高中數(shù)學(xué)選修第一冊：本章達(dá)標(biāo)檢測

本草達(dá)標(biāo)檢）則

（滿分:150分;時間:120分鐘）

一、單項選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

L在空間直角坐標(biāo)系中，點P（-2,l,4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.(-2,l,-4)B.(-2,-1,-4)

C.(2,-l,4)D.(2,l,-4)

2.已知2=(1,2~)5=(&1,2),且』+21))〃(224)),則()

11

A.x=1,y=lB.x=],y=-4

1

C.x=2,y=--D.x=l,y=-1

4

3.在下列條件中，點M與A、B、C一定共面的是()

B^OM=^OA-^OB+^OC

532

CMA+MB+MC^

D^OM+OA+OB+OC=Q

4.如圖所示,在平行六面體ABCD-AIBICIDI中，荏=aj^=b，麗=c,M是AD的中

點，點N是CAi上的點，且CN:NAi=l：4,用a,b,c表示向量標(biāo)的結(jié)果是()

4MI)

BC

,1?八14

A.-a+b+cB.-a+-b+-c

2555

-13,13.4

C.-a--b--cD.—a+—b--c

51055105

5.向量2=(2,1爪)心(2,丫,-1),若間=西,且a_Lb,則x+y的值為()

A.-lB.lC.-4D.4

6.給出以下命題，其中正確的是()

A.直線1的方向向量為a=(l,-l,2),直線m的方向向量為b=(2,l,-鄉(xiāng),則1與m垂直

B.直線1的方向向量為a=((),l,-l),平面a的法向量為n=(l,-l,-l),Ml±a

C.平面a、p的法向量分別為m=((),l,3),n2=(l,O,2),則a〃。

D.平面a經(jīng)過三個點人(1,(),-1)取0,-1,0)《(-1,2,()),向量11=(1,11,。是平面。的法向量,

則u+t=l

7.長方體ABCD-AiBiCiDi中,AB=BC=l,AAi=b,則異面直線AD1與DB1所成角的

余弦值為()

-—

1B

-V-5

56

AC.

75VL2

5-D.2

8.在棱長為2的正四面體ABCD中，點M滿足AM=xAB+y4C-(x-y-l)4D,點N滿足

麗=入瓦5+(11)近，當(dāng)AM、BN最短時，翁?M/V=()

4411

A，4B|C-4D.i

3333

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分，有選錯的得()分)

9.給出下列命題，其中正確的有()

A.空間任意三個向量都可以作為一個基底

B.已知向量a〃b,則a,b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底

C.A,B,M,N是空間中的四個點，若瓦［，麗，前不能構(gòu)成空間的一個基底，那么

A,B,M,N共面

D.已知｛a,b,c｝是空間的一個基底，若m=a+c』ij｛a,b,m｝也是空間的一個基底

10.設(shè)幾何體ABCD-AIBICIDI是棱長為a的正方體，以下結(jié)論正確的有（）

2

A.布?C1A=-a

B方?&。；=岳2

C.BC?Z?D=a2

D.AB,G_Zi=a2

11.正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，下列結(jié)論正確的有（）

A.AD與BC所成的角為3（）。

B.AC與BD所成的角為90。

C.BC與面ACD所成角的正弦值為日

D.平面ABC與平面BCD的夾角的正切值是企

12.正方體ABCD-ABCD的棱長為1,E,F,G分別為BC,CJ,BBi的中點，則（）

A.直線DiD與直線AF垂直

B.直線AiG與平面AEF平行

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為，

D.點C和點G到平面AEF的距離相等

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上)

13.已知平行六面體ABCD-ABJDi中，底面ABCD是邊長為1的正方

形,AAi=2,NAiAB=NAiAD=6()。,則砧?近=,|溫|=.(本題第一空3

分,第二空2分)

14.如圖，在正四棱錐P-ABCD中,PA=AB,點M為PA的中點，前=入前.若MN1AD,

則實數(shù)入=.

