數(shù)列的概念與通項公式高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

2024/7/14.1

數(shù)列的概念第四章

數(shù)列（1）王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

①

所以，①是具有確定順序的一列數(shù)

第1年第2年第3年.......探究新知

探究新知（2）

在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)）上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②所以，②也是具有確定順序的一列數(shù)

探究新知

(2)你能仿照上面的敘述，說明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？探究新知(4)由1到6組的學(xué)習(xí)小組組長各說出一個數(shù)排成一列(5)

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

①

5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②

1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序觀察上述例子，歸納，總結(jié)他們的共同特點？探究新知一、數(shù)列的定義一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項

首項第2項第n項簡記為{an}數(shù)列的一般形式可以寫成：探究新知問1：在數(shù)列中，符號{an}與an所表示的意義是否相同？

{an}表示一個數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….；

an表示數(shù)列{an}中的第n項.

問2：“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？——數(shù)列的有序性問3：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？問4：數(shù)列與集合有何區(qū)別？——可重復(fù)（1）數(shù)列是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.（2）數(shù)列的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。探究新知問4：數(shù)列與集合有何區(qū)別？探究新知二、數(shù)列的分類

75，87，96，103，110，5，10，20，40，80，

(1)按項數(shù)的多少分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系:遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：擺動數(shù)列：常數(shù)列：無窮數(shù)列遞減數(shù)列無窮數(shù)列常數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列，擺動數(shù)列，遞增數(shù)列，從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列；從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列；各項都相等的數(shù)列.

構(gòu)成了一個數(shù)列{f(n)}探究新知三、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（自變量）（函數(shù)值）數(shù)列是一種特殊的函數(shù)

從函數(shù)的觀點看，是的函數(shù)。

數(shù)列的項序號問5：數(shù)列有哪些表示方法？列表法圖像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.探究新知本質(zhì)：函數(shù)數(shù)列的圖像是橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一群孤立的點。思考：從表和圖來看，數(shù)列中的項隨序號的變化呈現(xiàn)出什么特點？單調(diào)性問6：類比函數(shù)，數(shù)列的單調(diào)性怎樣定義？從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列特別的，各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列，如：1，1，1，1，...探究新知對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0)對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0)對任意n∈N*，總有an+1=an(或an+1-an=0)探究新知問7：數(shù)列的每一項與它的序號有一定的對應(yīng)關(guān)系，這一關(guān)系可否用一個公式表示?

追問：數(shù)列的通項公式有什么作用？

1.通項公式能夠很清楚的表示數(shù)列中項數(shù)和項的關(guān)系;2.由通項公式可以求出數(shù)列中的每一項.四、數(shù)列的通項公式追問：引例1、2中的兩個數(shù)列也能寫成通項公式的形式嗎？

2：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)∶5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.并不是所有數(shù)列都能寫出（或方便寫出）其通項公式探究新知[例1]根據(jù)下列數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象.n123451361015n1234510-101例題講解例題講解

分母與序號相同

一些數(shù)列的通項公式不是唯一的.

課堂練習(xí)根據(jù)下列數(shù)列的前5項，寫出數(shù)列的一個通項公式.

方法歸納①考察各項的結(jié)構(gòu);②觀察各項中的“變”與“不變”;③觀察“變”的規(guī)律是什么;④每項符號的變化規(guī)律如何;⑤得出通項公式.2.復(fù)雜數(shù)列的通項公式的歸納方法問題8：通過上述實例的研究，你對數(shù)列通項公式有什么樣的認(rèn)識?3.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第n項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示.1.并不是所有數(shù)列都能寫出（或方便寫出）其通項公式2.數(shù)