高中數(shù)學-正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

教材分析

本節(jié)課是人教版高中數(shù)學必修4,第一章《三角函數(shù)》第4節(jié)《三

角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的第一課時，本節(jié)內(nèi)容主要是根據(jù)正弦線畫出

函數(shù)y=sinx,xw[0,2句的圖象，利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線,

并且介紹了用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖.繪制余弦函

數(shù)圖象的過程中蘊涵著化歸和轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，對于進一步探索、

研究正切函數(shù)的圖象有一定的啟發(fā)與示范作用，同時也為今后學習正

弦型函數(shù)丁=4疝（如+⑼的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正余弦函數(shù)

的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的內(nèi)容起到了承上啟下的作

用.

學情分析

授課對象為普通高中一年級學生，通過對前三節(jié)內(nèi)容的學習，學

生已經(jīng)掌握了正弦線、誘導(dǎo)公式等三角函數(shù)知識和一些基本函數(shù)的圖

象及其畫法，這為本節(jié)課的學習奠定了知識上的基礎(chǔ).利用正弦線畫

出正弦函數(shù)圖象時一，學生難以想到平移正弦線的作用，理解圖象的形

成過程有一定的困難.“五點法”畫正余弦函數(shù)的簡圖時，由于五點

的選取和往常不一樣，因此選取關(guān)鍵點時會遇到一些障礙.

教學目標

重點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象.

難點：利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象，正、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系，

“五點法”畫正余弦函數(shù)圖象.

知識點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.

能力點：能利用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖.

教育點：通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學

生體會事物周期變化的奧秘、.

自主探究點：探究“五點法”畫與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的某些

簡單函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.

易錯點：在五點的選取上，學生對坐標的計算易出現(xiàn)錯誤.

考試點：正、余弦函數(shù)的圖象.

課時分配本節(jié)內(nèi)容用1課時的時間完成，主要講解正弦函數(shù)、余弦

函數(shù)圖象的作法及他們圖象間的關(guān)系.

課堂模式學案導(dǎo)學

教學用具多媒體課件、三角板、彩色粉筆

教學過程

一、引入新課

1.復(fù)習回顧

問題1:三角函數(shù)線的定義，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的解析式及定

義域是什么？

學生復(fù)習回顧單位圓中正弦線、余弦線、正切線的作法，及正弦

函數(shù)：y=sinx,xeR,余弦函數(shù)：y-cosX,XER.

【設(shè)計意圖】復(fù)習回顧，為利用正弦線畫正弦函數(shù)做準備.

2.情境引入

師：遇到一個新函數(shù)，非常自然的是畫出它的圖象，觀察圖象的

形狀，

看看有什么特殊點，并借助圖象研究它的性質(zhì).為了獲得正弦函數(shù)和

余

弦函數(shù)的圖象，思考這樣一個問題：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動

時，

沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”思考：該曲線是

何

曲線？你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？

【設(shè)計意圖】明確研究思想，利用簡諧振動圖象引進正弦曲

線、余弦曲線.

問題2:如何畫出正弦函數(shù)y=sinx,xeR的圖象？

學生思考問題2.

二、探究新知

師：我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)，那是否

可以用它來幫助作三角函數(shù)圖象呢？正弦線有周而復(fù)始的變化規(guī)律,

因此我們可以先研究如何利用正弦線作出y=sinx,"[0,2句的圖象.

教師講解利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法.

問題3：如何得到圖象上的一個點，即對于自變量x,如何利用正

弦

線確定它所對應(yīng)的y的值？

教師將問題分為兩步，逐步引導(dǎo)學生.

⑴為什么要從單位圓與X軸交點A開始，將單位圓分成12等份？

學生在教師的指導(dǎo)下，討論、分析正弦線的特殊位置，說明這樣做的

理由.

【設(shè)計意圖】：使學生認識這樣可以把正弦函數(shù)有代表性的取值

都包括在內(nèi)，以便較準確地做出圖象，體會用學過的“描點法”作

圖象取點的技巧和合理性.

⑵如何利用正弦線描出正弦函數(shù)圖象上的一些點呢？

教師引導(dǎo)學生分析圖象上的點(x,y)與單位圓中的圓心角x及其

對應(yīng)的正弦線y之間的關(guān)系.

