江蘇省宿遷市宿城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二模）含答案

/江蘇省宿遷市宿城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二模）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a2+2a4=5a6 3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是(

)A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.圓錐 D.球4.如圖，直線AB/?/CD，直線l分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，∠BMN的平分線MF交CD于點(diǎn)F，∠MNF=40°，則∠DFM=(

)A.70° B.110° C.120° D.140°5.學(xué)校舉行“書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書(shū)的本數(shù)分別為10，11，9，10，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是(

)A.眾數(shù)為10 B.平均數(shù)為10 C.方差為2 D.中位數(shù)為96.如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O的半徑為2，過(guò)圓心O的兩條直線l1、l2的夾角為60°，則圖中的陰影部分的面積為(

)A.43π?3

B.43π?7.拋物線y=ax2?a(a≠0)與直線y=kx交于A(x1,y1)，A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限8.如圖，4個(gè)小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的頂點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D為小正方形與y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，若S△ADF=1，則kA.945

B.965

C.985二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你喜歡的無(wú)理數(shù)______．10.分解因式：x3?9x=

．11.量子點(diǎn)是一種重要的低維半導(dǎo)體材料，一般為球形或類(lèi)球形，直徑常在2～20nm之間.用科學(xué)記數(shù)法表示20nm是______m(其中1nm=10?9m)12.已知圓錐的母線長(zhǎng)13cm，側(cè)面積65πcm2，則這個(gè)圓錐的底面半徑是______cm．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢(qián)，一只母雞值3錢(qián)，3只小雞值1錢(qián)，現(xiàn)花100錢(qián)買(mǎi)了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為_(kāi)_____．14.若拋物線y=mx2?6x?9與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D.則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是______．

16.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是弦AB的中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB長(zhǎng)l的近似值s計(jì)算公式：s=AB+CD2OA，當(dāng)OA=2，∠AOB=90°時(shí)，|l?s|=______.(17.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足關(guān)系式6x2+y2=6x，且18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別A(4,0)、B(0,2).以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y)，則x+2y的最大值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：4+(π?320.(本小題8分)

解分式方程：xx+1?1=21.(本小題8分)

如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE=DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)連接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC=6，求OE的長(zhǎng)．22.(本小題8分)

某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(如圖所示)

學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)0<x≤202020<x≤40a40<x≤602560<x≤8015x>8010根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中a=______；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60<x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；

(3)若全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x>60”的學(xué)生人數(shù)．23.(本小題10分)

為了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》(依次用A、B、C表示)三本書(shū)中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀．

(1)從三本書(shū)中隨機(jī)抽取一本，恰好是《九章算術(shù)》的概率為_(kāi)_____．

(2)小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.并求抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的概率．24.(本小題10分)

如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度.他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四邊形EFPQ為矩形，EF=5cm.請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)25.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)F是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CF，AD，∠FCD=2∠DAF．

(1)求證：CF是⊙O切線；

(2)若AF=10，sinF=23，求CD26.(本小題10分)

為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)農(nóng)產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的30天中，第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的售價(jià)p(元/千克)與x的函數(shù)關(guān)系式p=mx+n,1≤x<20,且x為整數(shù)30,20≤x≤30,且x為整數(shù)銷(xiāo)量q(千克)與x的函數(shù)關(guān)系式為q=x+10，已知第5天售價(jià)為50元/千克，第10天售價(jià)為40元/千克，設(shè)第x天的銷(xiāo)售額為W元．

(1)m=______，n=______；

(2)求第x天的銷(xiāo)售額W元與x27.(本小題12分)

(1)如圖1，AC為四邊形ABCD的對(duì)角線，∠BAC=120°，∠ACD=30°，E，F(xiàn)，G分別為AD，BC，AC的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，EG.判斷△EFG的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AB=3，CD=32，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=13AD,BF=13BC.求EF的取值范圍；

(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB=43，CD=46，∠A+∠D=225°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD28.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B，C(0,6)三點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=2．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)F是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AF分別與y軸，直線BC交于點(diǎn)D，E．

①當(dāng)∠DCE=2∠DAO時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

②若△CAD，△CDE，△CEF的面積分別為S1，S2，S3

答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.π(答案不唯一)

10.x(x+3)(x?3)

11.2×1012.5

13.5×8+3x+114.?1

15.BD=2CD

16.0.1

17.0≤t≤5

18.9

19.解：4+(π?3)0?tan45°+(12)20.解：原方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，去分母得：x(x?1)?(x+1)(x?1)=3(x+1)，

