高一數(shù)學(xué)必修1同步章節(jié)訓(xùn)練題全冊(cè)匯編解析版

人教A版高中數(shù)學(xué)必修1同步訓(xùn)練

目錄

i-i-i集合的含義與表示

1-1-2集合間的基本關(guān)系

1-1-3-1交集并集

1-1-3-2補(bǔ)集

1-1-3-3習(xí)題課

1-2-1函數(shù)的概念

1-2-2-2分段函數(shù)與映射

1-3-1-1函數(shù)的單調(diào)性

1-3-1-2函數(shù)的最值

1-3-2-1函數(shù)的奇偶性

1-3-2-2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

132-3習(xí)題課

第一章末集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)檢測(cè)

第一章集合與函數(shù)概念綜合素能檢測(cè)及答案

2-1-1-1根式

2-1-1-2分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

2-1-2-1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2-1-2-2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

24-2-3習(xí)題課

2-2-1-2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

2-2-1-3換底公式

2-2-2-2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

2-2-2-3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

2-2-2-4習(xí)題課

2-3-1幕函數(shù)

2-3-2習(xí)題課

第二章末單元強(qiáng)化訓(xùn)練

第二章基本初等函數(shù)綜合素能檢測(cè)及答案

3-1-1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3-1-2用二分法求方程的近似解

3-2-1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

3-2-2-2數(shù)學(xué)模型的建立

第三章末單元強(qiáng)化訓(xùn)練

第三章綜合素能檢測(cè)

綜合檢測(cè)試題

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1.1.1集合的含義與表示

一、選擇題

1.方程組；+：一之的解集是（）

2x—3y=27

B.{x,y|x=3且歹=—7}

C.{3,-7}

D.{(x,y)|x=3且歹=—7}

［答案］D

［解桐解方程組，［3一x+y廠=2x=3

27得,

y=-7

用描述法表示為｛（x,y）|x=3且y=-7｝,用列舉法表示為｛（3,-7）｝,故選D.

12

2.集合4=｛xGZ［y=百W,yGZ｝的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5

C.10D.12

［答案］D

［解析］12能被x+3整除..）=±整±2,±3,±4,±6,±12,相應(yīng)的x的值有十二個(gè):

9,T5,3,-9,1,-7,0,-6,-1,-5,-2,-4.故選D.

3.集合Z=｛一條邊長(zhǎng)為2,一個(gè)角為30。的等腰三角形｝，其中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3

C.4D.無數(shù)個(gè)

［答案］C

［解析］兩腰為2,底角為30。；或兩腰為2,頂角為30。；或底邊為2,底角為30。；或

底邊為2,頂角為30。洪4個(gè)元素，因此選C.

4.已知“6、c為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式向+日+啟+爵的值所組成的集合為〃，則下列

判斷中正確的是（）

A.0莊MB.-44A/

C.2GMD.4SA/

［答案］D

［解析］a、b、c皆為負(fù)數(shù)時(shí)代數(shù)式值為-4,a、6、c二負(fù)一正時(shí)代數(shù)式值為0,a、b、

c一負(fù)二正時(shí)代數(shù)式值為0,。、6、c皆為正數(shù)時(shí)代數(shù)式值為4,，M=｛-4,0,4｝.

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5.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為()

A.{(x,y)|x=O,產(chǎn)0或x#0,y=0}

B.{(x,y),=0且y=0}

C.{(x,y)|孫=0}

D.{(x,y)|x,y不同時(shí)為零}

［答案］C

［解析］在x軸上的點(diǎn)(x,y),必有y=0；在y軸上的點(diǎn)(x,y),必有x=0,=0.

6.集合A/={(x,y)@WO,x,yCR}的意義是()

A.第二象限內(nèi)的點(diǎn)集

B.第四象限內(nèi)的點(diǎn)集

C.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集

D.不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合

［答案］D

［解析］..,孫W0,.,可<0或盯=0

［%<0［%>0

當(dāng)孫<0時(shí)，則有J或J，點(diǎn)(x,y)在二、四象限，

W>0Ly<0"

當(dāng)個(gè)=0時(shí)，則有x=0或y=0,點(diǎn)(x,y)在坐標(biāo)軸上，故選D.

x+y—1

7.方程組22°的解。，歷構(gòu)成的集合是()

lx-y=9

A.(5,4)B.{5,-4}

C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

［答案］D

［解析］首先A,B都不對(duì)，將x=5,-4代入檢驗(yàn)知是方程組的解..?.選D.