【設(shè)計意圖】：進一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫正弦函

數(shù)圖象.

生：按照教科書敘述的步驟,描出12個點,做出函

y=sinx,xe[0,2句的圖象.

【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學生的動手操作能力，形成對正弦函數(shù)圖象感知.

問題4:如何做出函數(shù)y=sinx,xeR的圖象？

師：提示學生從誘導(dǎo)公式入手，進行思考.

因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)

y=sin%,xw[2%肛2(%+1)"),伏wZ,Aw0)

的圖象，與函數(shù)

y=sinx,xe[0,2")

的圖象的形狀完全一致.于是只要將函數(shù)

y=sinx,xe[0,2萬)

的圖象向左、向右平行移動（每次24個單位長度），就可以得到正

弦函數(shù)

y=sinx,XG/?

的圖象，即正弦曲線.

生：思考問題，總結(jié)規(guī)律，動手畫圖.

【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學生利用誘導(dǎo)公式（一），只要將函

數(shù)y=sinx,xe[0,2萬）的圖象向左、向右平移（每次2萬個單位長度）

就可以得到函數(shù)丁=疝—€/?的圖象.

問題5:你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適

當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎?

教師先引導(dǎo)學生由誘導(dǎo)公式聯(lián)想到圖形的平移，而后讓學生思考

應(yīng)該怎樣平移.

生：學生利用誘導(dǎo)公式，回答正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之間的關(guān)系,

再用坐標變換做出余弦函數(shù)圖象.

由誘導(dǎo)公式六我們有

,,兀、

y-cosx=sm（x+—）,

而函數(shù)

y=sin(x+—),xeR

的圖象可以通過正弦函數(shù)

y=sinx,xe7?

【設(shè)計意圖】：使學生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖象之間的

關(guān)系，進而學習通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法,

讓學生感受有了一個函數(shù)圖象為基礎(chǔ)時，可以通過圖

象變換得到另一函數(shù)的圖象，降低作圖的難度.

問題6：在作出正弦函數(shù)》=而乂％?0,2句的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)

鍵點？

生：觀察圖象，找到正弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點：（0,0）、（￡,1）、（肛0）、

2

37r

（5，-1）、（2肛0）.

【設(shè)計意圖】：從對圖象的整體觀察入手，引出“五點法”.

問題7：類似于正弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點，你能找出余弦函數(shù)圖象

的五個關(guān)鍵點嗎？請將它們的坐標寫出來，然后作出函數(shù)

y=cosx,x￡[0,2i]的簡圖.

a

生：找出五點：(0,1)、令,0)、(肛-1)、磴,0)、(2肛1)，作出

y=cosx,xe[0,2句的簡圖.

【設(shè)計意圖】：類比正弦函數(shù)，學會“五點法”作余弦函數(shù)的簡圖.

三、理解新知

1.正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象.余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象.

2.“五點法”作正弦曲線、余弦曲線時，找準五個關(guān)鍵點，注意

與誘導(dǎo)公式、坐標變換等知識的聯(lián)系.

⑴作函數(shù)尸sinx,(xeR)的圖象，常用的五點：

(0,0),(―,1)>(乃,0),1)>(2肛0)

22

⑵作函數(shù)y=cosx,(xeR)的圖象，常用的五點：

TT34

(0,1),(-,0),(肛T),(―,0),(2肛1).

22

3.“五點法”作圖的步驟：列表一一描點一一連線.

【設(shè)計意圖】：將“五點法”作圖的步驟及注意的問題給學生總結(jié)

出來，以便學生更好的運用知識完成例題.

四、運用新知

例題1：ffll出函數(shù)y=l+sinx,xe[0,2句的簡圖:

解：①按五個關(guān)鍵點列表：

X07C713兀24

7~2

sinx010-10

1+sinx12101

②描點并將它們用光滑的曲線連接起來:

y=sinx,xe[0,2^-]

課堂練習：131出函數(shù)y=-COSX,XG[0,2;T]的簡囪：

解：①按五個關(guān)鍵點列表：

X0717t3兀24

~2

2

cosx10-101

-cosx-1010-1

②描點并將它們用光滑的曲線連接起來:

【設(shè)計意圖]讓學生自己動手，鞏固“五點法”作圖.

