導(dǎo)數(shù)與微分試題庫

導(dǎo)數(shù)與微分試題庫

一、填空題

1、設(shè)〃="(X),V=v(x)皆為可導(dǎo)函數(shù)，則(M土V)=------------；("V)=-----------；)=----

2、若曲線y=〃x)在點(diǎn)處切線方程存在，則切線方程是------------------------

法線方程是。

3、[2"+*+2)=-------------------；

4>(sinx+cosx)=；

5、MT)----------------------；

6、(arctanx+arcsinx)=°

7、若y=xlnx,則y'=，y<l)=---------；

r

8、若y=e"sinx則y'=，y\x=0=------°

9、(力'=；

10>[(2尤+1)5=；

11、(<3x-\)=；

r

12、(ln(l-2x))=o

13、若函數(shù)y=/(x)在x處可導(dǎo)，則"y=。

14、d(尸e'dx;

15、d()=cosxdx；

★16>d()=—^—dx;

1+x

★17、d()=4xdx；

18、d()=xdx；

19、d()=—dxo

x

20、設(shè)y=xsecx,則y'=；

21>設(shè)y=tanx,則y'=；

22、設(shè)/(x)=log2x,則/(x)=；

23、y=x2Inx,貝獷=；

x

24、設(shè)y=------，貝的'(0)=___________________o

1-x

25、y=/在(1,1)點(diǎn)的切線方程為

★26、dcosVx=dx；

27、設(shè)y=xlnx-2%,貝Uy，=；

28、設(shè)y二駕吧.tan工+43,則了:

x4

29>設(shè)/(x)=cosx,貝！(工)=；

★30、曲線y二/在點(diǎn)處切線與連接曲線上兩點(diǎn)（0,1）,（1,e）的弦平行。

31、設(shè)y=Vl-x2，貝!Jy'—;

★32、設(shè)y=Intan土，則y'=;

2

★33、(cosx)(H)=；

x

★34>y=x9貝ijy，=；

★35、dsin4x=；

★36、=arctan—,則辦=。

37、y=^2+xn+arctg—，則y[%=i二。

71

★38、〃元)二階可導(dǎo)，y=/(l+sinx),則/二;丁“二

39、＞=3在（！，2）點(diǎn)的切線方程為

，法線方程為__________________

y[x4

★40、y=ln[arctan(l-x)],則dy=

41、5%)(〃)=______________________

★42>(sinx)(n)=；

fx=Z(l-sinOdy

★43、設(shè)<，——____________________

y=tcostdx

44、已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=/+/（米），則物體在?=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為

45、曲線y=cosx上點(diǎn)（］77，萬1）處的切線方程為，法線方程為

★46.設(shè)y=，則y'=

47、設(shè)y=5/-3%+5,則@=______________

dx

★48、設(shè)函數(shù)y=y（x）是由方程必+y-=1確定，則y'=

★49、設(shè)曲線>=/+必與>=以2+。都通過點(diǎn)且在點(diǎn)（—1,0）處有公共同切線，則

a=，b=，c=；

★50、曲線y=2sinx+/在橫坐標(biāo)％=0處的切線方程為,法線方程為。

★51、設(shè)>=10工，則y（"）（0）=

★52、設(shè)y=esmj：2,則dy=

★53、已知設(shè)y=e8s2工，則

,sinx皿7I

54、y=----，則力“=

XX=2

★★55、已知函數(shù)/(%)=九e"，則/(100)(x)=.

56、設(shè)函數(shù)丁=2%+2一二求y'=.