*8.集合S={〃，b,c}中的三個(gè)元素〃、b、c是△NBC的三邊長(zhǎng)，那么△42C一定不是

)

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

［答案］D

［解析］由集合元素的互異性知，a、b、c兩兩不等.

9.設(shè)。、6CR,集合{1,a+b,a}={0,b},則等于()

A.1B.-1

C.2D.-2

［答案］C

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［解析］V{1,a+b,a}={0,ab},

'.a+ft=0,'.a=~b,=-1,

a

.,.a=-1,b=\,-。=2.故選C.

10.設(shè)集合/={0,l,2},8={-1,1,3},若集合P={(x,y)\x^A,且xWy},則

集合尸中元素個(gè)數(shù)為()

A.3個(gè)B.6個(gè)

C.9個(gè)D.8個(gè)

［答案］D

［解析］x^A,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有3個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，但由于xWy,；.x=1,y

=1,不合題意，故共有3X37=8個(gè).

［點(diǎn)評(píng)］可用列舉法---列出：

P={(0,-1),(0,1),(0,3).(1.-1).(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3)).

二、填空題

11.將集合{(x,y)|2x+3y=16,x,ydN}用列舉法表示為.

［答案］{(2,4),(5,2),(8,0)}

［解析］；3y=16-2x=2(8-x),且x￡N,ydN,

.,少為偶數(shù)且yW5,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y=4,當(dāng)x=5時(shí)y=2,當(dāng)x=8時(shí)，y=0.

12.已知4={1,0,-1,2},8={y［y=|x|,x^A},則8=.

［答案］{1,0,2)

［解析］當(dāng)x=l時(shí)，y=1;x=0時(shí)，y=0;x=-1時(shí)，y=1;x=2時(shí)，y=2,:.B=

{1,0,2).

13.對(duì)于集合/={2,4,6},若aG/,則那么a的值是.

［答案］2或4

［解析］''a^，A,=2或。=4或a=6,而當(dāng)。=2和。=4時(shí)，6-a&A,，。=2或

a=4.

三、解答題

14.用列舉法表示集合.

(1)平方等于16的實(shí)數(shù)全體；

(2)比2大3的實(shí)數(shù)全體；

(3)方程》2=4的解集；

(4)大于0小于5的整數(shù)的全體.

［解析］(1){-4,4}(2)⑸(3){-2,2}(4){1,2,3,4).

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15.用描述法表示下列集合:

(1){0,2,4,6,8)；

(2){3,9,27,81,???)；

r1357

3—4----

8

2?4?6J

(4)被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合.

［解析］(l){xeN|0^x<10,且x是偶數(shù)}.

(2){x|x=3n,〃GN,}.

2n-1

(3){小=~^-，〃GN.}.

(4){x|x=5/7+2,〃￡Z}.

*16.設(shè)6表示集合{2,3,a2+2a-3},8表示集合{|a+3|,2},若已知5匕,且508,求

實(shí)數(shù)。的值.

a2+2a-3=5,

［解析］-：5^A,且5初，

3|W5,

［a=-4或Q=2,

即l,0=-4.

且qW-8,

17.已知集合/={訃>一3欠一4=0,xeR}：

(1)若X中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若“中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

［分析］集合4是方程亦2—3x—4=0的解集./中有兩個(gè)元素，即方程有兩個(gè)相異實(shí)

根，必有aWO；A中至多有一個(gè)元素，則時(shí)，，應(yīng)有AWO；a=0時(shí)?，恰有一個(gè)元素.

［解析］(I)；/中有兩個(gè)元素，.?.關(guān)于x的方程亦2-3x-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

［A=9+16a>0Q

.'.1,即口>-77且

16QWO.