15.如圖，在棱長為2的正方體中，點P在正方體的體對角線AB上，點Q在正方體的

棱CD上，若P,Q均為動點，則PQ的最小值為.

16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱

形,NBAD=6()o,PB=2,PA=PD,當(dāng)直線PB與底面ABCD所成角為3()。時，平面PCD

與平面ACD的夾角的正弦值為.

四'解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分1()分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA,平面

ABCD,M、N、R分別是AB、PC、CD的中點.求證：

(1)直線AR〃平面PMC;

(2)直線MN,直線AB.(用向量方法)

p

18.（本小題滿分12分）在①NPAB=60。;②PALPB;③NPAB=120。這三個條件中任

選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的入存在，求出入的值;若入不存在,請說明理由.

已知等腰三角形PAB和正方形ABCD,,AB=1,平面PABL平面ABCD,是否

存在點E,滿足即=入正,使直線DE與平面PBC所成角為60°?

注:如果選擇多個條件并分別解答，按第一個解答計分.

n

19.(本小題滿分12分)如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被面AECiF

所截得到的，其中AB=4,BC=2,CCi=3,BE=l.

⑴求BF的長；

(2)求點C到平面AECiF的距離.

2().(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P-ABC中,AB=BC=2&,PA=PB=PC=AC=4,O

為AC的中點.

(1)證明丑0，平面ABC;

(2)若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30。,求PC與平面PAM所成角的正弦

值.

21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯

形,AB//CD,AB±AD,AB=AD=2CD=2,AADP為等邊三角形.

(1)當(dāng)PB的長為多少時，平面PADJ_平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角P-AD-B的大小為150。,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

22.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,4SAD是

等邊三角形，平面SAD,平面ABCD,AB=1,E為棱SA上一點,P為棱AD的中點，四

棱錐S-ABCD的體積為言.

⑴若E為棱SA的中點,F是SB的中點，求證:平面PEF〃平面SCD;

(2)是否存在點E,使得平面PEB與平面SAD的夾角的余弦值為罌?若存在，確定點

E的位置;若不存在,請說明理由.

答案全解全析

一、單項選擇題

1.B關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相反，故選B.

2.B由題意可得,a+2b=(l+2x,4,4-y),2a-b=(2-x,3,-2y-2).

V(a+2b)#(2a-b),

.".3入WR,使a+2b="2a-b),

1+2x=A(2-x),

得4=3九解得h-故選B.

(4-y=M-2y-2),[y=

3.C對于AjH+麗+祝=函-而+礪-麗+沆-麗=m+礪+灰-3而WO,所以

點M、A、B、C不共面；

對于B,1,...點M、A、B、C不共面；

532

對于C,^~MA+MB+MC=Q,

得祈布-福-前，由共面向量定理知，拓?，麗，而為共面向量，

.,.點M、AB、C共面；

對于D,^OM+OA+OB+OC=Q,

得。祈=-(初+礪+配)，系數(shù)和不為1,

.,.點M、A、B、C不共面.故選C.

4.D由題意可得，麗=麗-詢

=(阿+同-西+西).

4C=a+b/Di=b+c,

，麗，a+三b-Z,故選D.

5105

5.C?.,|a|=“,，4+l+x2=5,解得x=0.

由a_Lb,得a,b=4+y-x=0,

解得y=-4,...x+y=-4,故選C.

6.A對于A,：a?b=2-l-l=(),

.*.a±b,/.I與m垂直,A正確;

對于B,：a與n不共線，

...直線1不垂直平面a,B錯誤；

對于C,*.*ni與n2不共線，

平面a與平面p不平行,C錯誤；

對于D,方=(-1,-1,1),就=(-1,3,0),

由n,AB=-l-u+t=0,n,BC=-l+3u=0,解得u=：t=；,u+t三,D錯誤.

故選A.

