中考 2016概率2含解析

概率

一.選擇題

1.（2016?浙江省湖州市?3分）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,

3,4,5,6,若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x,計(jì)算|x-4],則其結(jié)果恰為2

的概率是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；絕對(duì)值；概率的意義.

【分析】先求出絕對(duì)值方程|x-4|=2的解，即可解決問題.

【解答】解：；|x-4|=2,

x=2或6.

???其結(jié)果恰為2的概率==.

故選C.

2.（2016?內(nèi)蒙古包頭?3分）同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概

率是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到至少有兩枚硬

幣正面向上的概率.

【解答】解：由題意可得，所有的可能性為:

至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：=,

故選D.

3.（2016?湖北武漢?3分）不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4

個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球

C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球

【考點(diǎn)】不可能事件的概率

【答案】A

【解析】?.?袋子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，...摸出的黑球個(gè)數(shù)不能大于4個(gè)，摸出白球的個(gè)

數(shù)不能大于2個(gè)。

A選項(xiàng)摸出的白球的個(gè)數(shù)是3個(gè)，超過2個(gè)，是不可能事件。

故答案為：A

4.（2016?四川攀枝花）下列說法中正確的是（）

A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.41X2<0（x是實(shí)數(shù)）”是隨機(jī)事件

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上

D.為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況，宜采用普查方式調(diào)查

【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件.

【專題】探究型.

【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的事件可以分別判斷是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：選項(xiàng)A中的事件是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中的事件是不可能事件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中的事件是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查，普查不合理，故選D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是明確概率的

意義，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式.

5.（2016?四川瀘州）在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們

除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球

攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【解答】解：根據(jù)題意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，紅球6只，

黑球4只,

故從袋中取出一個(gè)球是黑球的概率：P（黑球）

故選：C.

6.（2016?黑龍江齊齊哈爾?3分）下列算式

①=±3；②=9；③26—23=4；（4）=2016；⑤a+a=a?.

運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、同底數(shù)暴的除法運(yùn)算法則、合

并同類項(xiàng)法則進(jìn)行判斷，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：①=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②==9,正確；

@26-23=23=8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④=2016,正確；

⑤a+a=2a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故運(yùn)算結(jié)果正確的概率是：.

故選：B.

7.（2016?山東省東營(yíng)市?3分）東營(yíng)市某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中

國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道

試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）

A-5B-ToC-5D,2

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件的概率——概率的計(jì)算公式

【答案】A.

【解析】共設(shè)有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，所以從中任選一道試題，選中創(chuàng)新能

41

力試題的概率是去=點(diǎn)故選擇A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率尸（A）=湍可能溫

8.（2016?山東省濟(jì)寧市?3分）如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱

圖形的概率是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】概率公式；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.

【分析】由在4x4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的

結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，白色的

小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有4個(gè)情況，

使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是:

故選B.

9.（2016?浙江省紹興市?4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,

5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】直接得出偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：,??一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲

一次，

朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：=.

故選：C.

10.（2016?廣西百色?3分）在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)小球，其中

紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得抽到紅球的概率.

【解答】解：：共有5個(gè)球，其中紅球有3個(gè),

:.p（摸到紅球）

故選c.

11.（2016海南3分）三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,從中隨機(jī)一次抽出兩張,

這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）

1211

A.3B.3C.6D.9

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

231312

:共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，

2_1

...兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=石=可.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不

放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題

1.（2016?黑龍江龍東-3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個(gè)紅球，3

個(gè)白球，2個(gè)綠球，則摸出綠球的概率是—.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白■球，2個(gè)綠

球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：：在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，2

個(gè)綠球，

，摸出綠球的概率是：=.

故答案為:

2.（2016?湖北黃石-3分）如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定

螞蟻在每個(gè)岔路口都可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下

到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么，螞蟻從A出發(fā)到

達(dá)E處的概率是1

一2一

【分析】首先根據(jù)題意可得共有4種等可能的結(jié)果，螞，蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的2種情況,

然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得:

?.?共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的2種情況,

螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是：2=1.