⑵當(dāng)〃=0時(shí)，/={-3；當(dāng)aWO時(shí)，關(guān)于x的方程辦2-3x7=0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根或無實(shí)數(shù)根，???△=9+16aW0,即aW-而9故所求的。的取值范圍是aW-木9或。=0.

*18.設(shè)集合/={1,a,b},B={a,a2,ab},且Z=2,求/顏+尸加

/=［,cP=bi

［解析］解法1:&；.或

an=b,［ab=1.

\a=-1,fa=1,

解方程組得，，或，或。=1,6為任意實(shí)數(shù).

〔6=0，〔。=1,

由集合元素的互異性得aWl,

：.a=-1,b=0,故/°°8+/<?7=i.

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解法2:由4=3,可得

kerb=aaa。，

1+a+b=a+a2+ab,

[a/>(a3-1)=0①

即一三

[(a-l)(a+/>+1)=0②

因?yàn)榧现械脑鼗ギ?，所以。?,“WL

解方程組得，a=-1,6=0.故°20°8+必0°7=1.

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1.1.2集合間的基本關(guān)系

一、選擇題

1.對(duì)于集合4B,“/U8”不成立的含義是（）

A.8是/的子集

B.4中的元素都不是8的元素

C./中至少有一個(gè)元素不屬于5

D.8中至少有一個(gè)元素不屬于N

［答案］C

［解析］“AUB”成立的含義是集合”中的任何一個(gè)元素都是B的元素.不成立的含

義是/中至少有一個(gè)元素不屬于8,故選C.

2.集合M=｛（x,力|x+y<0,中>0｝,P=｛（x,y）|x<0,產(chǎn)0｝那么（）

A.PMB.MP

C.M=PD.M^P

［答案］C

［解析］由中>0知x與y同號(hào)，又x+y<0

?t?x與y同為負(fù)數(shù)

卜+六0［x<0

等價(jià)于

1肛>0［><0：.M=P.

3.設(shè)集合/=｛x|f=l｝,8=｛xk是不大于3的自然數(shù)｝,AQC,BJC,則集合C中元

素最少有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

［答案］C

［解析］/=8={0,1,2,3},

*UC,BWC,

；.集合C中必含有力與8的所有元素-1,0,1,23，故C中至少有5個(gè)元素.

4,若集合/=｛1,3,",8="勺｝且8U/,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

［答案］C

［解析］'：B&A,：.x^A,又

.".x2=3x2=x,或x=0.故選C.

5.已知集合｛x"=2x,yCR｝和集合P=｛（x,y）\y2=2x,y《R｝,則兩個(gè)集合間的

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關(guān)系是（）

N.MPB.PM

C.M=PD.M、P互不包含

［答案］D

［解析］由于兩集合代表元素不同，因此M與尸互不包含，故選D.

6.集合8={a,b,c},C={a,b,d}；集合/滿足/U2,NUC則滿足條件的集合力

的個(gè)數(shù)是（）

A.8B.2

C.4D.1

［答案］C

［解析］&/UC,.?.集合力中的元素只能由。或6構(gòu)成....這樣的集合共有22

=4個(gè).

即：4=0,或/={〃},或/={6}或4={°,b}.

k1k1

7.設(shè)集合M="伏=$+不人GZ},N={x|x=1+］,左GZ},貝lj（）

A.M=NB.MN

C.MND.M與N的關(guān)系不確定

［答案］B

［解析］解法1:用列舉法，令:=-2,-1,0,1,2…可得

3113

---5、

--T一

茶4一???I

41，4"

113

a--

-不^

z4.}，

：.MN,故選B.

k1+1k1k+7

解法2:集合A/的元素為：x=2+4=-4—/GZ）,集合N的元素為：*=耳+］=一廠

（A：eZ）,而2A：+1為奇數(shù)，4+2為整數(shù)，：.MN,故選B.

［點(diǎn)評(píng)］本題解法從分式的結(jié)構(gòu)HI發(fā)，運(yùn)用整數(shù)的性質(zhì)方便地獲解.注意若％是任意整

數(shù)，則上+機(jī)（m是一個(gè)整數(shù)）也是任意整數(shù)，而”+1,2公-1均為任意奇數(shù)，2左為任意偶數(shù).