7.C如圖,建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),D(0,0,0),Bi(l,1,V3),D!(0,0,V3),

所以袍=(-1,0,百),西=(1,1,b)，

3＜祝函＞=^^=岑=漁，

xx|4。1||叫|2V55

所以異面直線AD,與DBi所成角的余弦值為由故選C.

8.A由共面向量定理和共線向量定理可知,MW平面BCD,NW直線AC,當(dāng)AM、

BN最短時,AM,平面BCD,BN±AC,

所以M為4BCD的中心,N為AC的中點，

此時,2|而|=--=拽,|MC|=—,

sin60°33

VAM±￥ffiBCD,MCc平面BCD,

AAM1MC,

\MA\=^\AC\2-\MC\

二2

2

22一件)=竺

又說三砒+罰)，

：.AM?而三(奇?MC+AM?MA)

二-；|M4|2=_；.故選A.

解題反思本題考查空間向量數(shù)量積的計算，同時也涉及了利用共面向量和共線向

量定理來判斷四點共面和三點共線，確定動點的位置是解題的關(guān)鍵,也考查了計算

能力.

二、多項選擇題

9.BCD選項A中，根據(jù)基底的概念，知空間中任何三個不共面的向量都可作為空

間的一個基底，故A錯誤.選項B中，根據(jù)基底的概念，知B正確.選項C中，由

瓦I麗,前不能構(gòu)成空間的一個基底，知瓦5,而，麗共面.又瓦5,麗，前均過點B,所

以A,B,M,N四點共面，故C正確.

選項D中，已知｛a,b,c｝是空間的一個基底，則基向量a,b可以與向量m=a+c構(gòu)成空間

的另一個基底，故D正確.故選BCD.

解題反思判斷一組向量能否作為空間的一個基底，實質(zhì)是判斷這三個向量是否共

面，若不共面，就可以作為一個基底,本題各選項中判斷給出的向量是否共面是關(guān)鍵.

10.AC如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),Ai(0,0,a),Ci(a,a,a),

/.i4B=(a,0,0),BC=(0,a,0),241C1=(a,a,0),241D=(0,a,-a),C1A=(-a,-a,-a),C1241=(-a,-a,0),

：.AB?QA=-a2,4F?人心中面??耳憶=a?,故選AC.

11.BD取BD的中點O,連接AO,CO,

：正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，

以O(shè)為原點QC所在直線為x軸QD所在直線為y軸QA所在直線為z軸，建立

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)0C=1,則A(O,O,1),B(O,-1,O),C(1,0,O),D(O,1,O),BA=(O,1,1),而=(0,1

->--->..>

l),BC=(l,l,0)/C=(l,0,-l),BD=(0,2,0).

cos<AD,BC>=-AD'H(-=-

\AD\?\BC\V2xV22

.?.異面直線AD與BC所成的角為60。,故A錯誤；

'：AC?麗=0,；.人(2_18口,故B正確；

設(shè)平面ACD的法向量為t=(x,y,z),

則｛?竺=x-z=0,取z=i,得x=l,y=l,.-.t=(l,l,l),

U?AD=y-z=0,

設(shè)BC與面ACD所成角為9,

則sin0=|cos<近,>|=4^3=-7^-；==漁，故C錯誤；

1|BC|?|t|V2xV33

易知平面BCD的一個法向量為n=(0,0,l),

設(shè)平面ABC的法向量為m=(x；yN),

則『?匣=y'+z'=。，取x，=l,

得y=-lZ=l,，m=(1,-11),設(shè)兩個平面的夾角為a,則cosa=|cos<m,n>|="".一衛(wèi),

一|m|?|川3

?'?sin<m,n>=—,/.tan<m,n>=V2,

3

平面ABC與平面BCD的夾角的正切值是近，故D正確.故選BD.

12.BC對于選項A,(解法一)以D點為坐標(biāo)原點,DA、DC、DDi所在直線分別為x

軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則

D(0,0,0),A(1,0,0),AI(1,0』),EG，1,0),F(0,1,；),G(1,1,；),DI(0,0,1).

