湖南省部分地區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

湖南省部分地區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點．已知,,將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),則點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．拋物線y＝4x2﹣3的頂點坐標(biāo)是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)3．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°4．已知甲、乙兩地相距100（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（t）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）．A． B． C． D．5．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應(yīng)值如下表：以下結(jié)論：①二次函數(shù)有最小值為；②當(dāng)時，隨的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；④當(dāng)時，.其中正確的結(jié)論有（）個A． B． C． D．6．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3157．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．488．拋物線y＝－x2+3x－5與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關(guān)于原點O的對稱點坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）10．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O與PA、PB相切于點A、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是___________.12．方程的根是____．13．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________14．在中，，，，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為______.15．經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式為__________．16．△ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點．若△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是____________．17．若，均為銳角，且滿足，則__________．18．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．20．（6分）如圖，已知點C（0，3），拋物線的頂點為A（2，0），與y軸交于點B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對稱軸上，且縱坐標(biāo)為1．點P是拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，交直線CF于點H，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長，并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PF﹣PM＝1時，若將“使△PCF面積為2”的點P記作“巧點”，則存在多個“巧點”，且使△PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”，請直接寫出所有“巧點”的個數(shù)，并求出△PCF的周長最小時“巧點”的坐標(biāo)．21．（6分）一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個小球只印有一個數(shù)字），小華從布袋里隨機(jī)摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數(shù)的圖象上的概率．22．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的值和“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請估計該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．23．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．24．（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．25．（10分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標(biāo)是．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時，．26．（10分）解方程：（配方法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由,,確定坐標(biāo)原點的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故選：D．【點睛】本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【點睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式判斷即可.【詳解】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式為，故選C.【點睛】本題是對反比例函數(shù)解析式和圖像的考查，準(zhǔn)確寫出解析式并判斷其圖像是解決本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標(biāo)是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標(biāo)為x=1，所以當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當(dāng)x＜1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標(biāo)為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)是（－1，0）和（3，0），∴當(dāng)時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標(biāo)相同兩個點的是一對對稱點．6、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B7、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點：相似三角形的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)△=b2-4ac與0的大小關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y＝－x2+3x－5的圖象與x軸交點的個數(shù)再加上和y軸的一個交點即可【詳解】解：對于拋物線y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，

∴拋物線y=－x2+3x－5與坐標(biāo)軸交點個數(shù)為1個，故選：B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是記?。骸?b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴點B關(guān)于原點O的對稱點坐標(biāo)為（，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應(yīng)角的度數(shù).10、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°故選D．【點睛】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得解得故答案為：且.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不能為零是常考知識點，需重點掌握.12、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟．13、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關(guān)系進(jìn)行分析計算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，根據(jù)Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達(dá)的區(qū)域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，F(xiàn)G∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).15、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單．16、120°．【解析】試題分析：若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為120°．考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．17、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負(fù)性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【點睛】本題考查絕對值及二次根式的非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、(0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點的特點：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).三、解答題(共66分)19、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標(biāo)為（3，4）；（3）△ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點的坐標(biāo)可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）∵直線軸于點，且與一次函數(shù)的圖象交于點B∴點B的橫坐標(biāo)為3把代入得：故點B的坐標(biāo)為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標(biāo)為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標(biāo)減去點A的橫坐標(biāo)，即則故的面積是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.20、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0時，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標(biāo)為（0，1）．【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）求出直線CF的解析式，求出點P、H的坐標(biāo)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點P到CF的距離，過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（1，4），過點G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標(biāo)代入求得直線GH的解析式，將直線GH的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立可得到點P的坐標(biāo)，當(dāng)PC+PF最小時，△PCF的周長最小，由PF﹣PM＝1可得到PC+PF＝PC+PM+1，故此當(dāng)C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最小，然后可求得此時點P的坐標(biāo)；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標(biāo)代入得：4a＝1，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1．（2）設(shè)CF的解析式為y＝kx+3，將點F的坐標(biāo)F（2，1）代入得：2k+3＝1，解得k＝﹣1，∴直線CF的解析式為y＝﹣x+3，由題意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），∴PH＝﹣m2+2，∴m＝0時，PH的值最大最大值為2，此時P（0，2）．（3）由兩點間的距離公式可知：CF＝2．設(shè)△PCF中，邊CF的上的高線長為x．則×2x＝2，解得x＝．過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標(biāo)為（﹣1，2）．過點G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標(biāo)代入得：1+b＝2，解得b＝1，∴直線GH的解析式為y＝﹣x+1，與y＝（x﹣2）2聯(lián)立解得：，所以△PCF的一個巧點的坐標(biāo)為（0，1）．顯然，直線GH在CF的另一側(cè)時，直線GH與拋物線有兩個交點．∵FC為定點，∴CF的長度不變，∴當(dāng)PC+PF最小時，△PCF的周長最小．∵PF﹣PM＝1，∴PC+PF＝PC+PM+1，∴當(dāng)C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最?。啻藭rP（0，1）．綜上所述，△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標(biāo)為（0，1）．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點間的距離公式、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標(biāo)，屬于中考壓軸題．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個小球中摸出印有數(shù)字3的小球進(jìn)行求解概率；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，，，∴點在函數(shù)的圖象上的概率為．【點睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．22、（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，見解析；（2）“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為14.4°；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)為580人．【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）用2000乘以每周課外閱讀時間不小于6小時的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%＝100，

第四組頻數(shù)為：100－10－21－40－4＝25，

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)為（人）．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．