二、單項(xiàng)選擇題

1、若＞=$1112%,則''=()o

A)2sinxB)2sin%cos%C)2sin2xD)2sin4x

2、在x=0處導(dǎo)數(shù)為。的函數(shù)是（）o

A)sinxB)ex+e~xC)x-x2D)ln(l+x)

3、曲線/(%)=/%在％=0處的切線斜率是()o

A)0B)1C)2D)3

4設(shè)y=tanx,則y'=()

211

A.secxB.tanxsecxC.----彳D.------

1+x21+x27

★5、設(shè)方程f+y2=4確定隱函數(shù)雙幻，則蟲=()。

dx

xxyy

A)——B)—C)--D)—

yyxx

★6、設(shè)y=10*,則y⑸=()o

A)10xB)10x5!C)10"In10D)10x-ln510

7、函數(shù)y(%)=N在點(diǎn)％=。處()o

A)可導(dǎo)B)連續(xù)C)不連續(xù)D)極限不存在

★8、函數(shù)/(x)=l+浮在x=0處()o

A)連續(xù)又可導(dǎo)B)連續(xù)不可導(dǎo)C)不連續(xù)不可導(dǎo)D)極限不存在

★9、若函數(shù)/(x)在點(diǎn)與不可導(dǎo)，則曲線y=/(x)在點(diǎn)無。的切線()；

A、一定不存在B、不一定不存在C、一定存在D、一定平行于>軸

10/(尤0)=月(無0)是函數(shù)/(力在點(diǎn)/可導(dǎo)的()

A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

★11、曲線y=/—3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是0

(A)(0,0)(B)(-2,-2)(C)(-1,2)(D)(2,2)

Y~cin—XW0

★12、設(shè)/(x)=<％，則/(x)在1=0處()o

0x=0

(A)連續(xù)，不可導(dǎo)(B)不連續(xù)，可導(dǎo)(C)連續(xù)且可導(dǎo)(D)不連續(xù)，不可導(dǎo)

★13.設(shè)丁=,(九)由方程"+孫=6所確定，貝IJy'(0)=()o

1212

(A)-(B)-(C)—(D)—

eeee

14.y=^1-3xcosx,貝!Jdv=()；

(A)(3sinx+cosx)el~3xdx(B)-(3cosx+sinx)e1~3xdx

(C)(3cosx+sinx)del~3xdx(D)(sinx+3cosx)e1~3xdx

15.f(x)=C，其定義域是其導(dǎo)數(shù)的定義域是()

(A){x|x>0}(B){RxwO}(C){x|x>0}(D){x|x<0}

★16.設(shè)函數(shù)/(x)在點(diǎn)項(xiàng))不可導(dǎo)，則()

(A)/(x)在點(diǎn)與沒有切線(B)/(x)在點(diǎn)與有鉛直切線

(C)/(x)在點(diǎn)與有水平切線(D)有無切線不一定

★17./(尤)在(。］)內(nèi)連續(xù)，且為€(4力)，則在項(xiàng))處()

(A)/(x)極限存在，且可導(dǎo)；(B)/(x)極限存在，且左右導(dǎo)數(shù)存在;

(C)/(x)極限存在，不一定可導(dǎo)；(D)/(x)極限存在，不可導(dǎo).

18.初等函數(shù)在其定義域區(qū)間內(nèi)是()

(A)單調(diào)的(B)有界的(C)連續(xù)的(D)可導(dǎo)的

★19.若/⑶"在x=l處可導(dǎo)，則。力的值為()。

ax-b,x>l.

(A),a==2;(B).a—2,b=—1;(C).a=—l,b=2;(D).a=—2,b=1o

20已知于(x)=arctanx+e1,貝!Jfr(0)=()

A.2B.1C.-1D.0

21設(shè)函數(shù)y=則；/(0)=()

A.0B.1C.2D.4

22.已知/(%)=(l+%2)arctan%,則/'(0)=()

A.1B.0C.-1D.2

23.已知y=sinx+e"，貝！Jy"=()

A.cosx+exB.—cosx+exC.-sinx+exD.sinx+ex

24設(shè)y=e2*+2x,則y"(0)=()

A.0B.1C.2D.4

25設(shè)函數(shù)y=%一s+sin%,則y'=()

A.-5X-6-cos%B.-5x~6+cosx

C.-4X-4+cosxD.-4X-4-cosx

26設(shè)/(%)=%.In%,則/〃⑴=()

A.2B.OC.-1D.l

27若y=61nx則包=()

心』

A.0B.1C.2D.l

2

已知xn,則(n)

28y=e+xy=()

X.exB.ex+nxn~1C(靖)"D.ex+n\

29設(shè)/(%)=/Inx,則尸⑴=()

A.7B.8C.6D.9

Y

30設(shè)/(x)=4,則/'(1)=(

)

1+x2

A.lB.2c.oD.l

2

31若丁=sin2%+3,則)〃(￡■)=()

A.2^B.1C.0D.