從而西=(0,0,1),方=(-1,1,0，

從而西?荏三#0,所以直線DDI與直線AF不垂直，選項A錯誤；

B

（解法二）取DDi的中點N,連接AN,則AN為直線AF在平面ADDIAI內(nèi)的投影,AN

與DDi不垂直，從而AF與DDi也不垂直,故選項A錯誤；

對于選項一；）,荏=（-而=（-1,1,；）,

設(shè)乖=xJ?+y而，

則l=x+y,解得仁二則碇=2荏-裾砧幅方共面，又AiGQ平面AEF,

二直線AiG與平面AEF平行,故選項B正確；

對于選項C,連接ADi,DF,延長AE,DF,交DC的延長線于點H,易知四邊形AEFD,

為平面AEF截正方體所得的截面四邊形（如圖所示），

且D（H=AH=V5,ADi=V2,

所以SzviDiH=；X&xJ（遙）2-停）=；,

所以s四邊形4EFD1=1S&D1H=A，故選項C正確;

對于選項D,（解法一）由題意得,

SAGEF=S梯形BEFG-SAEBG

1.i\11111

=-x1+-）x--x-x-=",

2\2/22224

c1111

S△ECF=X-X-=-

2228

VA-GEF=-SAGEF?AB,

3

]

VAECF=-SAECF?AB,

3

VA-GEF=2VA-ECF,

即VG-AEF=2VC-AEF,點G到平面AEF的距離為點C到平面AEF的距離的二倍，故D

錯誤；

R

(解法二)假設(shè)點C與點G到平面AEF的距離相等,即平面AEF將CG平分,則平面

AEF必過CG的中點，連接CG,交EF于點O,易知O不是CG的中點，所以假設(shè)不成

立,故選項D錯誤.

三、填空題

13.答案3;V10

解析設(shè)存=a，同=b,44i=c,

則由題意得|a|=l,|b|二l,|c|=2,

a?b=O,a?c=l,b?c=l,

.?./D；?ZC=(b+c)?(a+b)

=b?a+b2+c?a+c?b

=04-1+1+1=3,

|ZC；|=|a+b+c|

=y/a2+b2+c2+2a9c+2b?c+2a9b

=Vl+l+4+2+2+0=V10.

14.答案4

解析連接AC,交BD于點O,連接OP,以O(shè)為原點QA所在直線為x軸,OB所在

直線為y軸,OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

Y

設(shè)PA=AB=2,則A(V2,0,0),D(0,-V2,0),M(y,0,^),B(0,V2,0),.*.5D=(0,-2V2,0),^D=(-

V2,-V2,0),

設(shè)N(0,b,0),則麗=(0,b-Vl0).

BD^KBN,.\-2V2=k(b-V2),.\b壬2,；.N(0,生產(chǎn),0),

.?.而=(多罕,多，

VMN±AD,.\M]V?荷=1-紀(jì)=0,解得人=4.

A

15.答案V2

解析因為P,Q分別為AB,CD上的動點，所以PQ的最小值即異面直線AB,CD間

的距離.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

貝UA(2,2,0),B(0,0,2),C(0,2,0),D(0,2,2),

.,.而=(-2,-2,2),麗=(0,0,2),而=(-2,0,0),

設(shè)n=(x,y,z)是異面直線AB與CD的公垂線的方向向量，

則pi,AB=-2x-2y+2z=0,

In,CD=2z=0,

令y=l,得x=-l,z=0,

，n=(-1,1,0)是異面直線AB與CD的公垂線的方向向量，

設(shè)異面直線AB,CD間的距離為d,

貝(I<1=眄W=予=應(yīng)，即PQ的最小值為戈.

