高安市第二中學(xué)等六校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

樟樹中學(xué)、豐城九中、宜春一中、萬載中學(xué)、宜豐中學(xué)、高安二中屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi),每小題5分，共60分）1、已知集合，,則=（）A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．3、下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．4、已知，則（）A．B．C．或D．5、已知為的三個角所對的邊，若，則（）A．2：3B．4：3C．3：1D．3：26、函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（）ABCD7、已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8、若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不確定9、已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點對稱B．可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到C．可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到D．可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到10、如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域D內(nèi)任投一點，記此點落在陰影區(qū)域的概率為，則函數(shù)有兩個零點是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件11、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),，當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時，取得極小值，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．（2，+∞）

B．[2，+∞）

C．（﹣∞，）

D．（﹣∞，]12、定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是（）A．505B．504C．1008D．1009二、填空題(每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上)13、已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為.14、設(shè)p：函數(shù)＝在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞增；q：<1，如果“p”是真命題，“p或q”也是真命題，則實數(shù)的取值范圍為.15、在中，內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為,且,則等于.16、函數(shù)圖像上不同兩點，處的切線的斜率分別是，，為兩點間距離，定義為曲線在點與點之間的“曲率”，給出以下命題：①存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖像上任意兩點之間的“曲率”為常數(shù)；②函數(shù)圖像上任意兩點之間的“曲率”；③函數(shù)圖像上兩點與的橫坐標(biāo)分別為1,2，則“曲率”；④設(shè)，是曲線上不同兩點，且，若恒成立，實數(shù)的取值范圍是。其中正確命題的序號為_____________(填上所有正確命題的序號)。三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟)17、(本小題滿分10分）已知集合，（1）求,（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍。18、（本小題滿分12分）在中,角所對的邊分別為，已知，(1)求角的大??；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19、（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造“綠地”，其中，長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)（足夠長），現(xiàn)規(guī)劃在內(nèi)接正方形內(nèi)種花，其余地方種草，設(shè)種草的面積與種花的面積的比為.（1）設(shè)角，將表示成的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)為多長時，有最小值，最小值是多少？20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．（1）求；（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在軸右側(cè)的極小值點的橫坐標(biāo)組成數(shù)列，設(shè)右側(cè)的第一個極小值點的橫坐標(biāo)為首項，試求數(shù)列的前項和．22、（本小題滿分12分）設(shè)．（1）求證：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．樟樹中學(xué)、豐城九中、宜春一中、萬載中學(xué)、宜豐中學(xué)、高安二中屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷答案1-5ABDBC,6-10BBCCD,11-12DA13.014．a(chǎn)>415.16.①②17.【解析】，，（2）,18、解：（Ⅰ）由得

由

得

,又，

得

（Ⅱ）由余弦定理可得

=

由得所以，函數(shù)的對稱軸為由，得所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為19.解：（1）………2分設(shè)正方形BEFG的邊長為t,………4分………………8分(2)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；此時，最小值為1．………………12分20.（1）因為,所以（2），所以，即（3）因為，即；，所以（）因為關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，所以方程（）有且只有一個根，令，則方程（）變?yōu)橛星抑挥幸粋€正根，①方程有且只有一個根且是正根，則所以，當(dāng)時，方程的根為滿足題意；當(dāng)時，方程的根為不滿足題意-②方程有一正根一負(fù)根，則，所以③方程有一正根一零根，則，所以，此時滿足題意綜上，的范圍為或21.（1）由圖可知，，因為，所以，由“五點法”作圖，，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）易知為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，又函數(shù)在軸的右側(cè)的第一個極值點橫坐標(biāo)為，則有，得，所以，，所以．22.（Ⅰ）證明：，則，設(shè)，則，當(dāng)時，，即為增函數(shù)，所以，即：在時為增函數(shù)，所以．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知時，，，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時，所以為增函數(shù)，所以，所以為增函數(shù)，所以，所以對任意的恒成立.又，時，，所以時對任意的恒成立.當(dāng)時，設(shè)，則，，所以存在實數(shù)，使得任意，