課堂小結(jié)

思考：

1.這堂課的主要內(nèi)容是什么？

2.正弦函數(shù)的圖象通過怎樣的圖形變換可以得到余弦函數(shù)的圖

象？

3.如何用五點法畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象？

先由學生思考回答，教師再補充完善.

l作函數(shù)y=sinx,(xeR)的圖象，常用的五點：(0,0),(y,l),(乃,0),

(-ys-l)?(2乃,0)

I作函數(shù)y=cosx,(xeR)的圖象，常用的五點：(0,1),(1,0),(^,-1),

37r

(~^-,0)，(2肛1).

步驟：列表一一描點一一連線.

可以將正弦函數(shù)的圖象向左平移g個單位長度得到余弦函數(shù)的圖

象.

【設(shè)計意圖】：反思學習過程，對研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的方

法進行概括，深化認識.

課后作業(yè)

必做題：畫出下列函數(shù)的簡圖.

⑴y-1-cosx,xe[0,2^-](2)y-2cosx,xe[0,

選做題：用五點法國出函數(shù)y=sin2x,xe[0,2句的圖象.

【設(shè)計意圖工鞏固本節(jié)課所學的內(nèi)容，通過選做題，讓學生思考

判斷五點的橫坐標有什么不同.

答案:

必做題：畫出下列函數(shù)的簡圖.

⑴y=1-cosX,XG[0,2TT\

解：①按五個關(guān)鍵點列表:

X071兀3424

7~2

COSX10-101

1-COSX01210

②描點并將它們用光滑的曲線連接起來:

X071713萬24

~2T

COSX10-101

2cosx20-202

②描點并將它們用光滑的曲線連接起來:

選做題：用五點法畫出函數(shù)y=sin2x,xw[0,2句的圖象.

①按五個關(guān)鍵點列表：

713兀

2x0n2兀

5~2

X7C71347t

077T

sin2x10-101

②描點并將它們用光滑的曲線連接起來：

八y

y=sin2x,xw[0,2乃]

-\A■/1—＞工

教學反思0年兀TU件2萬

1.本節(jié)課的設(shè)計通過教導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學生在探究中，通過自己

動腦、動手、與d人討論交流來獲得真知，體現(xiàn)了學生的主體

地位，真正把課堂留給學生.

2.本節(jié)課沒有好的問題情境，不能很大程度上調(diào)動學生學習的積

極性；時間分配不夠合理，實際講課時學生練習的時間不足.

3.建議：學生對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象不好理解，教師在講

解過程中可以適當增加練習時間，讓學生在畫圖過程中體會圖

象的變化特點.

板書設(shè)計

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

I.y=sinx,x&R的圖象例題1⑴y=1+sinx,xG[0,2句

2.正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象.

余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象.(2)y=-cosx,xe[0,2/r]

3.作函數(shù)y=sinx,xcR的圖象，常用的五點:

作函數(shù)），=sinx,xeR的圖象，常用的五點:

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》學情分析

授課對象為普通高中一年級學生，通過對前三節(jié)內(nèi)容的學習，學

生已經(jīng)掌握了正弦線、誘導(dǎo)公式等三角函數(shù)知識和一些基本函數(shù)的圖

象及其畫法，這為本節(jié)課的學習奠定了知識上的基礎(chǔ).利用正弦線畫

出正弦函數(shù)圖象時，學生難以想到平移正弦線的作用，理解圖象的形

成過程有一定的困難.“五點法”畫正余弦函數(shù)的簡圖時，由于五點

的選取和往常不一樣，因此選取關(guān)鍵點時會遇到一些障礙.