|川V2

16.答案1

解析解法一(傳統(tǒng)幾何法)：

取AD的中點E,連接BE并延長，過P作PF±BE于點F,

VPA=PD,

APE±AD,

又???BE,AD(證明略:ZXABE為常見的一個角為6()。的直角三角形),

AADlffiPEB(即面PFB),故PF±AD,XPF±BF,

，PF，面ABCD,且直線PB與底面ABCD所成角為NPBF,

可得PF=2sin3()0=1,BE=A/ZB2-AE2=Jl_巖,

對于△PBE,PE2=PB2+BE2-2PB?BE?cosNPBE,解得PE=],

在APEF中，利用勾股定理可得EF=4,與BE長度相同,所以點F在CD的延長線上,

所以面PCF與面ABCD垂直,故平面PCD與平面ACD的夾角為90。,正弦值為I.

解法二(空間向量法)：

如圖，以點B為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0Q0),A(l,(),()),C(-；,9,()

)吒百0)，

設(shè)點P(x,y,z),又PB與底面ABCD所成角為30。,則z=|PB|?sin30°=1,

由PB=2,PA=PD得，

X2+y2+1=4,

{(x-l)2+y2+i=(『J+f)+1,

{3(3

x=-,%=

>2舍去)，

(y=-7

故點PG，￥，1),所以點P在CD正上方，即面PCD與面ABCD垂直,故平面PCD與

平面ACD的夾角為90。,正弦值為1.

四、解答題

17.證明如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,

n

設(shè)AB=a,AD=b,AP=c，則A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),MQ,0,0),N(^,|),RQ,b,0).(2分)

(1)V瓶=g力,0),流=色,瓦0),AR^MC,；.AR//MC,(4分)

又ARC平面PMC,MCc平面PMC,

，直線AR〃平面PMC.(6分)

(2)VM7V=(0,^),AB=(a,0,0),(8分)

：.AB?麗=0,；.MN，AB.(l(W

18.解析若選①，則三角形PAB為等邊三角形，取AB的中點O,連接POM

POLAB,又平面PAB_L平面ABCD,所以POJ_平面ABCD,以O(shè)為原點，直線AB

為x軸，直線OP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則BQ,0,0）,cQ,l,0）,D（-pl,0）,P（0,0,y）,（3分）

.?.諄（初3端（沁書國咆1,書,

--->--->--->--->---?

：.DE=DP+PE-DP+XPC

@1,抄由書

=&+於1+入，浮日入）,（5分）

設(shè)a=（xi,yi,zi）是平面PBC的法向量，

PB,a=-X,-—zt=0,

則一22「

PC?a=+yi-rzi=0,

令zi=l,得xi=V3,yi=0,

，a=（遮,0,1）是平面PBC的一個法向量,（8分）

由直線DE與平面PBC所成角為60°,

得|cos<屁,a>|=f,

即/==￡

2V2於3入+22

.\2入2-3入+1=0,

解得歸或九=1,（11分）

二存在點E與C重合，即九=1時滿足條件，或點E為PC中點，即歸時滿足條件.（12

分）

若選②，則三角形PAB為等腰直角三角形，取AB的中點O,連接PO,則POLAB,又

平面PABL平面ABCD,所以POL平面ABCD,以O(shè)為原點，直線AB為x軸，直線

OP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

貝（IBQ,O,O）,C0,l,O）,D（-il,O）,P（O,O,i）,（3分）

???麗=（；。力國=（匕？麗=G-i?

,DE=DP+PE=DP+XPC

=Q,-i，9+xQ,i，4）

=（；+）,-1+入，汾入）,（5分）

設(shè)b=（X2,y2,Z2）是平面PBC的法向量,

而?b=，2-12=0,

則

,PC?^=；x2+y2-iz2=0,

令Z2=l,得X2=l,y2=0,

...b=（l,（）,l）是平面PBC的一個法向量,（8分）

由直線DE與平面PBC所成角為60°,

得|cos<屁,b>|=*

...9九2一12入+5=0,（10分）

?.?△=144-180<0,...方程無解,（11分）

即不存在入，滿足方=配，使直線DE與平面PBC所成角為60°.（12分）

若選③，則PA=AB,過點P作POLAB,垂足為O,又平面PAB,平面ABCD,所以

PO,平面ABCD,以O(shè)為原點，直線AB為x軸，直線OP為z軸，建立如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系,（3分）

