)際用水的水費(fèi)和污水處理費(fèi)兩部分；②以上表中的價(jià)格均已包括1元/米3的污水處理費(fèi)（1）某用戶9月份用水220米3，則該用戶需繳水費(fèi)多少元？（2）某用戶月用水量為噸，請用含的代數(shù)式表示該用戶月所繳的水費(fèi)．24．（12分）閱讀材料，解答問題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個(gè)四位數(shù)“亞運(yùn)數(shù)”，例如，自然數(shù)3157，其中，，所以3157是“亞運(yùn)數(shù)”．（1）填空：①21______是“亞運(yùn)數(shù)”（在橫線上填上兩個(gè)數(shù)字）；②最小的四位“亞運(yùn)數(shù)”是______．（2）若四位“亞運(yùn)數(shù)”的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“冠軍數(shù)”，求所有“冠軍數(shù)”．（3）已知一個(gè)大于1的正整數(shù)可以分解成的形式（，，，，均為正整數(shù)），在的所有表示結(jié)果中，當(dāng)取得最小時(shí)，稱“”是的“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：，例：，因?yàn)?，所以，求所有“冠軍?shù)”的的最大值．J12共同體學(xué)校2023（初一上）數(shù)學(xué)試題答案（文海）卷答題時(shí)間120分鐘總分120分一、仔細(xì)選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求）1．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“－”號，求解即可．【解答】解：的相反數(shù)是：，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“－”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可判斷．【解答】解：有理數(shù)有：，，0.618，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：142萬，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定與值是關(guān)鍵．4．【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所含字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．分別據(jù)此作答．【解答】解：的系數(shù)是，它的次數(shù)是4．故選：B．5．【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根、平方根的定義解答即可．【解答】解：A．，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，此選項(xiàng)符合題意；③絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；④兩個(gè)無理數(shù)的和可能為有理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．【分析】依據(jù)程序圖按要求列出算式計(jì)算即可．【解答】解：，再次輸入運(yùn)算：輸出的結(jié)果，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，依據(jù)程序圖按要求列出算式是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題目中的式子，通過變形，即可判斷甲、乙、丙是否正確．【解答】解：，故甲錯(cuò)誤，，故乙錯(cuò)誤；，故丙錯(cuò)誤：故選：D．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)，得出，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：，，故答案為：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】按題目的數(shù)量關(guān)系列出運(yùn)動員和乘坐車輛的代數(shù)式，對照四個(gè)選項(xiàng)后即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意運(yùn)動員的人數(shù)可表示為或者；乘坐車的輛數(shù)輛或輛等式①②④正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出數(shù)量關(guān)系，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，用加法法則解題．【解答】解：．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，起點(diǎn)較低．有理數(shù)加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把較大的絕對值減去較小的絕對值．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．12．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：的倒數(shù)是．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是關(guān)鍵．13．1【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出，的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，，，．【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．14．【分析】由有意義，則，則應(yīng)有，，故只能，了，再代入代數(shù)式求解．【解答】解：因?yàn)槿齻€(gè)互不相等的有理數(shù)1，，分別與0，，對應(yīng)相等，為有理數(shù)，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于探索性題目，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出未知數(shù)的值再計(jì)算．15．2023【分析】可以將多項(xiàng)式化簡，然后運(yùn)用整體代入的思想求解．【解答】解：的值是7，即，，，．故答案為：2023．【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，注意運(yùn)用整體代換的思想．16．（1）42；（2）【解答】解：（1）；（2）原式．三、全面答一答（共8個(gè)小題，共66分）17．【分析】先對相關(guān)數(shù)字進(jìn)行化簡，再分別在數(shù)軸上表示出來，最后進(jìn)行比較、連接．【解答】解：，，在數(shù)軸上表示各數(shù)為．【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識．18．【分析】（1）先乘方，再乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，絕對值運(yùn)算，利用乘法分配律計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)乘法運(yùn)算律的靈活應(yīng)用，熟記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）將中的用2代替，用代替，計(jì)算即可；（2）把，的值直接代入即可；【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評】本題考查代入求值；掌握代入法是解題關(guān)鍵．20．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）兩數(shù)利用新定義化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．（3）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：；（2）根據(jù)題中的新定義得：，，（或舉特例）則，故此運(yùn)算滿足交換律．（3）根據(jù)題中的新定義得：【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．解：（1）答案為：10；（2）答案為：和；（3）由題可得，或解得、7、3、．22．【分析】根據(jù)題中“調(diào)日法”的算法，進(jìn)行三次“調(diào)日法”的計(jì)算，得到更為精確的近似分?jǐn)?shù)．【解答】解：（1）已知，則利用一次“調(diào)日法”得：，由于，，使用二次“調(diào)日法”得：，由于：，，使用三次“調(diào)日法”得：．故答案為：；；．（2），，，【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算，理解題中“調(diào)日法”的算法是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）月用水量乘以不超過216米3加上4米3的部分對應(yīng)單價(jià)，再加上污水處理費(fèi)即可；（2）因?yàn)榇笮]有明確，所以分①，②，③，三種情況，根據(jù)圖表的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解。【解答】解：（1）（元），答：該用戶9月應(yīng)繳水費(fèi)641.72元．（2）當(dāng)時(shí)，該用戶所繳水費(fèi)為：（元）：當(dāng)時(shí)，該用戶所繳水費(fèi)為：元；當(dāng)時(shí)