【全套】2021屆新課改地區(qū)高三數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)-第10講-函數(shù)的圖像(解析版)

18/18第10講：函數(shù)的圖像課程標(biāo)準(zhǔn)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù).2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解集的問題.基礎(chǔ)知識(shí)回顧1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對(duì)稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(縱坐標(biāo)不變),\s\do4(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(橫坐標(biāo)不變),\s\do4(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(x軸下方部分翻折到上方),\s\do4(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do4(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.記住幾個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱.(3)若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.2.圖象的左右平移僅僅是相對(duì)于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.3.圖象的上下平移僅僅是相對(duì)于y而言的，利用“上減下加”進(jìn)行.自主熱身、歸納總結(jié)1、函數(shù)的部分圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，當(dāng)時(shí)，，∴，則B，C不正確；當(dāng)時(shí)，，∴，則D不正確；綜上可得選項(xiàng)為A.2、.(2020·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()【答案】C【解析】由函數(shù)f(x)的圖象知a>1，－1<b<0.∴g(x)＝ax＋b在R上是增函數(shù)，且g(0)＝1＋b>0.因此選項(xiàng)C滿足要求.3、已知函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)，則函數(shù)y＝f(|x|＋1)的圖像大致為(A)ABCD【答案】A【解析】先作出函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)的圖像，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其圖像由函數(shù)f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到，又函數(shù)y＝f(|x|＋1)為偶函數(shù)，∴再將函數(shù)y＝f(x＋1)(x>0)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱翻折到y(tǒng)軸左邊，得到x＜0時(shí)的圖像．故選A.4、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若存在常數(shù)，使得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”．下列四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是A．， B．， C．， D．，【答案】ABD【解析】由，知，向右移動(dòng)一個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)正確；由知，向右移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)正確；由知，項(xiàng)下移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)不正確；由知，向右移動(dòng)個(gè)單位可得到，故選項(xiàng)正確；故選：．5、.已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝________.【答案】9【解析】如圖，作出函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象，觀察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，從圖象分析應(yīng)有f(m2)＝2，∴l(xiāng)og3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).從而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.6、(一題兩空)(2019·吉林調(diào)研改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx，x≥1，,1－x，x＜1，))則f(f(0))＝________，若f(m)＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】0(－∞，0)∪(e，＋∞)【解析】f(f(0))＝f(1)＝ln1＝0.如圖所示，可得f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx，x≥1，,1－x，x＜1))的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)分別為(0，1)，(e，1)．若f(m)＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)∪(e，＋∞)．7、已知函數(shù)f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，由圖象寫出f(x)的最小值．【解析】(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－a），x≥0，,－x（x－a），x＜0，))其圖象如圖所示．(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，＋∞))；單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2))).(3)由圖象知，當(dāng)eq\f(a,2)＞1，即a＞2時(shí)，f(x)min＝f(1)＝1－a；當(dāng)0＜eq\f(a,2)≤1，即0＜a≤2時(shí)，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))＝－eq\f(a2,4).綜上，f(x)min＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a2,4)，0＜a≤2，,1－a，a＞2.))例題選講考點(diǎn)一作函數(shù)的圖像例1、作出下列函數(shù)的圖象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝logEQ\s\do4(EQ\F(1,3))[3(x＋2)]；(3)y＝|logEQ\s\do4(EQ\F(1,2))(－x)|.思路點(diǎn)撥：搞清各個(gè)函數(shù)與基本函數(shù)之間的關(guān)系，然后用圖象變換法畫函數(shù)圖象．解析：(1)作函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象得到y(tǒng)＝－2x的圖象，再將圖象向上平移2個(gè)單位，可得y＝2－2x的圖象．如圖1；(2)因?yàn)閥＝logeq\f(1,3)[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.所以可以先將函數(shù)y＝log3x的圖象向左平移2個(gè)單位，可得y＝log3(x＋2)的圖象，再作圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，得y＝－log3(x＋2)的圖象，最后將圖象向下平移1個(gè)單位，得y＝－log3(x＋2)－1的圖象，即為y＝logeq\f(1,3)[3(x＋2)]的圖象．如圖2；(3)作y＝logeq\f(1,2)x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得y＝logeq\f(1,2)(－x)的圖象，再把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得到y(tǒng)＝|logeq\f(1,2)(－x)|的圖象．如圖3.變式、作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.【解】(1)作出y＝的圖像，保留y＝的圖像中x≥0的部分，加上y＝的圖像中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y＝的圖像，如圖①實(shí)線部分．