42

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

3.（2016.湖北荊門.3分）荊楚學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)

選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，恰好選中一男一女的

概率是______.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到一男一

女的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，

所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）=,

故答案為：.

4.（2016?湖北武漢?3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、4、5.若

隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為.

【考點(diǎn)】概率公式

【答案】-

3

【解析】???一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有6個(gè)面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個(gè)，.?.隨機(jī)投擲一次

71

小正方體，則朝上一面數(shù)字是5的概率為&=

63

6.（2016?遼寧丹東?3分）一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同.從

中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是\frac{2}{5}.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求，解即可.

【解答】解：：一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，

.?.球的總數(shù)=2+3=5,

.,?從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率=.

故答案為：.

7.（2016?四川內(nèi)江）任取不等式組廠一3/°，的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于尤的方程：2x+k

12左+5>0

=-1的解為非.負(fù)數(shù)的概率為.

［答案］:

［考點(diǎn)］解不等式組，概率。

々一3<0v

［解析］不等式組鼠+5>0的解集為一廣仁3,其整數(shù)解為人=-2,-1,0,1,2,3.

其中，當(dāng)％=—2,—1時(shí)，方程2x+左=-1的解為非負(fù)數(shù).

所以所求概率尸=1■=[

63

故答案為：y.

8.（2016?山東省濱州市4分）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0,兀，，，

1.333.隨機(jī)抽取1張，則取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是_____.

【考點(diǎn)】概率公式；無理數(shù).

【分析】讓是無理數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：所有的數(shù)有5個(gè)，無理數(shù)有兀，共2個(gè)，

抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是"5=.

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】考查概率公式的應(yīng)用；判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

9.（2016?重慶市A卷.4分）從數(shù)-2,-,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為m,再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)

數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n,若1<=1?!,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率

是一^

【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，求出總的情況數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)，最后根據(jù)概率

公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下:

共有12種情況,

??,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，

.\k>0,

k=mn,

.*.mn>0,

符合條件的情況數(shù)有2種，

...正比例函數(shù)丫=1爾的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是=；

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.(2016?重慶市B卷.4分)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中

任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P(a,b)在平

面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是_____.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；坐標(biāo)確定位置.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)

P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,

所以點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=

故答案為.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也

考查了坐標(biāo)確定位置.

11.(2016?廣西桂林-3分)把一副普通撲克牌中的數(shù)字2,3,4,5,6,7,8,9,10的9

張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概

率是______?

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】先確定9張撲克牌上的數(shù)字為3的倍數(shù)的張數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)

=,求解即可.

【解答】解：：數(shù)字為3的倍數(shù)的撲克牌一共有3張，且共有9張撲克牌，

；.P==.

故答案為：.

12.(2016?黑龍江哈爾濱?3分)一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏

色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩

次摸出的小球都是白球的概率為_____.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式

求出該事件的概率即可.

【解答】解：列表得,

黑1黑2白1白2

黑1里1里1里八、、1里八、、—2T黑1白1黑1白2

黑2里八、、j2里八、、1*黑2黑2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

..?由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有

4種結(jié)果，

...兩次摸出的小球都是白球的概率為：=,

故答案為：.

13.（2016貴州畢節(jié)5分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，其點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為______.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根?據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其點(diǎn)數(shù)之和大

于10的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

?.?兩次拋擲骰子總共有36種情況,而和大于10的只有：（56),(6,5),(6,6)三種情

況，

，點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為：

故答案為：.

14.（2016河南）在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng),

該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是_____.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解答】解：設(shè)四個(gè)小組分別記作A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明、小亮被分到同一個(gè)小組的結(jié)果由4種,

...小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可

能結(jié)果，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算是基礎(chǔ).