8.集合Z={x［0Wx<3且x6N}的真子集的個(gè)數(shù)是（）

A.16B.8

C.7D.4

［答案］C

［解析］因?yàn)?Wx<3,xWN,??.x=0,1,2,即八{(lán)0,1,2},所以4的真子集個(gè)數(shù)為2?-1

=7.

9.（09?廣東文）已知全集〃=&則正確表示集合河={-1,0,1}和"={鄧：2+才=0}關(guān)系

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［答案］B

［解析］由"="卜2+工=0}={-1,0}得，NM,選B.

10.如果集合/滿足{0,2}NU{-1,0,1,2},則這樣的集合/個(gè)數(shù)為()

A.5B.4

C.3D.2

［答案］C

［解析］集合N里必含有元素0和2,且至少含有-1和1中的一個(gè)元素，故/={0,2,1},

{0,2,-1}或{0,2,1,-1}.

二、填空題

11.設(shè)/={正方形},8={平行四邊形},C={四邊形},。={矩形},E={多邊形},

則/、B、C、D、E之間的關(guān)系是.

［答案］ADBCE

［解析］由各種圖形的定義可得.

12.集合A/={x|x=l+J,aeN*},P={xb=J—4。+5,a6N*},則集合M與集合尸

的關(guān)系為.

［答案］MP

［解析］P={x\x=a-4a+5,a^N*}

={x|x=(a-2)2+1,a^N*}

VaGN*：.a~2^-1,且a-2CZ,即“-2G{-l,0,l,2,???},而"="?=/+］,

aGN*},：.MP.

13.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.(G,4，U,,=)

a{b,a}；a{(a,/>)}；

{a,b,c}{a,6}；{2,4}{2,3,4}；

0{&}.

［答案］G,0，，，

*14.已知集合/=卜?=〃+:，adz),

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^={x|x=1—1,bGZ］,

c1

C={x|x=］+4,cGZ}.

則集合/,B,C滿足的關(guān)系是(用u,,=,G,e,口中的符號(hào)連接力,B,

Q-

［答案］AB=C

［解析］由與-；+.得b=c+1,

二對(duì)任意cGZ有6=c+1GZ.

對(duì)任意bGZ,有c=b-16Z,

c11

:.B=C,又當(dāng)c=2a時(shí)，*2+6=4,+6,評(píng)乙

：.AC也可以用列舉法觀察它們之間的關(guān)系.

15.(09?北京文)設(shè)/是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于464如果上一餌力，那么人是/

的一個(gè)“孤立元”.給定S={123,4,5,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤

立元”的集合共有個(gè).

［答案］6

［解桐由題意，要使k為非“孤立元”，則對(duì)Y4有4-1G4.?"最小取2.

k-\^A,k^A,又/中共有三個(gè)元素，要使另一元素非“孤立元”，則其必為人+1.

所以這三個(gè)元素為相鄰的三個(gè)數(shù)..?.共有6個(gè)這樣的集合.

三、解答題

16.已知N={xCR|x<—l或x>5},B={x^R\a^x<a+4},若/B,求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

［解析］如圖

(…---…,

、6I<A或------>I，4-A

aa+4TO>x-105aa+4x

\'AB,???a+4W-1或者夕>5.

即aW-5或o>5.

17.已知4={小v—l或x>2},B={x\4x+a<0},當(dāng)8G4時(shí)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

［解析］VJ={x\x<-1或x>2},

B={x|4x+a<0}={x\x<-：},

VA2B,，-g-l,即心4,

所以4的取值范圍是

18./={2,4,X2~5X+9},8={3,x+ax+a},C={?+(<7+l)x-3,l},a.x^R,求：

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(1)使】={2,3,4}的x的值;

(2)使2G8,BZ成立的人x的值；

(3)使8=C成立的a、x的值.