《正余弦函數(shù)的圖象》教學效果分析

本節(jié)課首先通過一個關(guān)于簡諧振動的實驗引入課題，讓學生對正

弦函數(shù)的圖象有一個直觀的認識。這樣既激發(fā)了學生的學習興趣，又

很好地將數(shù)學與物理聯(lián)系在一起。為學生了解三角函數(shù)模型的實際背

景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系提供了鮮活的素材。同時,

簡諧振動試驗形象直觀，符合學生的認知規(guī)律。

通過簡諧振動簡單認識了正弦函數(shù)的圖象以后，我們就著手去畫

函數(shù)y=sinx的圖象，這樣學生就遇到一個問題一一描點不易操作。

為了解決這一問題，首先復(fù)習三角函數(shù)線中的正弦線作以鋪墊，進而

讓學生找點（3sin3,這體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，使學生易于接

33

受。從實際教學來看，效果非常明顯，學生很快就找到了描點的方法。

正弦函數(shù)的圖象順利作出以后，我們又使用了一個用幾何畫板做成的

動畫加以演示，學生這時情緒高漲，印象非常深刻。緊接著，我們拋

出問題：如何作出余弦函數(shù)的圖象？我們借助誘導(dǎo)公式和圖象平移,

問題便迎刃而解。然后，我們用學生演示的方式讓學生自主發(fā)現(xiàn)正余

弦函數(shù)圖象中起關(guān)鍵作用的五個特征點。從而引出“五點法”作圖。

教師演示正弦函數(shù)，學生完成余弦函數(shù)，培養(yǎng)學生自主學習能力，鞏

固學習成果。

在應(yīng)用環(huán)節(jié)，我們設(shè)計了一道例題、一道變式和一道思考題，利

用這幾道題對所學內(nèi)容進行鞏固。通過例題和練習的講解與演練，培

養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。這里再一次體現(xiàn)了由淺入深、循

序漸進的教學原則。同時，題目還滲透了圖象變換的內(nèi)容，為后續(xù)章

節(jié)的學習埋下伏筆，做好鋪墊。

本節(jié)課的主要內(nèi)容就是函數(shù)作圖，為了引導(dǎo)學生勤于動手，規(guī)范

作圖的意識，我們對學生講義作了設(shè)計，為學生提供了坐標系。從實

際操作來看，效果明顯。絕大多數(shù)同學作圖都非常認真，作出的圖象

更是整潔、大方。

小結(jié)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學生的主動性，讓學生總結(jié)本節(jié)課的收獲，通

過教師點評，讓學生明確本節(jié)課的重點和難點。

總之，本節(jié)課充分發(fā)揮了學生的主體地位，教師很好地把握了教

師的教與學生的學之間的關(guān)系。充分體現(xiàn)了自主學習、探究學習、小

組合作學習等教學理念。通過檢測發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課效果很好，達到了預(yù)

定目標。

《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象》教材分析

本節(jié)課是人教版高中數(shù)學必修4,第一章《三角函數(shù)》第4節(jié)《三

角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的第一課時，本節(jié)內(nèi)容主要是根據(jù)正弦線畫出

函數(shù)y=sinx,xe[0,2句的圖象，利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線,

并且介紹了用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖.繪制余弦函

數(shù)圖象的過程中蘊涵著化歸和轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，對于進一步探索、

研究正切函數(shù)的圖象有一定的啟發(fā)與示范作用，同時也為今后學習正

弦型函數(shù)丁=4曲（8+。）的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正余弦函數(shù)

的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的內(nèi)容起到了承上啟下的作

用.

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》評測練習

1、利用五點作圖法作出丁=17抽乂》引0,2汨的圖象.

2、利用五點作圖法作出V=2-3COSX,XG[-2肛2汨的圖象

.71

V=sin(2x----),XG[-271,2TC\

3、利用五點作圖法作出.3的圖象

兀

一，一,,,y=3sin(2x+—)+1,xG2TT]一

4、利用平移作圖法作出.6的圖象.

5、作出尸忖時與);=5訶目/€[-2肛21]的圖象

(l)sinx<;(2)cosx>^-

6、利用圖象法解不等式：22

7、求方程sinx=lgx的解得個數(shù).

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像課后反思

通過這節(jié)課的學習，學生掌握了正余弦函數(shù)圖像特點，取得了較

好效果。課后我認真觀看錄像，進行了深入的思考總結(jié).總體而言，

這節(jié)課是比較成功的，特別是對學情的把握，師生的互動，對細節(jié)方

面的處理，過渡性語言的設(shè)計，等等，都多比較到位，在課堂教學有

效性方面處理也很得力。

這節(jié)課的亮點有以下幾個方面：

1、整堂課的教學設(shè)計體現(xiàn)了充分備學生的特點。根據(jù)學生的實

際情況，對教學內(nèi)容大膽地整改，使得教學難度適中，真正做到了因

材施教。

2、數(shù)學總是要在游戲中學習的。本課開場白我通過簡單的學生

活動，巧借學生的好勝心理和愛表現(xiàn)天性，激