三.解答題

1.（2016?福建龍巖分）某中學(xué)需在短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名

同學(xué)參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì).根據(jù)平時(shí)成績(jī)，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的學(xué)生情況繪制成如下不完整

的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為25人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為—

72°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率.

【考點(diǎn)】概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（10利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)和所占比例，即可得出

參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)；用短跑項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項(xiàng)目所占百分比，再乘以

360。即可求出短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；

（2）先求出長(zhǎng)跑項(xiàng)目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長(zhǎng)跑項(xiàng)目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25

求出跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用跳高項(xiàng)目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：

參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（5+3）+32%=25（人）；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：x360°=72°.

故答案為：25,72；

（2）長(zhǎng)跑項(xiàng)目的男生人數(shù)為：25x12%-2=1,

跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)為：25-3-2-1-2-5-3-4=5.

如下圖：

（3）.??復(fù)選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人，

跳高項(xiàng)目中的男生共有4人，

???跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率=.

2.（2016?廣西百色?8分）某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前20名的

選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：

組號(hào)分組頻數(shù)

一6<m<72

二7<m<87

三8<m<9a

四9<m<102

（1）求a的值；

（2）若用扇形圖來描述，求分?jǐn)?shù)在80n<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大小；

（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：Ai、A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為：Bi、B2,從第

一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用

樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根基被調(diào)查人數(shù)為20和表格中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到分?jǐn)?shù)在8Wm<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大；

（3）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到第一組至少有1名選手被選中的概率.

【解答】解：（1）由題意可得,

a=20-2-7-2=9,

即a的值是9；

（2）由題意可得，

分?jǐn)?shù)在8sm<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角為：360°x=36°；

（3）由題意可得，所有的可能性如下圖所示，

故第一組至少有1名選手被選中的概率是：=,

即第一組至少有1名選手被選中的概率是.

3.（2016?貴州安順?12分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活

動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法,

求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、

B、C、D、E）.

【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；

（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；

（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求

出所求的概率.

【解答】解：（1）56-20%=280（名），

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

（2）280xl5%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：84+280=30%,360°x30%=108°,

答：“，進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；

（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用樹狀圖為:

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種,

.?.恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

4.（2016河北）（本小題滿分9分）

如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

D3

圖1圖2

第23題圖

如圖2,正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子

著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

如：若從圖A起跳，第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈。若第二次擲得

2,就從。開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈&

設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率尸1；

（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用到棗法求最后落回到圈A的概率外，并指出她與嘉嘉落回到

圈A的可能性一樣嗎？

23.解：（1）V擲一次骰子有4種等可能結(jié)果，只有擲得4時(shí)，才會(huì)落回到圈/,

AP=~.................................................3分

.4

（2）列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

.........................................................6分

所有等可能的情況共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，

即（1,3）,（2,2）,（3,1）.（4,4）時(shí)，才可落回到圈共有4種.

而4=一,:.一樣..........................................9分

解析：這道題是到簡(jiǎn)單題，第一問，每種可能性相同，IX就可以了。第二問列表就簡(jiǎn)單了,

就是回到A,可能是2圈，千萬不要忘了。

知識(shí)點(diǎn)：概率

5.（2016?云南省昆明市）甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)

隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字.

（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率.

【解答】解：（1）樹狀圖如下:

（2）?共6種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，

???兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率為，

即P（兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除）=.

6.（2016?山東省德州市?4分）在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相

同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83

乙：88,79,90,81,72.

回答下列問題：

（1）甲成績(jī)的平均數(shù)是83,乙成績(jī)的平均數(shù)是82；

（2）經(jīng)計(jì)算知S甲2=6,S乙2=42.你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說明理由；

（3）如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成

績(jī)都大于80分的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平均數(shù)；方差.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計(jì)算；

（2）由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績(jī)穩(wěn)定性判斷可知;

(3)列表表示出所有等可能的結(jié)果，找到能使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可

得.