［解析］⑴*={2,3,4}AX2-5X+9=3

解得x=2或3

(2)若265,則f+ax+a=2

又BA,所以》2-5x+9=3得x=2或3,將x=2或3分別代入f+依+a=2中得。

=爭(zhēng)［

fx2+ar+a=1①

(3)若8=C,則J2一…

導(dǎo)+(a+l)x-3=3②

①-②得：x=?+5代入①解得a=-2或-6

此時(shí)x=3或-1.

*19.己知集合力={2,4,6,8,9},8={1,2,3,5,8},又知非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各

元素都加2后，就變?yōu)?的一個(gè)子集，若各元素都減2后，則變?yōu)?的一個(gè)子集，求集合

C.

［解析］由題設(shè)條件知CU{0,2,4,6,7},CU{3,4,5,7,10},；.8{4,7},：.C=

{4},{7}或{4,7}.

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1.1.3.1

KHQHZY課后強(qiáng)化作業(yè)

一、選擇題

1.已知集合”={直線},N={圓}，則MCN的元素個(gè)數(shù)為（）個(gè).（）

A.0B.1

C.2D.不確定

［答案］A

［解析］集合"CN中的元素表明既是直線又是圓的元素，這樣的元素是不存在的，從

而MQN=0,故選A.

［點(diǎn)評(píng)］集合M與N都是圖形集，不是點(diǎn)集，M中的元素為直線，N中的元素為圓.易

將A/CN錯(cuò)誤理解為直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的集合，得出MCN={0,1,2},從而易錯(cuò)選C.

2.（2010?江西理，2）若集合/={x|網(wǎng)Wl,xCR},8={力=/，xdR},則/n8=（）

A.{x|—IWxWl}

B.{x?20}

C.{x|0QWl}

D.0

［答案］C

［解析］集合/={x|-IWxWl},8={j4yN0},故/08={x|0WxWl}.選C.

3.（09?山東文）集合/={0,2,。},8={1,/}.若ZU8=［0,1,2,4,16},則。的值為（）

A.0B.1

C.2D.4

［答案］D

.fa2=16

［解析］'：A={0,2,a},8={1,a2},AUB={0,1,2,4,16},A；.a=4.故選D.

［。=4,

4.（2010?福建文，1）若集合Z={x|lWxW3},8={x|x>2},則/C8等于（）

A.{x［2<xW3}B.{x\x^1}

C.{x|2Wx<3}D.{x|x>2}

［答案］A

［解析］

23

.".ACiB={x[2<rW3}.

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5.設(shè)集合4={x|-lWxV2},B={x\x<a}9若{CBW。,則Q的取值范圍是（）

A.a<2B.a>—2

C.a>~\D.-1VZ2

［答案］C

［解析］由知故選C.

6.（08?山東文）滿足。2,6,且。2,。3}={m，勿}的集合用的

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

［答案］B

［解析］VA/D{ai，④，用}={。1，%}，

；?0￡M、牝￡M,a^M.

又。2，。3，.}，，Af=.}或{。1，。2,

7.（09?全國(guó)II理）設(shè)集合/=".>3},8=卜|匕<0,則/08=（）

A.。B.（3,4）

C.（-2,1）D.（4,+00）

［答案］B

［解析］..?…小>3},Bn三<。卜{冰-）（i）<。}={刈*4},

,'.AC\B={x|3<x<4}.

8.設(shè)尸、0為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+6,a^P,beQ},若P

={0,1,2},。={-1,1,6},則P+Q中所有元素的和是（）

A.9B.8

C.27D.26

［答案］D

［解析］由P+。的定義知：。=0時(shí)，分可取-1,1,6,故x=-1,1,6;同理可得x可取

的其它值為：027,3,8,故尸+0={-1,0,123,6,7,8},其所有元素之和為26.

9.已知集合4={x|x=2hH,AWN*},8=",=左+3,左GN},則/C8等于（）

A.BB.A

C.ND.R

［答案］B

［解析］/={3,5,7,9…},8={3,4,5,6…},易知/B,：.AQB=A.

10.當(dāng)xGZ時(shí)，若x—l&i,且x+lM,則稱x為n的一個(gè)“孤立元素”，由Z的所

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有孤立元素組成的集合稱為”的“孤星集"，若集合”={0,1,3}的孤星集為“'，集合N

={0,3,4}的孤星集為N',則UN'=()

A.{0,1,3,4}B.{1,4}

C.{153}D.{0,3}

［答案］D

［解析］由條件及孤星集的定義知，M'={3},N'={0},則UN'={0,3}.

