云南省曲靖市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

云南省曲靖市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名:班級:成績:

攀，

M親愛的小朋友們，這一段時間的學習，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）一個八位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個數(shù)字之和都是15,這個

八位數(shù)是多少？

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時甲、乙、丙手中的圖書一樣多，那么原來甲有本圖書.

3.（5分）（丟番圖是古希臘數(shù)學家，被譽為“代數(shù)學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數(shù)

學問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）甲、乙、丙、丁四個人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：⑴教師不知道甲的職業(yè)；

⑵醫(yī)生曾給乙治過??；⑶律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面）；⑷丁不是律師；⑸乙和丙從未見過面.那么甲、乙、

丙、丁的職業(yè)依次是：.

5.（5分）2003年非典期間，每逢周六、周日育新中學初一（二）的全體同學都要向班主任劉老師匯報體溫，

怎樣才能盡快地將班級60名同學的體溫統(tǒng)計出來呢？

(1)

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如果匯報的方式是打電話，而且每打一個電話需要1分鐘，請討論一下，設計出一個方案。

小明為此設計了一種方案：用八A60表示60名同學。

劉老師

我的方法

扃單嗎?

問：劉老師共接到了幾次電話，一共需要幾分鐘？

小芳為此也設計了一種方案：她將班級同學分成了6個小組，每個小組有10名同學，安排1名同學當組長,

其余9名同學將體溫匯報給組長，組長再把體溫匯報給劉老師。

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A?B|以ClDpE,

min”iNIiI，rim

6D

€.B

組

長-IAI

劉老俗

試問：同學們一共需要打幾個電話?每個小組統(tǒng)計自己小組的體溫需要幾分鐘?從同學開始向組長匯報到劉老師

統(tǒng)計完全班同學的體溫共需幾分鐘？

(4)

小強為此又設計了一種方案，他將班級同學分成了5個小組，方法和小芳一樣。

每組11AiAUBIBnCiCnDiDuEiEH

名組員-u

5名組長…ABCDE

劉金師

試問：劉老師一共接到幾個電話?每個小組長接到幾個電話?從同學開始向組長匯報到劉老師統(tǒng)計完全班同學的

體溫共需幾分鐘?

(5)

如果你是劉老師，你選小明、小芳還是小強的方案，說明道理?

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6.（5分）有29瓶同樣的純凈水，向其中一瓶中加入一些鹽，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出加鹽的

純凈水？

7.（5分）五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女

孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

8.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進行直到為1操作停止.

求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

9.（5分）三個連續(xù)自然數(shù)的和是72,這三個自然數(shù)分別是多少？

如果是三個連續(xù)的偶數(shù),這三個數(shù)又是多少？

10.（5分）（2019五上?龍華）聰聰在文具店拿了3本相同的筆記本去付款，收銀員阿姨說應付14.8元。

聰聰立即就說不對，你能解釋這是為什么嗎？

12.（1分）一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

（1）

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能制勝？

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

(3)

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規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝?

(4)

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個奇數(shù)，一個偶數(shù)）

13.（5分）任意4個整數(shù)中，必存在兩個數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同.你能說出其中的道理嗎？

14.（5分）（2012?嘉祥）a、b、c、d是四個不同的自然數(shù)，且aXbXcXd=2790,a+b+c+d最小是.

15.（5分）有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取者的獲勝策略是什

么？

16.（5分）小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

17.（5分）四年級兩個班進行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學參加。四（1）班

三名同學的水平比四（2）班稍差一點。

尸名

張林11第一名劉潔1

1第二名李強1第二名

1第三名1王峰11第三名張明1

四（1）班四（2）班

怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大?

18.（1分）把一張長60厘米、寬45厘米的長方形紙片剪成同樣大小的正方形，沒有剩余，正方形要盡可能

大.剪成的正方形的邊長是_______厘米？可以剪成這樣的正方形個？（先在圖上畫一畫）

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19.（5分）（2011?廣州模擬）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示

這個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這

個四位數(shù).

20.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4

根，最下層有20根。

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊進行循環(huán)賽，即每兩隊之間都要賽一場，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結果是各隊得分都不相同。已知第一名的隊沒打平過；第二名的隊沒有輸過；第四名的隊

沒有勝過，則全部比賽共打平了多少場？

22.（5分）今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽

幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有祛碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？

23.（1分）一個數(shù)它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2,這個數(shù)可能是：

24.（5分）1+66的商是循環(huán)小數(shù)，這個小數(shù)從小數(shù)點右邊第一位到第一百位各個數(shù)位上數(shù)字之和是多少？

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25.（5分）某小學進行班級乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場次序，如果四（2）

班想獲勝，應該怎樣安排自己隊員的出場次序？

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平

第二場低水平

第三場中等水平

26.（5分）（2019三上?路橋期末）有個18人的旅游團，要租車去旅游。

（1）如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？

租車方案面包車（6人）小轎車（4人）總人數(shù)

（2）如果租一輛面包車80元，租一輛小轎車60元，哪種租車方案最省錢?