則BQ,0,0）,cQ,l,0）,D（pl,0）,P（0,0,^）,（4分）

----->-----?-----?----->----->

，DE=DP+PE=DP+XPC

=（-1】，處由，4）

=（-；+2i+入d入）<5分）

設(shè)n=（x,y,z）是平面PBC的法向量,

fpB?n=-X--z=0,

貝U_22（7分）

（PC?zi=；x+y-.z=0,

令x=l,得z=V3,y=0,

，n=（l。遮）是平面PBC的一個法向量,（8分）

由直線DE與平面PBC所成角為60°,

得|cos<OE,n>|=*

即

2,4乃-5入+22

二12九2-15九+5=0,(10分)

;A=225-240<0,方程無解,(11分)

即不存在九，滿足屈從無，使直線DE與平面PBC所成角為60°.(12分)

19.解析(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,D,CI(0,4,3),B(2,4,0),(2分)

設(shè)F(0,(),z),；四邊形AECiF為平行四邊形，

，AF^ECi,BP(-2,0,z)=(-2,0,2),

...z=2,.\F((),0,2),

.,屈=(-2,-4,2).(4分)

于是|前|=2遍，即BF的長為2瓜(6分)

⑵設(shè)n=(x,y,z)為平面AECiF的法向量,(7分)

1Pl?AE=0,C4y+z=0,

叱111.通=0,p叫n2久+2z=0,

令y=」,得x=l,z=l,則n=().(1()分)

44

由⑴知西＞=(0,(),3),

...點C到平面AECiF的距離(1=叵泗=一==跡.(12分)

網(wǎng)K11

20.解析(1)證明:因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點，所以O(shè)PLAC,且OP=2V3.

連接OB.(1分)

因為AB=BC=4AC,所以4ABC為等腰直角三角形，且OB_LAC,OB=；AC=2.(2分)

由OP2+OB2=PB2知PO1OB.C3分)

由OPLOBQPLACQBnAC=O知PO,平面ABC.(4分)

(2)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，加的方向為x軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(5分)

由題意得0(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,2V3),至=(0,2,2b).易得平面

PAC的一個法向量為赤=(2,0,0).

設(shè)M(a,2-a,0)(0<aW2),貝I前=(a,4-a,0).(7分)

設(shè)平面PAM的法向量為n=(x,y,z).

由Q?n=()施?n=(),

(2y+2V3z=0,分

得

lax+(4—a)y=0,

可取n=(V3(a-4),V3a,-a),

2?a-4)

所以cos<OB,n>=-

2yj3(a-4)2+3a2+a2

由已知可得|cos<^瓦n>|=f,(9分)

所以/2吁陽二￡

2V3(a-4)24-3a2+a22

解得a=4(舍去)或a=g,

又定=（（）,2,-2盜）,所以cos<定,n>=逅.（11分）

4

所以PC與平面PAM所成角的正弦值為斗.（12分）

21解析⑴當(dāng)PB=2企時，平面PAD,平面ABCD.（1分）

理由如下:在APAB中，因為AB=PA=2,PB=2企,

所以AB，PA,（2分）

XAB±AD,ADnPA=A,

所以AB，平面PAD,（3分）

又ABc平面ABCD,

所以平面PAD，平面ABCD.（4分）

(2)分別取線段AD,BC的中點O,E,連接POQE,因為4ADP為等邊三角形Q為AD

的中點，所以PO_LAD,因為0,E分別為AD,BC的中點，所以O(shè)E〃AB,又AB1AD,

所以O(shè)ELAD,故NPOE為二面角P-AD-B的平面角，所以NPOE=15()o,(6分)

如圖，分別以