二、填空題

11.若集合力={2,4,x},B={2,x2},且ZU8={2,4,x},貝Ux=.

［答案］0,1或一2

［解析］由已知得8a4.\x2=4或f=x,±2,由元素的互異性知xW2,

?.X=0,1或-2.

12.已知A={x\x2+px+q=x},B={x\(x-l)2+p(x—l)+^=x+1},當(dāng)N={2}時(shí),集

合B=.

［答案］{3+也，3-^2}

［解析］??〕={2},.?.方程f+px+4=x有兩相等實(shí)根2,

［4+2p+q=2=-3

2

)(p-I)-4^=0q=4

二方程(x-l)2+p(x-l)+q=x+1可化為：

x2-6x+7=0,'.x=3i\/2,

：.B={3+^2,3-啦}.

13.(膠州三中2009?2010高一期末)設(shè)/={小2一/+15=0},8={x|f+gx+r=0}且

/U8={2,3,5},/A8={3},則p,：q=r=

［答案］8-56

［分析］抓住集合中元素的特征性質(zhì)，A,8都是一元二次方程的解集.從ZAB入手知

3是兩個(gè)方程的公共根，可確定N中方程的系數(shù)p進(jìn)而得4也就弄清了8中的元素獲解.

［解析］..〕CB={3},43G8

9-3/,+15=0(1)

二，由(1)得p=8,

〔9+34+r=0⑵

.'.A={x\x2-8x+15=0}={3,5}

又/U8={2,3,5},：.2GB,：.4+2q+r^0(3)

由(2)(3)得9=-5,r=6.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

三、解答題

14.已知4={x|aWxWa+3},8={x|xV—1或x>5}

(1)若/C8=0,求a的取值范圍.

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(2)若4UB=8,a的取值范圍又如何？

［解析］⑴7WaW2

(2)：4UB=B,：.AQB,：.a+3<-1,或a>5,；.a>5或a<-4

15.設(shè)集合M={1,2,N={-1,3},若MCN={3},求九

［解析］-：MQN={3},：.3&M,

m~-3m-1=3,加=-1或4.

16.已知4={1,x,-1},5={-l,l-x}.

(1)若4(18={1,-1},求x.

(2)若/UB={1,-1,求/C8.

(3)若BUN,求ZUB.

［解析］⑴由條件知1G8,,1-x=1,

Ax=0.

(2)由條件知x=5，

?，?4={1,I，-1},B={-1,,

={-1,

(3)；8UN,1-x=1或1-x=x,

；.x=0或;，當(dāng)x=0時(shí)，AUB={1,0,-1},

當(dāng)x=g時(shí)，AUB={1,-1).

17.某班參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的有22人，參加物理課外活動(dòng)小組的有18人，參加化

學(xué)課外活動(dòng)小組的有16人，至少參加一科課外活動(dòng)小組的有36人，則三科課外活動(dòng)小組都

參加的同學(xué)至多有多少人？

［解析］設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)分別組成集合/、&C.由下圖

可知，要使4CBCC的元素個(gè)數(shù)最多，因此區(qū)域I、II、HI中元素應(yīng)盡可能地少，由于在

22+18+16=56中/C8CC中元素個(gè)數(shù)重復(fù)計(jì)算了三次(只應(yīng)計(jì)數(shù)一次).故NC8CC的元

素個(gè)數(shù)最多可為*56-36)=10.故三科課外活動(dòng)小組都參加的同學(xué)至多有10人.

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18.已知集合/={x|3x—7>0},8={x|x是不大于8的自然數(shù)},C={xprWa,。為常數(shù)},

D={x\x^a,°為常數(shù)}.

⑴求408；

(2)若/new。，求。的取值集合；

7

(3)若/nC={xE<xW3},求。的取值集合；

(4)若NnO={xk》一2},求a的取值集合；

(5)若8CC=0,求a的取值集合；

(6)若中含有元素2,求a的取值集合.

