深圳市龍崗區(qū)塘坑學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省深圳市龍崗區(qū)塘坑學(xué)校2022－2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，進行計算即可解答．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．2.石墨烯作為一種材料，被廣泛運用于集成電路、傳感器、電池、生物器械等眾多領(lǐng)域，有一種石墨烯材料厚度僅有米，將米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：米米．故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘除法法則對各項進行計算后再判斷即可．【詳解】A.與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，正確；D.，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．4.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線判定方法，逐一進行判定即可．【詳解】解：、∵，∴，故本選項正確；、∵，∴，故本選項錯誤；、∵，∴，故本選項錯誤；、∵，∴，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.下列事實中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（）A.把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子B.把彎曲公路改直，就能縮短路程C.體育課上，老師測量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠成績D.火車運行的鐵軌永遠不會相交【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”進行判定即可．【詳解】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不符合題意；B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是“兩點之間，線段最短”，故此選項不符合題意；C、體育課上，老師測量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠成績，利用的是“垂線段最短”，故此選項符合題意；D、火車運行的鐵軌永遠不會相交，利用的是兩直線平行，沒有交點，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了點到直線的距離的定義，兩點確定一條直線，“兩點之間，線段最短”，正確把握定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.已知是一個完全平方式，則m的值為()A. B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可知m為的2倍，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選A．【點睛】本題考查逆用完全平方公式，能夠熟練運用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，已知，則下列條件中不一定能使的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的已知條件，，再結(jié)合題目中所給選項中的條件，利用全等三角形的判定定理進行分析即可．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【詳解】已有條件，A、再加上可利用證明，故A不合題意；B、再加上條件可利用證明，故此B不合題意；C、再加上條件不能證明，故C項符合題意；D、再加上條件可利用證明，故D不合題意；故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．8.如圖，點C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，是（）A.以點C為圓心、OD的長為半徑的弧B.以點C為圓心、DM的長為半徑的弧C.以點E為圓心、DM的長為半徑的弧D.以點E為圓心、OD的長為半徑的弧【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，作一個角等于已知角的方法即可判斷．【詳解】解：由作圖可知作圖步驟為：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧DM，分別交OA，OB于M，D．②以點C為圓心，以O(shè)M為半徑畫弧EN，交OA于E．③以點E為圓心，以DM為半徑畫弧FG，交弧EN于N．④過點N作射線CP．根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得CP∥OB．故選C．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9.已知，，那么的值是（）A.11 B.13 C.37 D.85【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，得到，進而求出的值，即可求出的值．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴；故答案為：85．【點睛】本題考查完全平方公式變形求值．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，若△BFD的面積為6，則△ABC的面積等于（）A.36 B.18 C.48 D.24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線平分面積，得到．【詳解】解：∵D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，∴，，，∴，故選：C．【點睛】本題考查三角形中線平分面積，根據(jù)中點依次找到面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算：_______．【答案】【解析】【詳解】試題解析：4a4b2.故答案為4a4b2.12.把多項式因式分解得(x+3)(x+2)，則m＝_____．【答案】5【解析】【分析】把（x+3）（x+2）展開，利用多項式相等的條件即可求出m的值．【詳解】解：∵＝（x+3）（x+2）＝，∴m＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，△ABC≌△ADE，且點E在BC上，若∠DAB＝30°，則∠CED＝_____．【答案】150°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案為：150°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14.甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校千米的地，再下坡到距學(xué)校千米的地，甲、乙兩人行駛的路程千米與時間小時之間的關(guān)系圖象如圖所示，若甲、乙兩人同時從地按原路返回到學(xué)校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時，他們倆從地出發(fā)過去了______小時．【答案】【解析】【分析】首先求出甲、乙兩人的上下坡的速度，上坡時，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時乙追上甲．列出方程即可解決問題．【詳解】解：乙上坡的速度是：（千米小時），下坡的速度是：（千米小時）．甲的速度是：（千米小時），上坡時，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時乙追上甲．則有：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．15.如圖，中，．點P從A點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當(dāng)一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E，于F．設(shè)運動時間為t秒，則當(dāng)_______秒時，與全等．【答案】1或【解析】【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可．【詳解】解：分以下情況：①如圖1，P在上，Q在上，∵，∴，∵，∴，∴，∵與全等，∴，即，；②如圖2，P在上，Q在上，∵由①知：，∴，∴；∵，∴此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在上時，如圖3，，；④當(dāng)Q到A點停止，P在上時，此時，則該情況不成立．故答案為：1或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算，即可；（2）根據(jù)，，進行計算即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】．【點睛】本題考查負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，冪的運算，有理數(shù)的乘方的知識，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算，有理數(shù)的運算．17.先化簡，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．【答案】，－6【解析】分析】先計算乘法，再合并同類項，然后把代入，即可求解．【詳解】解：原式=，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，完全平方公式，與平方差公式，熟練掌握整式四則混合運算法，完全平方公式，與平方差公式是解題的關(guān)鍵．18.如圖，AB，CD為兩條射線，AB∥CD，連接AC．（1）尺規(guī)作圖：在CD上找一點E，使得AE平分∠BAC，交CD于點E．(不寫作法，保留作圖痕跡)．（2）在題（1）所作的圖形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度數(shù)．【答案】（1）圖見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作∠CAB的角平分線即可．（2）利用平行線的性質(zhì)求出∠CAB，再利用角平分線的定義求出∠BAE即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AE即為所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．【點睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19.某校為了選拔百米運動員，讓學(xué)生進行百米比賽，小明和小亮同時起跑，比賽情況如圖所示，其中橫軸表示時間，縱軸表示距起跑點的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）小明和小亮的百米成績各是多少？（2）兩人的速度各是多少？（3）當(dāng)小明到達終點時，小亮所跑的路程是多少？（4）小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？【答案】（1）小明的百米成績是，小亮的百米成績是（2）小明的速度，小亮的速度（3）小亮所跑的路程為（4）不能相遇，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩人到達終點時橫軸對應(yīng)的時間可得答案；（2）根據(jù)速度=百米距離÷時間可求解；（3）用小明到達終點的時間乘以小亮的速度求解即可；（4）根據(jù)圖象向右上方延伸沒有交點可得結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象，小明百米成績是，小亮百米成績；【小問2詳解】解：小明的速度為，小亮的速度為；【小問3詳解】解：當(dāng)小明到達終點時，用時，此時小亮所跑路程為；【小問4詳解】解：不能相遇，因為兩人原速度往前跑，且小亮比小明速度慢，兩圖象向右上方延伸沒有交點，故不會有相同時間和相同路程，所以兩人不會相遇．【點睛】本題考查圖象的讀圖能力，理解題意，從圖象上獲取所需信息是解答的關(guān)鍵．20.完成下列推理過程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）【答案】鄰補角定義；∠DFE，同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．21.乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1到圖2的操作能驗證的等式是．（請選擇正確的一個）A．B．C．D．（2）當(dāng)，時，則（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：①；②．【答案】（1）D（2）2（3）①1；②【解析】【分析】（1）觀察圖形，利用兩圖中的面積相等即可得出結(jié)論；（2）利用平方差公式求解即可；（3）①將原式變形為，再利用（1）中公式計算；②將2變形，再逐步利用平方差公式計算即可．【小問1詳解】解：如圖，圖1中陰影面積為，圖2的陰影面積為，∴圖1到圖2的操作能驗證的等式是，故選D；【小問2詳解】∵