①②(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移1個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即得函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像，如圖②.(3)∵y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖像可由y＝eq\f(1,x)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位而得，如圖③.(4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖像，再根據(jù)對(duì)稱性作出(－∞，0)上的圖像，如圖④.③④方法總結(jié)：1.作函數(shù)圖象的一般步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域．(2)化簡函數(shù)解析式．(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極限等)以及圖象上的特殊點(diǎn)(如極值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、間斷點(diǎn)等)、線(如對(duì)稱軸、漸近線等)．(4)選擇描點(diǎn)法或圖象變換法作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．2．采用圖象變換法時(shí)，變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線(如漸近線)和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征，處理這類問題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象．考點(diǎn)二圖像的辨識(shí)例2、函數(shù)y＝2x－x2的圖像大致是____．①②③④(2)已知函數(shù)y＝f(1－x)的圖像如圖所示，則y＝|f(x＋2)|的圖像是()第(2)題圖ABCD【答案】(1)①(2)A【解析】(1)當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－x2單調(diào)遞增，故排除③④，又f(2)＝f(4)＝0，結(jié)合個(gè)選項(xiàng)中的圖像，知應(yīng)填①.(2)把函數(shù)y＝f(1－x)的圖像向左平移1個(gè)單位得y＝f(－x)的圖像；作出f(－x)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)圖像得y＝f(x)的圖像；將f(x)向左平移2個(gè)單位得y＝f(x＋2)的圖像；將y＝f(x＋2)的圖像在x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到x軸上方得到y(tǒng)＝|f(x＋2)|的圖像．故選A.變式1、關(guān)于函數(shù)下列描述正確的有A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．若，但，則 D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；若，但，則，錯(cuò)誤；函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，正確．故選：．變式2、函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】f（﹣x）＝﹣f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，排除D，當(dāng)x→+∞，f（x）→+0，排除C，故選：A．變式3、(2020·深圳模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(1－x2),lg|x|)的圖象大致為()【答案】B【解析】(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,|x|≠0且|x|≠1，))得－1<x<0或0<x<1，所以f(x)的定義域?yàn)?－1，0)∪(0，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f(x)＝f(－x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A；當(dāng)0<x<1時(shí)，lg|x|<0，f(x)<0，排除C；當(dāng)x>0且x→0時(shí)，f(x)→0，排除D，只有B項(xiàng)符合.變式4、(2020·武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－3－x,x4)的大致圖象為()(2)(2019·成都診斷)函數(shù)f(x)＝|x|sinx的圖象大致是()【答案】(1)B(2)A【解析】(1)易知定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(－x)＝eq\f(3－x－3x,（－x）4)＝－eq\f(3x－3－x,x4)＝－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，f(1)＝3－eq\f(1,3)＝eq\f(8,3)>0，排除D，當(dāng)x→＋∞時(shí)，3x→＋∞，則f(x)→＋∞，排除C，選項(xiàng)B符合.(2)函數(shù)f(x)＝|x|sinx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，C.又f(π)＝|π|sinπ＝0，排除D，只有選項(xiàng)A適合.考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用例3、已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由函數(shù)，作出其函數(shù)圖象：由圖可知，，；當(dāng)時(shí)，，有；所以；由有，即；所以；則；故選：．變式1、(2018南京、鹽城一模）設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x（3－x），,0≤x≤3，,－\f(3,x)＋1，,x>3，)))若函數(shù)y＝f(x)－m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(9,4)))【解析】先畫出x≥0時(shí)的函數(shù)圖像，再利用偶函數(shù)的對(duì)稱性得到x<0時(shí)的圖像．令y＝0得f(x)＝m.令y＝f(x)，y＝m，由圖像可得要有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則m∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(9,4))).變式2、(1)(2020·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)＝2－|x|，若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2－x－m的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.[－3，－1) B.(－3，－1)C.[－2，－1) D.(－2，－1)(2)函數(shù)f(x)是定義在[－4，4]上的偶函數(shù)，其在[0，4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(f（x）,cosx)<0的解集為__________.【答案】(1)C(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))【解析】(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x)，y＝x2－x－m的圖象如圖所示.由圖可知，不等式f(x)≥x2－x－m的解集中的整數(shù)解為x＝0，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）≥0－0－m，,f（1）<1－1－m，))解得－2≤m<－1.(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，y＝cosx>0.當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時(shí)，y＝cosx<0.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0，4]上的圖象知，當(dāng)1<x<eq\f(π,2)時(shí)，eq\f(f（x）,cosx)<0.又函數(shù)y＝eq\f(f（x）,cosx)為偶函數(shù)，所以在[－4，0]上，eq\f(f（x）,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(f（x）,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).變式3、已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖像并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個(gè)不相等的實(shí)根}．