［解析］A={x\x>^i,8={0,123,4,5,6,7,8}.

(1)/門8={3,4,5,6,7,8}.

7

(2)*DC",：.a>y

.?.a的取值集合為弓，+8).

(3)由條件知，NCC不是空集，

7

C.AAC={否vxWa},

7

又/GC={x|］VxW3},

???。=3,???。的取值集合為{3}.

(4),,zno=-2}#4,工ACW=D,

???。=-2,即Q的取值集合為{-2}.

(5)VBAC=0,：.a<0,

???Q的取值集合為{^<0}.

(6)???2￡3GDA2eZ),：.a^2,

???。的取值集合為{〃|aW2}.

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1.1.3.2

KHQHZY課后強(qiáng)化作業(yè)

一、選擇題

1.(2010?遼寧理，1)已知B均為集合。={1,3,5,7,9}的子集，且/C8={3},(［出)CU

={9},則/=()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

［答案］D

［解析］由題意知，A中有3和9,若A中有7或5,則。/中無7和5,即5中有7

或5,則與/。8={3}矛盾，故選D.

2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合S與7都是。的子集，滿足SC7={2},(Cu5)nT={4},

(1悶。((：1/7)={1,5}則有()

A.365,3GTB.3WS,3G［”

C.3G［&S3GTD.3G(uS,3G［；”

［答案］B

［解析］若3WS3G7,則3WSA7,排除A;

若36［/，3右7,則36(］悶排除C；

若3G［uS3以“，則3G(LGu目,排除D,

.?.選B,也可畫圖表示.

3.如圖，陰影部分用集合力、B、。表示為()

A.(C^)ABB.出)

c.AQ(tbB)D.NU(CuB)

［答案］C

［解析］陰影部分在“中，不在B中，故既在力中也在中，因此是/與［4的公共

部分.

4.設(shè)“、B、C為三個(gè)集合，AUB=BQC,則一定有()

A.ZUCB.CQA

C.A^CD.A=e>

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［答案］A

［解析］V/4US=BnC￡B,

又BU/UB,；.AUB=B,J.AQB,

又BGAUB=BRC,且8nCU心

:.BCC=B,：.BQC,：.AQC.

5.(08?湖南文)已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則()

A.wnN={4,6}

B.MUN=U

c.QMUA/=U

D.(CuMriN=N

［答案］B

［解析］MQN={3,4,5,7}n{2,4,5,6}={4,5},故A錯(cuò)；

MUN={3,4,5,7}U{2,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}=U,故B正確；

［/={3,7},(［網(wǎng)U"={3,7}U{3,4,5,7}={3,4,5,7}羊。,故C錯(cuò)；

lvM={2,6},(1uMnN={2,6}C{2,4,5,6}={2,6}WN,故D也錯(cuò).

6.(08?安徽文)若/為全體正實(shí)數(shù)的集合，8={-2,-1,1,2},則下列結(jié)論中正確的是

()

A./08={-2,-1}

B.(1/)U8=(—8,0)

C./U8=(0,+8)

D.&/)08={-2,-1)

［答案］D

［解析］.…中W0},(『一)(15={-2,-1).

7.(08?天津文)設(shè)集合U={xdN|0vxW8},S={l,2,4,5},7={3,5,7},則SC(［⑺=()

A.{1,2,4}B.{1,2,3,45,7}

C.{1,2}D.{12,4,5,6,8}

［答案］A

［解析］'：U={x￡N|0<x^8}={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7).

.?」u7={1,2,4,6,8},Sn(［y7)={1,2,4).

8.(09?全國(guó)I文)設(shè)集合/={4,5,7,9},8={3,4,7,8,9},全集則集合［認(rèn)/08)

中的元素共有()

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

［答案］A

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［解析］全集U=ZUB={3,4,5,7,8,9},4。8={4,7,9},，4cB）={3,5,8},

.?」從4n8）中的元素共有3個(gè)，故選A.