【解答】解：(1)==83(分),

==82(分)；

(2)選拔甲參加比賽更合適，理由如下：

,/>,且S甲2Vs乙2,

???甲的平均成績(jī)高于乙，且甲的成績(jī)更穩(wěn)定,

故選拔甲參加比賽更合適.

(3)列表如下:

7986828583

8888,7988,8688,8288,8588,83

7979,7979,8679,8279,8579,83

9090,7990,8690,8290,8590,83

8181,7981,8681,8281,8581,83

7272,7972,8672,8272,8572,83

由表格可知，所有等可能結(jié)果共有25種，其中兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分有12種,

抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率為

故答案為：(1)83,82.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、方差即列表或畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意列出所有等可能結(jié)

果及由表格確定使事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.(2016?山東省東營(yíng)市?8分)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)

生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng).計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

(第20題圖)

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心

角為<

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)

達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

(4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園

安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖一扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)據(jù)的收集與處理一用樣本估計(jì)總體；

概率——求概率的方法

【思路分析】(1)在扇形圖中找到“了解很少''所占的百分比，在條形圖中找出“了解很少”

所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，據(jù)此即可求出接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；在條形圖中找出“基本了解”部分

的人數(shù)，用這個(gè)人數(shù)除以接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)所得的商再乘以360。,即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基

本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

（2）先用接受調(diào)查總?cè)藬?shù)■基本了解”的人數(shù)-“基本了解”的人數(shù)-“不了解”的人數(shù)，算出“了

解”的人數(shù)，再根據(jù)“了解”的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）利用總?cè)藬?shù)900乘以“了解”和“基本了解”所對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果以及一男一女參加比賽的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】⑴60,90。；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

條形統(tǒng)計(jì)圖

（第20題答案圖）

（3）根據(jù)題意得：900x-^-=300（人），

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

（4）列表法如圖所示：

第2個(gè)

女1女2女3男,男2

第1

女?（女］，女2）（女1,女?）（女一男1）（女，，男2）

女2（女2,女I）（女2.女a(chǎn)）（女2,男1）（女2,男2）

女3（女3?女1）（女3.女2）（女3,男（女3.男2）

男1（男「女（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）

男2（男”女2）（男2,女（男2,男1

則所有等可能的情況有20種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有12種，所以恰好抽到

1個(gè)男生，和1個(gè)女生的概率：尸=1而2=3]

【方法總結(jié)】本題（1）?（3）考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從

不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的

數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.本題（4）考查的是用列表法或樹狀圖

法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解此類題時(shí)要注意題目是放回

實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.（2016?山東省苗澤市?3分）銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最

后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題

銳銳都不會(huì)，不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題

的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.

（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是_____.

（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是_____.

（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析他順序通關(guān)的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對(duì)，第二道對(duì)的概率為，

即可得出結(jié)果；

（2）由題意得出第一道題對(duì)的概率為，第二道題對(duì)的概率為，即可得出結(jié)果；

（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）第一道肯定能對(duì)，第二道對(duì)的概率為

所以銳銳通關(guān)的概率為；

故答案為：；

（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，

則第一道題對(duì)的概率為，第二道題對(duì)的概率為，

所以銳銳能通關(guān)的概率為x=；

故答案為：；

（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A,B表示剩下的第一道單選題的2個(gè)選項(xiàng)，a,

b,c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，

樹狀圖如圖所示：

共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，

銳銳順利通關(guān)的概率為：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.（2016?湖北隨州?8分）國(guó)務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方

案》，這是中國(guó)足球歷史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市舉

行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)

行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

獲獎(jiǎng)等次頻數(shù)頻率

一等獎(jiǎng)100.05

二等獎(jiǎng)200.10

三等獎(jiǎng)30b

優(yōu)勝獎(jiǎng)a0.30

鼓勵(lì)獎(jiǎng)800.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)a=60,b=0.15,且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述獲獎(jiǎng)分布情況，問獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