1

22

32設(shè)y=」一,則以1)=(

)

-1+x

A.lB.-1c._1D.J_

2244

33已知y=2e'+_?,貝U<=()

A.2e"+2xB.2e"C.e'+2D.2/+2

★34已知/(x)=eS,則fr(0)=()

A.—2B.—2ec.eD.~e

★已知x5則⑹(

35y=e+x,y=)

A.ex+5x4B,ex+5!C.OD.ex

★36設(shè)y=則蟲二(

)

,)ax

B.2/f(x2)c.r(x2)D.2J/(九2)

37設(shè)〃月=二，則/'(0)=()

1

A.0B.-C.1D.

42

38設(shè)〃x)=lnX2,則[/(2)]=()

1

A.-B.C.1D.0

24

★39設(shè)y=尤"，則V=()

A.x^(lnx+l)B.xx\nxC.D.x?x'T

40設(shè)y=%-3+3,則V=()

A.-3x4B.-3x2C.D.—3%T+3

41設(shè)/(x)=cos2x,則八0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

★42/(x)=|x—2|在點(diǎn)l=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)為()

A.1B.0C.-1D.不存在

43設(shè)函數(shù)/(x)=/、T,貝ij/(0)=()

A.0B.exC.4/D.e

44設(shè)/(x)=ln，—ln2,則/(%)=()

D.-l

X

★45設(shè))=/(一%),則y'=()

Aj'(x)

46y=lnx,則y"=()

1112

A.-B-C------D.----

X-Xx2x

47設(shè)〃x)=Incosx,貝!)

22

A.sec%B.-sec%C.cotxD.-tanx

★48設(shè)y=In%+y之，貝ijy=()

A.@B.

]D._

XX尤(l-2y)l-2y

49設(shè)尸(x)=lncosx,則/"(x)=)

A.tanxB.-tanxC.cotxD.-cotx

50設(shè)>=靖+"X,貝Ijy”=(

A.ex+e-xB.ex-e-xC-exDn.-e-%+?e-X

51在下列運(yùn)算中成立的是（）

B.sin九(sinx)-(x)

xX2

cosxj(cosx)sinx-cosx(sinx)（COSX）九2—COS犬（犬2）

c.D.cosx

sinx'sin2x

52設(shè)/(%)=sin(2x+%2)+L則-⑴=

)

x

A.4cos3—1B.4sin3-lC.4cos3+lD.4sin3+l

★53設(shè)y=r+cost,t=4x2,則加)

A.64B.8sin4C.32+8sin4D.64—8sin4

54y=/%+"]的導(dǎo)數(shù)是()

A.2e2x-exB.2e2x+exD.4e2x+e-x

55函數(shù)y=xlnx+4的導(dǎo)數(shù)是（)

A.xB.J.C.lnx+xD.Inx+1

x

i

★56函數(shù)"%)=exsin%的導(dǎo)數(shù)是()

-1-.