*9.（09?江西理）已知全集U=4U8中有個(gè)元素，（1〃）U（［述）中有〃個(gè)元素.若4cB

非空，則/C8的元素個(gè)數(shù)為（）

A.mnB.〃？+〃

C.n—mD.m-n

［答案］D

［解析］因?yàn)椋?。〃?（［/）=［貿(mào)/門8）,并且全集。中有加個(gè)元素，［認(rèn)/門8）中有〃個(gè)

元素，所以ZCB中的元素個(gè)為根-〃.

10.（09?江西文）50名同學(xué)參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了?項(xiàng)，參加甲項(xiàng)

的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（）

A.50B.45

C.40D.35

［答案］B

［解析］兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的人數(shù)為（30+25）-50=5人，故僅參加一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)

為50-5=45人.

二、填空題

11.已知集合4={a,b,c},集合8滿足這樣的集合8有個(gè).

［答案］8

［解析］'：AUB=A,:.BUA,/的子集共有8個(gè):。，{a},,{c},{a,b},{a,

c}9{b,c}9{a>b,c},

12.已知{7={a|0°<a<180°}^^{x|x是銳角},是鈍角}，貝!|（叢/08）=,

［MU（（；B=，Cu（AUB）=.

［答案］U,U,是直角}

13.如果U={x|x是自然數(shù)},4={x|x是正奇數(shù)},8={xb是5的倍數(shù)},則8門［〃=

［答案］{xGN|x是10的倍數(shù)}

［解析］［〃={小是非負(fù)偶數(shù)}=［0,2,4,6,8,10,…},8={0,5,10,15,…},

Bn={0,10,20,???}.

14.用力、B、U表示圖中陰影部分.

U

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［答案］(juB)nC^nB)或(［〃n8)u(4n(網(wǎng)

［解析］解法1：陰影部分在/中或8中，故在4U8中；陰影部分不在zns中，故

陰影部分表示為

解法2:陰影部分是4中陰影部分與8中陰影部分的并集，8中陰影部分在8中，不在

/中，故在8C［〃中，/中陰影部分在/中，不在8中，故在中，故陰影部分可

表示為(8n(〃)u(/c［證).

15.如果集合力中有3個(gè)元素，集合8中有2個(gè)元素，則

(1)/U8中最多有個(gè)元素？最少有個(gè)元素？

(2)408中最多有個(gè)元素？最少有個(gè)元素？

［答案］(1)5,3(2)2,0

［解析］當(dāng)力28時(shí)，=8中有2個(gè)元素，從而4U8中有3個(gè)元素.

當(dāng)4與8無公共元素時(shí)，/CB=0中有0個(gè)元素，從而NU5中有5個(gè)元素.

三、解答題

16.設(shè)全集S表示某班全體學(xué)生的集合，若4={男生},8={團(tuán)員},C={近視眼的學(xué)

生},說明下列集合的含義.

(Ojnsnc；

⑵cng/u?］.

［解析］(1)/C8CC={是團(tuán)員又是近視眼的男生}

(2)/U8={男生或是團(tuán)員的女生}

U8)={不是團(tuán)員的女生}

cnL“u8)={不是團(tuán)員但是近視眼的女生}.

17.已知全集。={2,3,a2~2a-3］,A={2,|。一7|},「—={5},求a的值.

［解析］解法1:由|a-7|=3,得。=4或a=10

當(dāng)a=4時(shí)，a2-2a-3=5,當(dāng)a=10時(shí)，a2-2a-3=11W,：.a=4.

\a-7|=3

解法2:由=U知2>Aa=4.

a-2。-3=5

18.設(shè)。=R,A={x\x-a>0}fB={x\2<x<5}f求

⑴(2)［淵；(3)當(dāng)3/時(shí)，求a的取值范圍.

［解析］⑴由4={xk>a}知［〃={x|xWa},

(2)由B={x|2<x<5}^Ci/5={x|x25或xW2}.

(3)由8/知aW2,如下圖所示

*19.設(shè)全集U=H,集合A/={x|3a-1<x<2a,a&R},N={x|-l<x<3},若NtuM.

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求實(shí)數(shù)。的取值集合.

［解析］,:N#。,NluM

二①若A/=0,則顯然成立.

于是有3。-122”,得

②若A/六。，