去括號(hào)得：x2?x?x2+1=3x+3，

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：?4x=2，

系數(shù)化為1得：x=?12，

檢驗(yàn)：將x=?12代入21.(1)證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OB?BE=OD?DF，即OE=OF，

∵OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

(2)解：∵四邊形AECF是平行四邊形，AE⊥EC，

∴?AECF是矩形，

∴AC=EF=2OE=6，

∴OE=3．

22.100

30

54°

23.1324.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PF于點(diǎn)G，與直線QE交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BM于點(diǎn)N

∴四邊形DHMN，四邊形EFGH均為矩形，

∴MH=ND，EF=HG=5，BM//DH，

∴∠NBD=∠BDQ=60°，

∴∠ABM=∠ABD?∠NBD=105°?60°=45°，

在Rt△ABM中，∠AMB=90°，

∵sin∠ABM=sin45°=AMAB，

∴AM=AB?sin45°=120×22=602，

在Rt△BDN中，∠BND=90°，

∵sin∠NBD=sin60=NDBD，

∴ND=BDsin60=80×25.(1)證明：如圖，連接OC，OD，

∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴CB=DB，

∴∠COB=∠DOB，

∵∠DOB=2∠DAF，

∴∠COB=2∠DAF，

∵∠FCD=2∠DAF，

∴∠FCD=∠COB，

∵CD⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∴∠COB+∠OCE=90°，

∴∠FCD+∠OCE=90°，

即∠OCF=90°，

∴OC⊥CF，

又OC為⊙O的半徑，

∴CF是⊙O切線；

(2)解：如圖，連接OC，

由(1)知OC⊥CF，

∴sinF=OCOF=23，

設(shè)OC=2x，則OF=3x，

∴OA=OC=2x，

∵AF=10，

∴OA+OF=10，

即2x+3x=10，

解得，x=2，

∴OC=4，

∵OC⊥CF，

∴∠OCE+∠FCE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠F+∠FCE=90°，

∴∠F=∠OCE，

∴sinF=sin∠OCE，

在Rt△CEO中，sin∠OCE=OEOC=23，

即OE4=23，26.解：(1)?2，60；

(2)當(dāng)1≤x<20時(shí)，W=pq=(?2x+60)(x+10)=?2x2+40x+600；

當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W=pq=30(x+10)=30x+300；

∴W=?2x2+40x+600(1≤x<20)30x+300(20≤x≤30)；

(3)在W=?2x2+40x+600中，令W=1000得：?2x2+40x+600=1000，

整理得x2?20x+200=0，

方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

由30x+300>1000得x>2313，

∵x整數(shù)，

∴x可取24，27.解：(1)△EFG是直角三角形，

理由：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AD，BC，AC的中點(diǎn)，

∴GF，GE分別為△ABC，△ACD的中位線，

∴FG/?/AB，EG//CD，

∵∠BAC=120°，∠ACD=30°，

∴∠AGF=180°?∠BAC=180°?120°=60°，∠AGE=∠ACD=30°，

∴∠FGE=∠AGF+∠AGE=60°+30°=90°，

∴△EFG是直角三角形．

(2)如圖2，連接AC，在AC上截取AL=13AC，連接EL，F(xiàn)L，則LC=23AC，

∵AE=13AD，BF=13BC，AB=3，CD=32，

∴FC=23BC，

∵LCAC=FCBC=23，∠LCF=∠ACB，

∴△LCF∽△ACB，

∴LFAB=FCBC=23，

∴LF=23AB=23×3=2，

∵ALAC=AEAD=13，∠EAL=∠DAC，

∴△ALE∽△ACD，

∴LECD=AEAD=13，

∴LE=13CD=13×32=2，

∵LF?LE<EF<LF+LE，

∴2?2<EF<2+2，

∴EF的取值范圍是2?2<EF<2+2．

(3)如圖3，連接AC，在AC于截取AK=14AC，連接KE，KF，作EH⊥FK交FK的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵AE=14AD，BF=14BC，AB=43，28.解：(1)令x=0，y=c，

∴c=6，

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線為：x=?1a=2，

∴a=?12，

∴y=?12x2+2x+6；

(2)令y=0，則x=6或?2，

∴A(?2,0)，B(6,0)，

∴直線BC的表達(dá)式為：y=?x+6，

設(shè)直線AF的表達(dá)式為：y=m(x+2)=mx+2m，

∴D(