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參考答案

一、（共26題；共110分）

1-1

候:百位數(shù)字:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬位數(shù)字:15-6-6=3;十萬位數(shù)字:15-3-6=6;百萬位數(shù)字：15-6-

3=6;千萬tSBrT:15-6-6=3.

答：這個八位數(shù)是36636636.

2-K【第1空】50

解：設丟番圖活了x歲.

強=9

x=84

3-K若：壬番吧一玨,舌了84方.

4-1、【第1空】吸砌一電

5T、略

5-2>60次；681*

5.3、60次；9加：15潮

5一4、5個；11個；16分鐘；

55、選小芳的理由：因為時間短：選J'S的理由：劉老師只需接5個電話.

6-1

解：把2施分成lOffi、1W￡,;

第一次：兩端答放13?,如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡,次品在下沉的那10瓶中；

第m:網(wǎng)9瓶平均分成3份,每份3稿；稱1次找出次品所在的3瓶.再稱1次找出次品；共稱3次；

<2^6次品所在的1018分成3、3、4.稱以找出次品所在的4相;再稱以找出次品所在的2瓶,再稱L欠找出次品，共稱4次.

答:至少林4次能保證找出加鹽的或凈水.

7-1

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解：假設最，男孩4歲.那么最大的女孩有4+4=8（歲），四個女孩年齡都不同最小的女屋應是5歲.那么最大的男

孩為5+4=9（歲），與題目說最大的核子10歲矛盾.所以假設不成立.再假設最小的女孩4歲，那么最大的男核為

4+4=8歲，最大的女描10歲,國小的男St10-4=6歲.符合邀惠.所以最大男接是8歲.

8-1、

解：蛔力旗的畛4.1,圓凝兩伸1,

的數(shù)律兩個為3、8.2,即通過3次操作變?yōu)?的教有兩個為3、8,經(jīng)過1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、

8…,這即為斐波拉契數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

9一1、23、24、2522.24.26

解:因為1+4+8=13,13不是3的倍數(shù),所以不可能應付14.8元.

10-K答：因為阿姨說的錢數(shù)各個數(shù)位上加來的和不是3的砌，所以不可電

012345S?8S10ItU131415ICITIS192122237?25%

11-1>

12-1、

解:為了取得最后一根，甲必須最后留下零根火^給乙，故在―之前的輪取中，甲不能fig下1根或2根或3根,否則乙就可

以至部取走而獲勝.如果留下4根,則乙不能全取,則不曾乙取幾根（匈或3）,甲必能取得所有剜下的火柒而探了游戲.同

理，者直上留有81s火受讓乙去取,則無論乙如何取,甲都可使這一次輪取后留下410火柴,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得莫面上的）占徽為4.8、12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)揍勝券.因此若原先克面上的火柴數(shù)為15,則甲應

先取3根（因為15-3=12）,若原先桌面上的火柴數(shù)為18,則甲應先取2根（因為18-2=16）

12-2、片:有?；鸩?，每次可取1至姆，則甲每次取后所曾的火射K目必須為M+1的倍數(shù)

123、鮮活開局是奇數(shù),則先取者必勝；若開局為儡敢，則先取者會總

12-4,嶂若甲先取，則甲每次取時所韶火物I為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

13-1、

解：一詢除以3所港的s級只有3種情況：0、皿.這相當于3個抽屜，現(xiàn)在用4個數(shù)分別除以3,其中肯定有2個的余效相

同.

141、【第1空】45

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15-1

解：先取者第一次取3根,后取者最多取麗,最少取1根，無論后取者取幾根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完，先取者

獲勝.

16-1

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同等級的馬與齊王比賽，他用下等馬對泰王的上等馬，輸了一場，用上等馬對齊王的中警

馬，用中等馬對齊王的下等馬,8［了兩場，最終總了齊王.

17-1、

用四（1）班的第三名王峰對四（2）班的笫一名劉潔，四（1）班的第一名張林對四（2）班的笫二名孫華，四（1）班的第二

名李強對四（2）班的第三名張明，四（1）班可以原兩場，從而最終蠹了四（2）班.

【第1空】15

18-1、【第2空】12

解：根室題意可得四位數(shù)有：1210.2020.

19-K答：這個四位數(shù)是1210.2020.

解:（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

20-1、若：門當ra犬堆放了5W.

解:（4+20）x5+2=6O（根）

20-2、若：—4有60,用原本.

21-1、

解:因為第T的火殳打平過，第二名的隊沒有輸過，所以第一＜8輸拾了第二名.而第T的總分比38二名高，所以第1名3勝1

負，得6分；第二名1勝3平，得5分;第三名總分比第二名低，而各隊得分都不相同，經(jīng)分析可得第三名只能1勝2平1負，得4

分；第四S3平1負得3分;第五名2平旅，得2分.綜上可得，全郃匕絡共H平了5場.

22-1、

第10頁共11頁

解:分成50.50、1三堆：第一次稱兩個50,如果平了，第二次這100個任意拿1個（當然是真的）與第三堆的1個稱，自然

會出結果；第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我口泄其中的一堆（或重的或羥的都行）分成25、25、稱第二;欠：1.把羥

的分成25、25,如