(3)在這次競(jìng)賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng)，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取

兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的

概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布表；頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)根據(jù)公式頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式得出a,b的值即

可；

(2)根據(jù)公式優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎(jiǎng)的頻率X360。計(jì)算即可;

(3)畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

【解答】解：⑴樣本總數(shù)為10X）.05=200人,

a=200-10-20-30-80=60人,

b=30-200=0.15,

故答案為200,0.15；

(2)優(yōu)勝獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為0.30x36(r=108。；

(2)列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示,

恰好選中A、B的有2種,

畫樹狀圖如下:

AP（選中A、B）

10.（2016?吉林?5分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)

球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色.然后放回口袋并搖

勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到

的球都是紅球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球都

是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

:共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有1種情況，

.,?兩次摸到的球都是紅球的概率=.

11.（2016?江西?8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：

①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；

②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10,止匕時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和

就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10,則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；

③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；

④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù).

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面

數(shù)字分別是4,5,6,7.

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為\frac{l}{2}

（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不

再摸牌.請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終

點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,

乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，繼而求得答案.

【解答】解：（1）°??現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張撲

克牌，乙不再摸牌，

.??甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，

.??甲獲勝的概率為：=;

故答案為：；

（2）畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果;

列表得:

，乙獲勝的概率為：.

12.（2016?遼寧丹東?10分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，

正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.

（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫

樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這

個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可.

【解答】解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的

結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；

（2）不公平.

從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種,

所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為:

?/>，

???甲獲勝的概率大，游戲不公平.

13.（2016?四川南充）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)

獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng).

（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛

好是一男生一女生的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生

的概率==;

（2）畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以剛好是一男生一女生的概率==.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

14.(2016?四川內(nèi)江)(9分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：

A.籃球、B.乒乓球、C.跳繩、D.踢保子.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖7(1),圖7(2)),

請(qǐng)回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)任選

兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

［考點(diǎn)］統(tǒng)計(jì)圖、概率。

解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：扇形4的圓心角是36。，

所以喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比=羔乂100%=10%.............................1分

由條形圖可知：喜歡A類項(xiàng)目的人數(shù)有20人,

所以被調(diào)查的學(xué)生共有20月0%=200(人)......................................2分

(2)喜歡C項(xiàng)目的人數(shù)=200—(20+80+40)=60(人)，.............................3分

因此在條形圖中補(bǔ)畫高度為60的長(zhǎng)方條，如圖所示.

......................................................................................................4分

(3)畫樹狀圖如下：

或者列表如下:

甲乙丙丁

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

分..............................................................................7

從樹狀圖或表格中可知，從四名同學(xué)中任選兩名共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

等，其中選中甲乙兩位同學(xué)(記為事件A)有2種結(jié)果，所以

15.（2016?四川攀枝花）中秋佳節(jié)我國(guó)有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了

解本校學(xué)生喜愛月餅的情況，隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（注：參與問卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇）

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為126。度;

條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有人；

（2）若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”

月餅的共有675人.

（3）甲同學(xué)最愛吃云腿月餅，乙同學(xué)最愛吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、

豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個(gè)，讓甲、乙每人各選一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求

出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)“很喜歡”的部分占的百分比，計(jì)算所對(duì)應(yīng)的圓心角；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問題.

（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率的定義即可解決.

【解答】解：⑴???“很喜歡’的部分占的百分比為：1-25%-40%=35%,

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360耿35%=126。；

:“很喜歡”月餅的同學(xué)數(shù)：60x35%=21,

...條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生數(shù)：21-6-3-8=4,

故答案分別為126。，4.

（2）900名學(xué)生中“很喜歡”的有900x35%=315人,

900名學(xué)生中“比較喜歡”的有900x40%=360人,

估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有675人.

故答案為675.

（3）無聊表示方便，記云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅分別為A