A.exsinx+cosxexB.cosxex--exsinx

11-.

rC.cosxe"+-y"smxD.——e*sin尤

X

★57設(shè)/(x)=ln(2—3x)5,則:]=()

A.-15B.-3C.lD.5

58函數(shù)y=3x的導(dǎo)數(shù)是()

A3B31n3C.3xlg3D.x3v1

59函數(shù)y=log4X的導(dǎo)數(shù)是()

A1nIn4"1n1

A.log4xB.——C______D.--------

xlog4x2xln2

60函數(shù)〃x)=(x+l乂x+i)的導(dǎo)數(shù)是()

A.x2-x+1B.(x+12)(x-l)C.3x2D.3x2+1

61函數(shù)y=——在X=Q處的導(dǎo)數(shù)為()

A.abB.—a^a—b)C.0D.a-b

62函數(shù)y=3%2—4的導(dǎo)數(shù)是（）

A.y'=3xB.y'-6xC.y=6x-4D./=3x-4

63若/(%)=依3+3/+2,又/，(一1)=4,則。=()

A.12B.3C.—D.12

3333

★64下列命題中正確的是()

A.若〃x)=g(x),則有/'(x)=g'(x)

B.若/'(x)=g'(x),則有/(x)=g(x)

C.若尸(須)=0,貝靖〃/)=0

D.若〃尤0)=0,則有/'(飛)=0

★65設(shè)/(月=加，，則/(")(x)=()

A.(n+x)exB.(〃一x)e*C.(n—1)xexD.(n+1)xex

66>設(shè)y=In?%,則辦二)o

c，，2,21nx721nx

A)21nxdxB)—axC)--------dxD)——

xxx

67設(shè)y=sin2x,貝！Jdy=()

A.2cos2xdxB.—2cos2xdxC.cos2xdxD.-cos2%公

68若y=Jl+f,則dy=)

1

A1n%7D..dx

A.—/dxB.—/dxC.i-dx

yi+/2yl+2，1+尤2

69設(shè)y=arctan—，則dy-

x

11

A.dxB.dxcD.-—^dx

1+x21+x2士公xl+x

70設(shè)y=Incosx，則力=()

1,

A.------axB.tanxdxC.cotxdxD.-tanxdx

cosx

Inx

71、y=-(x>0),則dy=()o

X

(1+tox)(1-lnx)dxdIn%-InxdxDxdIn%+Inxdx

A、dxB、C、

'x^'x1x2x2

72設(shè)y=sin1+,貝ijdy

)

x=-乃

4

A.TdxB.3dxC.OD.-dx

三、計(jì)算題

1、直接用求導(dǎo)公式求導(dǎo)

⑴y=2f+—->/x+4(2)y=sinx+cosx—lnx

x

(3)y—xa+優(yōu)+a"(4)丁=5%2_3"+3產(chǎn)

2★⑹y=丁&

(5)y=3ax——

x

(7)y=ax2+bx+c(8)>=/(2+?)

(9)y=lgx(10)=x2+3x-sin%

(11)y=dxG(12)y=2X+lnx

2、四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)

⑴y=%cosx(2)y=sinx-cosx

(3)y=excosx(4)y=2xex

2

(5)y=(%+l)2(x-l)⑹y=xcosx

(7)y=4xsmx⑻"皿

X

如(lO)yJ-sinx

1+x1+sinx

…、x+l

（u）y=-r

x—1

3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

⑴>=(1-2"°(2)y=e-x

(3)y=，2x+l(4)y=(x3-l)10

(5)y=(sinx)2(6)y=cosx2

_1

(7)y=Jl+2x(8)y=sin3x

J1+—2

(9)y=lnsinx(10)y=cos(4-3x)

(n)y=e-3x(12)y=siny[x

(13)y=tan(x2)(14)y=Jl+e'

(15)y=e石(16)y=x2sin—

x

(17)y=arctan(Vx)(18)y=arcsin(l—2x)

(20)y=L2r2

(19)y=arctan(e")

(21)y=(x+cosx)3(22)y=sin2(2%-l)

★(23)y=ln(x++片)★(24)y=^

yla2-x2

2★(26)y=esin3x

★(25"=「

Vx2+a2

★(27)y=Jtan/★(28)ln2^

4、隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

(1)y2+x2y—x+l=0(2)x2+y2=R2

2244

(3)x+孫+y2-a(4)x-y=4-4xy

(5)y=cos(xy)-x(6)xey+cosy=0

(7)y+ey-x=1(8)孫=1-