【解】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.于是f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝∴函數(shù)f(x)的圖像如圖，由圖像知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．(2)從圖像上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，4]．(3)由圖像可知若y＝f(x)與y＝m的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的圖像在解題中有著十分廣泛的應(yīng)用，常見的有：研究函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，求函數(shù)的零點(diǎn)等．(1)利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖像的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖像研究，但一定要注意性質(zhì)與圖像特征的對(duì)應(yīng)法則．(2)利用函數(shù)的圖像可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖像位于g(x)圖像下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．五、優(yōu)化提升與真題演練1、已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足g（x）＝f（|x﹣1|），則函數(shù)y＝g（x）的圖象關(guān)于（）A．直線x＝﹣1對(duì)稱 B．直線x＝1對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．y軸對(duì)稱【答案】B【解析】由y＝f（|x|）關(guān)于y軸對(duì)稱，由y＝f（x）向右平移一個(gè)單位可得y＝f（x﹣1），即函數(shù)y＝g（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，故選：B．2、(2019·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的圖象大致為()【答案】B【解析】(1)∵y＝f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)，x∈[－6，6]，∴f(－x)＝eq\f(2（－x）3,2－x＋2x)＝－eq\f(2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(2×43,24＋2－4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))∈(7，8)，排除選項(xiàng)A、D.故選B.3、[2018·全國Ⅱ高考]函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖像大致為(B)ABCD【答案】B【解析】(1)∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，∴f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A選項(xiàng)．當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝e－eq\f(1,e)>0，排除D選項(xiàng)．又e>2，∴eq\f(1,e)＜eq\f(1,2)，∴e－eq\f(1,e)>1，排除C選項(xiàng)．故選B.4、函數(shù)的圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函數(shù)，可得為奇函數(shù)，故排除C、D，當(dāng)x＝1時(shí)，f（1），排除A，故選：B．5、(多選)兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函數(shù)是()A．f2(x)與f4(x) B．f1(x)與f3(x)C．f1(x)與f4(x) D．f3(x)與f4(x)【答案】AC【解析】f3(x)＝log2x2是偶函數(shù)，而其余函數(shù)無論怎樣變換都不是偶函數(shù)，故其他函數(shù)圖象經(jīng)過平移后不可能與f3(x)的圖象重合，故排除選項(xiàng)B、D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，將f2(x)＝log2(x＋2)的圖象沿著x軸先向右平移兩個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，再沿著y軸向上平移一個(gè)單位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的圖象，可知選項(xiàng)A是“同形”函數(shù)；將f1(x)＝log2(x＋1)的圖象沿著x軸向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象再沿著y軸向上平移一個(gè)單位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的圖象，可知選項(xiàng)C是“同形”函數(shù)，故選A、C.6、(多選)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，則下列函數(shù)f(x)不能滿足條件的是()A．f(x)＝eq\f(1,x＋1)B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x)D．f(x)＝log2(x＋1)＋1【答案】ACD【解析】由題意知f(x)必須滿足兩個(gè)條件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．對(duì)于選項(xiàng)A、C、D，f(1)均不為0，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．故選A、C、D.7、函數(shù)f(x)＝2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.【答案】2【解析】f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1＝sin2x與y2＝x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝sin2x與y2＝x2的圖象如圖所示：由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.8、(2018鎮(zhèn)江期末）已知k為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(x＋2,x＋1)，,x≤0，,|lnx|，,x>0，)))若關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四個(gè)不同解，則實(shí)數(shù)k的取值構(gòu)成的集合為________．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,e3)))∪(－e，－1)【解析】eq\a\vs4\al(思路分析)作函數(shù)y＝f(x)和y＝kx＋2的圖像，考察兩函數(shù)圖像的公共點(diǎn)，兩函數(shù)圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程f(x)＝kx＋2解的個(gè)數(shù)．作函數(shù)y＝f(x)和y＝kx＋2的圖像，如圖所示，兩圖像除了(0，2)還應(yīng)有3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)k≥0時(shí)，直線應(yīng)與曲線y＝f(x)(x>1)相切，設(shè)切點(diǎn)(x0，lnx0)，則切線斜率為k＝eq\f(1,x0)，又k＝eq\f(lnx0－2,x0)，則eq\f(1,x0)＝eq\f(lnx0－2,x0)，解得x0＝e3，此時(shí)k＝eq\f(1,e3)，當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)y＝kx＋2與曲線y＝eq\f(x＋2,x＋1)相切于點(diǎn)(0，2)時(shí)，函數(shù)y＝f(x)和y＝kx＋2的圖像只有三個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，此時(shí)k＝－1，當(dāng)－1<k<0時(shí)，函數(shù)y＝f(x)和y＝kx＋2的圖像只有三個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)直線y＝kx＋2與y＝f(x)(0<x<1)相切時(shí)，兩圖像只有三個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)(x0，－lnx0)，則切線的斜率k＝－eq\f(1,x0)，又k＝eq\f(－lnx0－2,x0)，則－eq\f(1,x0)＝eq